浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)鎮(zhèn)海中學2024屆數學高一上期末達標檢測模擬試題含解析

浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)鎮(zhèn)海中學2024屆數學高一上期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“函數為偶函數”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．某同學用“五點法”畫函數fxωx+φ0ππ3π2xπ5πA05-50根據表格中的數據，函數fxA.fx=5C.fx=53．下列命題不正確的是（）A.若，則的最大值為1 B.若，則的最小值為4C.若，則的最小值為1 D.若，則4．已知命題，，則命題否定為（）A.， B.，C.， D.，5．若函數圖象上所有點的橫坐標向右平移個單位，縱坐標保持不變，得到的函數圖象關于軸對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.6．已知函數的圖象經過點，則的值為（）A. B.C. D.7．函數的圖象大致是A. B.C. D.8．設，表示兩條直線，，表示兩個平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則9．下列函數中，是偶函數，且在區(qū)間上單調遞增的為（）A. B.C. D.10．已知函數，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算的值為__________12．扇形的半徑為2，弧長為2，則該扇形的面積為______13．定義在R上的奇函數f(x)周期為2，則__________.14．已知，則__________.15．寫出一個在區(qū)間上單調遞增冪函數：______16．已知函數對于任意實數x滿足．若，則_______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數f(x)=k?2x-（1）求k的值；（2）若不等式f(x)>a?2x-1（3）設g(x)=4x+4-x-4f(x)，求18．有一圓與直線相切于點，且經過點，求此圓的方程19．（1）求值：；（2）已知，化簡求值：20．已知函數的圖象經過點其中（1）求a的值；（2）若,求x的取值范圍.21．已知冪函數圖象經過點.（1）求冪函數的解析式；（2）試求滿足的實數a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據充分必要條件的定義判斷【題目詳解】時，是偶函數，充分性滿足，但時，也是偶函數，必要性不滿足應是充分不必要條件故選：A2、A【解題分析】根據函數最值，可求得A值，根據周期公式，可求得ω值，代入特殊點，可求得φ值，即可得答案.【題目詳解】由題意得最大值為5，最小值為-5，所以A=5，T2=5π6-又2×π3+φ=所以fx的解析式可以是故選：A3、D【解題分析】選項A、B、C通過給定范圍求解對應的值域即可判斷正誤，選項D通過移向做差，化簡合并，即可判斷.【題目詳解】對于A，若，則，即的最大值為1，故A正確；對于B，若，則，當且僅當，即時取等號，所以最小值為4，故B正確；對于C，若，則，即的最小值為1，故C正確；對于D，∵，，∴，故D不正確故選：D.4、D【解題分析】根據全稱命題的否定是特稱命題形式，直接選出答案.【題目詳解】命題，，是全稱命題，故其否定命題為：，，故選：D.5、B【解題分析】由題設可得，根據已知對稱性及余弦函數的性質可得，即可求的最小值.【題目詳解】由題設，關于軸對稱，∴且，則，，又，∴的最小值為.故選：B.6、C【解題分析】將點的坐標代入函數解析式，求出的值即可.【題目詳解】因為函數的圖象經過點，所以，則.故選：C.7、A【解題分析】因為2、4是函數的零點，所以排除B、C；因為時，所以排除D,故選A8、D【解題分析】對選項進行一一判斷，選項D為面面垂直判定定理.【題目詳解】對A，與可能異面，故A錯；對B，可能在平面內；對C，與平面可能平行，故C錯；對D，面面垂直判定定理，故選D.【題目點撥】本題考查空間中線、面位置關系，判斷一個命題為假命題，只要能舉出反例即可.9、D【解題分析】根據基本初等函數的奇偶性及單調性逐一判斷.【題目詳解】A.在其定義域上為奇函數；B.，在區(qū)間上時，，其為單調遞減函數；C.在其定義域上為非奇非偶函數；D.的定義域為，在區(qū)間上時，，其為單調遞增函數，又，故在其定義域上為偶函數.故選：D.10、D【解題分析】通過解不等式來求得的取值范圍.【題目詳解】依題意，即：或，即：或，解得或.所以的取值范圍是.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】.12、2【解題分析】根據扇形的面積公式即可求解.【題目詳解】解：因為扇形的半徑為2，弧長為2，所以該扇形的面積為，故答案為：2.13、0【解題分析】以周期函數和奇函數的性質去求解即可.【題目詳解】因為是R上的奇函數，所以，又周期為2，所以，又，所以，故，則對任意，故故答案為：014、##【解題分析】首先根據同角三角函數的基本關系求出，再利用二倍角公式及同角三角函數的基本關系將弦化切，最后代入計算可得；【題目詳解】解：因為，所以，所以故答案為：15、x（答案不唯一）【解題分析】由冪函數的性質求解即可【題目詳解】因為冪函數在區(qū)間上單調遞增，所以冪函數可以是，故答案為：（答案不唯一）16、3【解題分析】根據得到周期為2，可得結合可求得答案.【題目詳解】解：∵，所以周期為2的函數，又∵，∴故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）a<54；（3）最小值-2，此時x=【解題分析】（1）根據題意可得f0=0，即可求得（2）f(x)>a?2x-1（3）由題意g(x)=4x+4-x-42x-【題目詳解】（1）因為f(x)=k?2x-所以f0=0，所以k-1=0，解得所以f(x)=2當k=1時，f(-x)=2所以fx為奇函數，故k=1（2）f(x)>a?2x-1所以只需a<-因為-12x所以a<5（3）因為g(x)=4x+可令t=2x-2-x，可得函數t則t2=4x+由ht為開口向上，對稱軸為t=2>所以t=2時，ht取得最小值-2此時2=2x-所以gx在1,+∞上的最小值為-2，此時【題目點撥】解題的關鍵熟練掌握二次函數的圖象與性質，并靈活應用，處理存在性問題時，若a<m(x)，只需a<m(x)max，若a>m(x)，只需a>m(x)min，處理恒成立問題時，若a<m(x)，只需a<m(x)18、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解題分析】法一:設出圓的方程,代入B點坐標,計算參數,即可.法二:設出圓的方程，結合題意，建立方程，計算參數，即可．法三：設出圓的一般方程，代入A,B坐標，建立方程，計算參數，即可．法四：計算CA直線方程，計算BP方程，計算點P坐標，計算半徑和圓心坐標，建立圓方程，即可【題目詳解】法一：由題意可設所求的方程為，又因為此圓過點，將坐標代入圓的方程求得，所以所求圓的方程為.法二：設圓的方程為，則圓心為，由，,，解得，所以所求圓的方程為.法三：設圓的方程為，由，，在圓上，得，解得，所以所求圓的方程為.法四：設圓心為，則，又設與圓的另一交點為，則的方程為，即.又因為，所以，所以直線的方程為.解方程組，得，所以所以圓心為的中點，半徑為.所以所求圓的方程為.【題目點撥】考查了圓方程的計算方法，關鍵在于結合題意建立方程組，計算參數，即可，難度中等19、（1）；（2）【解題分析】（1）由指數和對數的運算公式直接化簡可得；（2）利用誘導公式化簡目標式，然后分子分母同時除以，將已知代入可得.【題目詳解】（1）原式（2）原式，∵，∴原式20、（1）（2）【解題分析】（1）根據函數過點代入解析式，即可求得的值；（2）由（1）可得函數的解析式，結合函數的單調性求出x的取值范圍.【題目詳解】解：（1）∵函數的圖象經過點，即，可得；（2）由（1）得，即，，【題目點撥】本題考查待定系數法求函數解析式，以及由指數函數的單調性解