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文檔簡介

2024屆廣西玉林市高一上數學期末監(jiān)測模擬試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.若函數存在兩個零點,且一個為正數,另一個為負數,則的取值范圍為A. B.C. D.2.要想得到函數的圖像,只需將函數的圖象A.向左平移個單位,再向上平移1個單位 B.向右平移個單位,再向上平移1個單位C.向左平移個單位,再向下平移1個單位 D.向右平移個單位,再向上平移1個單位3.下列函數中與函數相等的是A. B.C. D.4.已知直線,平面滿足,則直線與直線的位置關系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面5.古希臘數學家阿基米德最為滿意的一個數學發(fā)現是“圓柱容球”,即在球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等時,球的體積是圓柱體積的,且球的表面積也是圓柱表面積的.已知體積為的圓柱的軸截面為正方形.則該圓柱內切球的表面積為()A B.C. D.6.函數的圖象可能是()A. B.C. D.7.函數,的圖象形狀大致是()A. B.C. D.8.定義在R上的偶函數滿足:對任意的,有,且,則不等式的解集是()A. B.C. D.9.已知關于的不等式的解集是,則的值是()A. B.2C.22 D.10.已知全集,集合,,它們的關系如圖(Venn圖)所示,則陰影部分表示的集合為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數的圖象與函數及函數的圖象分別交于兩點,則的值為__________12.已知函數,則_________13.設平面向量,,則__________.若與的夾角為鈍角,則的取值范圍是__________14.直線l過點P(-1,2)且到點A(2,3)和點B(-4,5)的距離相等,則直線l的方程為____________15.已知,且,則的最小值為__________.16.若、是關于x的方程的兩個根,則__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖,彈簧掛著的小球做上下振動,它在(單位:)時相對于平衡位置(靜止時的位置)的高度(單位:)由關系式確定,其中,,.在一次振動中,小球從最高點運動至最低點所用時間為.且最高點與最低點間的距離為(1)求小球相對平衡位置高度(單位:)和時間(單位:)之間的函數關系;(2)小球在內經過最高點的次數恰為50次,求的取值范圍18.已知函數(1)試判斷函數的奇偶性并證明;19.已知冪函數在上單調遞增,函數.(1)求的值;(2)當時,記的值域分別為集合,設,若是成立的必要條件,求實數的取值范圍.20.某城市地鐵項目正在緊張建設中,通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后,地鐵的發(fā)車時間間隔(單位:分鐘)滿足.經測算,地鐵載客量與發(fā)車時間間隔相關,當時地鐵為滿載狀態(tài),載客量為人,當時,載客量會減少,減少的人數與的平方成正比,且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人,記地鐵載客量為.(1)求的表達式,并求當發(fā)車時間間隔為分鐘時,地鐵的載客量;(2)若該線路每分鐘的凈收益為(元),問當發(fā)車時間間隔為多少時,該線路每分鐘的凈收益最大?每分鐘的最大凈收益為多少?21.已知函數為偶函數.(1)求的值;(2)求的最小值;(3)若對恒成立,求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據題意畫出函數圖像,由圖像即可分析出由一個正零點,一個負零點a的范圍【題目詳解】如圖,若存在兩個零點,且一個為正數,另一個為負數,則,故選【題目點撥】本題考查了絕對值函數及零點的簡單應用,屬于基礎題2、B【解題分析】,因此把函數的圖象向右平移個單位,再向上平移1個單位可得的圖象,故選B.3、C【解題分析】對于選項A,D對應的函數與函數的對應法則不同,對于選項B對應的函數與函數的定義域不同,對于選項C對應的函數與函數的定義域、對應法則相同,得解.【題目詳解】解:對于選項A,等價于,即A不符合題意,對于選項B,等價于,即B不符合題意,對于選項C,等價于,即C符合題意,對于選項D,,顯然不符合題意,即D不符合題意,故選C.【題目點撥】本題考查了同一函數的判斷、函數的對應法則及定義域,屬基礎題.4、D【解題分析】∵a∥α,∴a與α沒有公共點,b?α,∴a、b沒有公共點,∴a、b平行或異面.故選D5、A【解題分析】由題目給出的條件可知,圓柱內切球的表面積圓柱表面積的,通過圓柱的體積求出圓柱底面圓半徑和高,進而得出表面積,再計算內切球的表面積.【題目詳解】設圓柱底面圓半徑為,則圓柱高為,圓柱體積,解得,又圓柱內切球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等,所以內切球的表面積是圓柱表面積的,圓柱表面積為,所以內切球的表面積為.故選:A.6、C【解題分析】令,可判斷出g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位,由圖像的對稱性即可得到答案.【題目詳解】令則,即g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位即可.因為h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函數h(x)為奇函數,圖象關于原點對稱,所以的圖象關于(0,1)對稱.故選:C7、D【解題分析】先根據函數奇偶性排除AC,再結合特殊點的函數值排除B.【題目詳解】定義域,且,所以為奇函數,排除AC;又,排除B選項.故選:D8、C【解題分析】依題意可得在上單調遞減,根據偶函數的性質可得在上單調遞增,再根據,即可得到的大致圖像,結合圖像分類討論,即可求出不等式的解集;【題目詳解】解:因為函數滿足對任意的,有,即在上單調遞減,又是定義在R上的偶函數,所以在上單調遞增,又,所以,函數的大致圖像可如下所示:所以當時,當或時,則不等式等價于或,解得或,即原不等式的解集為;故選:C9、C【解題分析】轉化為一元二次方程兩根問題,用韋達定理求出,進而求出答案.【題目詳解】由題意得:2與3是方程的兩個根,故,,所以.故選:C10、C【解題分析】根據所給關系圖(Venn圖),可知是求,由此可求得答案.【題目詳解】根據題意可知,陰影部分表示的是,故,故選:C.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】利用函數及函數的圖象關于直線對稱可得點在函數的圖象上,進而可得的值【題目詳解】由題意得函數及函數的圖象關于直線對稱,又函數的圖象與函數及函數的圖象分別交于兩點,所以,從而點的坐標為由題意得點在函數的圖象上,所以,所以故答案為4【題目點撥】解答本題的關鍵有兩個:一是弄清函數及函數的圖象關于直線對稱,從而得到點也關于直線對稱,進而得到,故得到點的坐標為;二是根據點在函數的圖象上得到所求值.考查理解和運用能力,具有靈活性和綜合性12、1【解題分析】根據分段函數的定義即可求解.【題目詳解】解:因為函數,所以,所以,故答案為:1.13、①.②.【解題分析】(1)由題意得(2)∵與的夾角為鈍角,∴,解得又當時,向量,共線反向,滿足,但此時向量的夾角不是鈍角,故不合題意綜上的取值范圍是答案:;14、x+3y-5=0或x=-1【解題分析】當直線l為x=﹣1時,滿足條件,因此直線l方程可以為x=﹣1當直線l的斜率存在時,設直線l的方程為:y﹣2=k(x+1),化為:kx﹣y+k+2=0,則,化為:3k﹣1=±(3k+3),解得k=﹣∴直線l的方程為:y﹣2=﹣(x+1),化為:x+3y﹣5=0綜上可得:直線l的方程為:x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案為x+3y﹣5=0或x=﹣115、【解題分析】利用已知條件湊出,再根據“”的巧用,最后利用基本不等式即可求解.【題目詳解】由,得,即.因為所以,,則=,當且僅當即時,等號成立.所以當時,取得最小值為.故答案為:.16、【解題分析】先通過根與系數的關系得到的關系,再通過同角三角函數的基本關系即可解得.【題目詳解】由題意:,所以或,且,所以,即,因為或,所以.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2)【解題分析】(1)首先根據題意得到,,從而得到,(2)根據題意,當時,小球第一次到達最高點,從而得到,再根據周期為,即可得到.【題目詳解】(1)因為小球振動過程中最高點與最低點的距離為,所以因為在一次振動中,小球從最高點運動至最低點所用時間為,所以周期為2,即,所以所以,(2)由題意,當時,小球第一次到達最高點,以后每隔一個周期都出現一次最高點,因為小球在內經過最高點的次數恰為50次,所以因為,所以,所以的取值范圍為(注:的取值范圍不考慮開閉)18、(1)為奇函數;證明見解析;(2).【解題分析】(1)利用奇函數的定義即證;(2)由題可得當時,為增函數,法一利用對勾函數的性質可得,即求;法二利用函數單調性的定義可得成立,即求.【小問1詳解】當時,,則,當;當時,,滿足;當時,,則,,所以對,均有,即函數為奇函數;【小問2詳解】∵函數為R上的奇函數,且,,,所以函數在上為增函數,則在定義域內為增函數,解法一:因函數為奇函數,且在定義域內為增函數,則當時,為增函數當時,因為,只需要,則;解法二:因為函數為奇函數,且在定義域內為增函數,則當時,為增函數設對于任意,且,則有因為,則,又因為,則,欲使當時,為增函數,則,所以,當時,;;,所以,為R上增函數時,19、(1)(2)【解題分析】(1)根據冪函數的定義求解;(2)由條件可知,再根據集合之間的關系建立不等式求解即可.【小問1詳解】由冪函數的定義得:,解得或,當時,在上單調遞減,與題設矛盾,舍去;當時,上單調遞增,符合題意;綜上可知:.【小問2詳解】由(1)得:,當時,,即.當時,,即,由是成立的必要條件,則,顯然,則,即,所以實數的取值范圍為.20、(1),人(2)當發(fā)車時間間隔為分鐘時,該線路每分鐘的凈收益最大,每分鐘的最大凈收益為元【解題分析】(1)由題意分別寫出與時,的表達式,寫成分段函數的形式,可得的表達式,可得的值;(2)分別求出時,時,凈收益為的表達式,并求出其最大值,進行比較可得凈收益最大及收益最大時的時間.【題目詳解】解:當時,當時,設解得,所以,所以(人)當時,當時當時,當且僅當時,即時,取到最大值.答:的表達式為當發(fā)車時間間隔為分鐘時,地鐵的載客量為人.當發(fā)車時間間隔為分鐘時,該線路每分鐘的凈收益最大,每分鐘的最大凈收益為元.【題目點撥】本題主要考查分段函數解析式的求解及函數模型的實際應用,及利用基本不等式求解函數的最值,綜合性大,屬于中檔題.21、(1)(2)(3)【解題分析】(1)運

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