新疆維吾爾自治區(qū)喀什二中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)喀什二中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．計(jì)算sin(－1380°)的值為（）A. B.C. D.2．sin210°·cos120°的值為（）A. B.C. D.3．在下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)并且定義域?yàn)槭牵ǎ〢. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在，使得成立，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，下列函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn)的是（）A. B.C. D.5．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度6．下列關(guān)系式中，正確的是A. B.C. D.7．若角(0≤≤2π)的終邊過(guò)點(diǎn)，則=(

)A. B.C. D.8．若且，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.9．如圖，在正方體中，與平面所成角的余弦值是A. B.C. D.10．已知奇函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為______12．已知函數(shù)，若對(duì)任意的、，，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.13．函數(shù)滿足，則值為_____.14．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.15．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，則f()＝____________.16．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點(diǎn)的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)（1）求的值；（2）已知，求18．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值；（2）設(shè)函數(shù)為在區(qū)間上的最大值，求的解析式；（3）求的最小值.19．已知函數(shù)其中.（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f(x)的值域;（2）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.20．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，在上為增函?shù)，且對(duì)任意的，都有（1）試判斷的奇偶性；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求：（?。┑膯握{(diào)遞減區(qū)間；（ⅱ）的最大值、最小值，并分別求出使該函數(shù)取得最大值、最小值時(shí)的自變量的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角三角函數(shù)值求結(jié)果.【題目詳解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角三角函數(shù)值，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】直接誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)求解即可.【題目詳解】,故選：A.3、C【解題分析】分別判斷每個(gè)函數(shù)的定義域和奇偶性即可.【題目詳解】對(duì)A，的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，令，的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，故C正確.對(duì)D，的定義域?yàn)椋蔇錯(cuò)誤.故選：C.4、D【解題分析】把選項(xiàng)中不同的代入，去判斷方程是否有解，來(lái)驗(yàn)證函數(shù)是否存在不動(dòng)點(diǎn)即可.【題目詳解】選項(xiàng)A：若，則，即，方程無(wú)解.故函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)；選項(xiàng)B：若，則，即，方程無(wú)解.故函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)；選項(xiàng)C：若，則，即或，兩種情況均無(wú)解.故函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)；選項(xiàng)D：若，則，即設(shè)，則，則函數(shù)在上存在零點(diǎn).即方程有解.函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn).故選：D5、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換求解即可【題目詳解】由題意，把函數(shù)的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到故選：A6、C【解題分析】不含任何元素的集合稱為空集，即為，而代表由單元素0組成的集合，所以，而與的關(guān)系應(yīng)該是.故選C.7、D【解題分析】由題意可得：，由可知點(diǎn)位于第一象限，則.據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).8、D【解題分析】利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)檢驗(yàn)即可得到答案.【題目詳解】A,a＞b且c∈R，當(dāng)c小于等于0時(shí)不等式不成立，故錯(cuò)誤；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，當(dāng)c=0時(shí)不等式不成立，故錯(cuò)誤；,C,舉反例，a=2,b=-1滿足a>b,但不滿足，故錯(cuò)誤；D,將不等式化簡(jiǎn)即可得到a>b,成立，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及排除法的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等9、D【解題分析】連接，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1.∵平面，∴∠為與平面所成角.∴故選D10、C【解題分析】由題意：a=f-且：log2據(jù)此：log2結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：flog即a>b>c,c<b<a.本題選擇C選項(xiàng).【考點(diǎn)】指數(shù)、對(duì)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點(diǎn)睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可【題目詳解】12、【解題分析】分析出函數(shù)為上的減函數(shù)，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】設(shè)，則，由可得，即，所以，函數(shù)為上的減函數(shù).由于，由題意可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，且有，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)時(shí)，除了分析每支函數(shù)的單調(diào)性外，還應(yīng)由間斷點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系得出關(guān)于參數(shù)的不等式組求解.13、【解題分析】求得后，由可得結(jié)果.【題目詳解】，，.故答案為：.14、【解題分析】作出函數(shù)圖象，進(jìn)而通過(guò)數(shù)形結(jié)合求得答案.【題目詳解】問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：所以時(shí)滿足題意.故答案為：.15、【解題分析】由f(x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，可得，，再結(jié)合已知的解析式可得，然后結(jié)合已知可求出，從而可得當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而是結(jié)合前面的式子可求得答案【題目詳解】因?yàn)閒(x＋1)為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，且因?yàn)閒(x＋2)為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，所以，即，所以，即，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f(x)＝ax2＋b，則，因?yàn)?，所以，得，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，，所以，故答案為：16、2x＋y－14＝0【解題分析】求出直線AB的斜率，即可得出高的斜率，由點(diǎn)斜式即可求出.【題目詳解】由A，B兩點(diǎn)得，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案為：2x＋y－14＝0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）利用三角函數(shù)的定義求得，利用和差角公式展開代入求解；（2）利用三角函數(shù)的定義求得利用和差角公式展開代入求解.【小問(wèn)1詳解】由角的終邊過(guò)點(diǎn)，得【小問(wèn)2詳解】（2）由角的終邊過(guò)點(diǎn)，得且18、（1）0（2）t（a）（3）12﹣8【解題分析】（1）a＝1時(shí)，函數(shù)f（x）＝（x﹣1）2﹣1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出它的值域；（2）化簡(jiǎn)g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，討論確定函數(shù)的單調(diào)性，求出最大值，得出t（a）的解析式；（3）分別求出各段函數(shù)的最小值（或下確界），比較各個(gè)最小值，其中的最小值，即為求t（a）的最小值【題目詳解】（1）a＝1時(shí)，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，在區(qū)間上的最大值為0；（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，①當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上增函數(shù)，故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）在[0，a）上是增函數(shù)，在[a，2a）上是減函數(shù)，在[2a，2]上是增函數(shù)，而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），故當(dāng)0＜a＜22時(shí)，t（a）＝g（2）＝4﹣4a，當(dāng)22≤a＜1時(shí)，t（a）＝g（a）＝a2，③當(dāng)1≤a＜2時(shí)，g（x）在[0，a）上是增函數(shù)，在[a，2]上是減函數(shù)，故t（a）＝g（a）＝a2，④當(dāng)a≥2時(shí)，g（x）在[0，2]上是增函數(shù)，t（a）＝g（2）＝4a﹣4，故t（a）；（3）由（2）知，當(dāng)a＜22時(shí)，t（a）＝4﹣2a是單調(diào)減函數(shù)，，無(wú)最小值；當(dāng)時(shí)，t（a）＝a2是單調(diào)增函數(shù)，且t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8；當(dāng)時(shí)，t（a）＝4a﹣4是單調(diào)增函數(shù)，最小值為t（2）＝4；比較得t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題的解法，含參以及含絕對(duì)值的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題和分段函數(shù)的最值問(wèn)題的解法，意在考查學(xué)生的分類討論思想意識(shí)以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力19、（1）；（2）【解題分析】（1）分別求出和的值域即可；（2）分兩種情況討論，若，有1個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；若，無(wú)零點(diǎn)，時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，綜上，的值域?yàn)椋唬?）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若，有1個(gè)零點(diǎn)，則，則時(shí)，也應(yīng)有1個(gè)零點(diǎn)，所以，又，則；若，無(wú)零點(diǎn)，則，則時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以；綜上，a的取值范圍為.20、（1）奇函數(shù)（2）【解題分析】（1）抽象函數(shù)用賦值法，再結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（2）利用奇函數(shù)的單調(diào)性和定義及函數(shù)的單調(diào)性，聯(lián)立不等式不等式組，再解不等式組即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，令，得．令，得，即，所以函?shù)為奇函數(shù)【小問(wèn)2詳解】由（1）知函數(shù)為奇函數(shù)，又知函數(shù)的定義域?yàn)椋谏蠟樵龊瘮?shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)因?yàn)?，?/p>