2024屆福建省永安市三中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆福建省永安市三中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．設(shè)函數(shù)對(duì)的一切實(shí)數(shù)均有，則等于A.2016 B.-2016C.-2017 D.20173．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A.棱柱 B.棱臺(tái)C.圓柱 D.圓臺(tái)5．已知向量，，則A. B.C. D.6．函數(shù)為定義在R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知，則（）A. B.C. D.8．角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.9．如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為．若一個(gè)半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.10．若向量滿足：則A.2 B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫(xiě)出一個(gè)能說(shuō)明“若函數(shù)滿足，則為奇函數(shù)”是假命題的函數(shù)：______12．______________.13．____________14．已知，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____15．計(jì)算：__________.16．在函數(shù)的圖像上，有______個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．武威“天馬之眼”摩天輪，于2014年5月建成運(yùn)營(yíng)．夜間的“天馬之眼”摩天輪美輪美奐，絢麗多彩，氣勢(shì)宏大，震撼人心，是武威一顆耀眼的明珠．該摩天輪直徑為120米，摩天輪的最高點(diǎn)距地面128米，摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈需要t分鐘，若小夏同學(xué)從摩天輪的最低點(diǎn)處登上摩天輪，從小夏登上摩天輪的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)（1）求小夏與地面的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中，小夏的高度在距地面不低于98米的時(shí)間不少分鐘，求t的最小值18．已知，且函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè)，對(duì)任意，總存在，使得g(x1)=h(x2)成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.在以下①，②兩個(gè)條件中，選擇一個(gè)條件，將上面的題目補(bǔ)充完整，先求出a，b的值，并解答本題.①函數(shù)在定義域上為偶函數(shù)；②函數(shù)在上的值域?yàn)椋?9．設(shè)全集為R，集合，（1）求；（2）求20．已知圓C過(guò)，兩點(diǎn)，且圓心C在直線上（1）求圓C的方程；21．已知函數(shù).求：（1）的值域；（2）的零點(diǎn)；（3）時(shí)x的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)充分必要條件定義判斷【題目詳解】時(shí)，是偶函數(shù)，充分性滿足，但時(shí)，也是偶函數(shù)，必要性不滿足應(yīng)是充分不必要條件故選：A2、B【解題分析】將換成再構(gòu)造一個(gè)等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得【題目詳解】①②①②得，故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查求解析式的一種特殊方法：方程組法．如已知，求，則由已知得，把和作為未知數(shù)，列出方程組可解出．如已知也可以用這種方法求解析式3、C【解題分析】可分析單調(diào)遞減,即將題目轉(zhuǎn)化為在上單調(diào)遞增,分別討論與的情況,進(jìn)而求解【題目詳解】由題可知單調(diào)遞減,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,則在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,不符合題意,舍去；當(dāng)時(shí),,解得,即故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題,考查解不等式4、D【解題分析】由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺(tái)，則該幾何體可以是圓臺(tái)故選D5、A【解題分析】因?yàn)椋蔬xA.6、B【解題分析】由在單調(diào)遞增可得函數(shù)為增函數(shù)，保證兩個(gè)函數(shù)分別單調(diào)遞增，且連接點(diǎn)處左端小于等于右端的函數(shù)值即可【題目詳解】由題意，函數(shù)為定義在R上的單調(diào)函數(shù)且在單調(diào)遞增故在單調(diào)遞增，即且在處，綜上：解得故選：B7、C【解題分析】先對(duì)兩邊平方，構(gòu)造齊次式進(jìn)而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【題目詳解】解：對(duì)兩邊平方得，進(jìn)一步整理可得，解得或，于是故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系和正切的二倍角公式，考查運(yùn)算能力，是中檔題.8、A【解題分析】利用三角函數(shù)的定義可求得的值，再利用三角函數(shù)的定義可求得的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得，則，解得，因此，.故選：A.9、C【解題分析】求出的值，利用扇形的面積公式可求得扇形的面積.【題目詳解】由圖可知，，所以該扇形的面積故選：C.10、B【解題分析】由題意易知：即，，即.故選B.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積的應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解題分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)椋缘闹芷跒?，所以余弦型函數(shù)都滿足，但不是奇函數(shù)故答案為：12、2【解題分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則直接求解.【題目詳解】故答案為：213、【解題分析】,故答案為.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算.14、【解題分析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【題目詳解】∵，，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：15、【解題分析】直接利用二倍角公式計(jì)算得到答案.【題目詳解】.故答案為：.16、3【解題分析】由題可得函數(shù)為減函數(shù)，利用賦值法結(jié)合條件及函數(shù)的性質(zhì)即得.【題目詳解】因?yàn)?，所以函?shù)在R上單調(diào)遞減，又，，，，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，令，則，綜上，函數(shù)的圖像上，有3個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)故答案為：3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）25【解題分析】（1）建立坐標(biāo)系，由得出所求函數(shù)關(guān)系式；（2）由得出，由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出第一圈滿足持續(xù)的時(shí)間，再解不等式得出t的最小值【小問(wèn)1詳解】如圖，以摩天輪最低點(diǎn)的正下方的地面處為原點(diǎn)，以地平面所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，摩天輪的最高點(diǎn)距地面128米，摩天輪的半徑為60米，摩天輪的圓心O到地面的距離為68米因?yàn)槊哭D(zhuǎn)動(dòng)一圈需要t分鐘，所以【小問(wèn)2詳解】依題意，可知，即，不妨取第一圈，可得，，持續(xù)時(shí)間為，即，故t的最小值為2518、（1）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】若選擇①利用偶函數(shù)的性質(zhì)求，若選擇條件②，利用函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的值域，比較后得到值；（1）由①或②得，利用奇偶函數(shù)的定義判斷；（2）根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為的值域是的值域的子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】若選擇①由，在上是偶函數(shù)，則，且，所以a=2，b=0；②當(dāng)a>1時(shí)，在上單調(diào)遞增，則有，解得a=2，b=0；由①或②得，（1）為奇函數(shù)證明：的定義域?yàn)镽.因?yàn)?，則為奇函數(shù)（2）當(dāng)x>0時(shí)，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即x=1時(shí)等號(hào)成立，所以;當(dāng)x<0時(shí)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以;當(dāng)x=0時(shí)，；所以的值域?yàn)閇，]，，，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的值域是對(duì)任意的，總存在，使得g(x1)=h(x2)成立，，，得.【題目點(diǎn)撥】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集19、（1）；（2）或.【解題分析】(1)根據(jù)給定條件利用交集的定義直接計(jì)算即可作答.(2)利用并集的定義求出，再借助補(bǔ)集的定義直接求解作答.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，，所?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，則，而全集為R，所以或.20、（1）；（2）或.【解題分析】（1）設(shè)圓C的圓心為，半徑為r，結(jié)合題意得，解出a、b、r的值，將其值代入圓的方程即可得答案（2）根據(jù)題意，分類(lèi)討論，斜率存在和斜率不存在兩種情況：①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，滿足題意，②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為：，由點(diǎn)到直線的距離公式求得k的值，即可得直線的方程，綜合2種情況即可得答案【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心為，半徑為r，則圓C方程為，又圓C過(guò)，，且圓心C在直線上，∴，解得：，，，故圓C的方程為小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線l與圓C交與MN兩點(diǎn)，則，設(shè)D是線段MN的中點(diǎn)，則，∴，在中，可得當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線l的方程為，滿足題意，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l為：，即由C到直線MN距離公式：，解得：，此時(shí)直線l的方程為綜上，所求直線l的方程為或21、（1）；（2）-1，2；（3）【解題分析】（1）利用配方法求二次函數(shù)值域即可；（2）由的零點(diǎn)即是的