江蘇省南京市燕子磯中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

江蘇省南京市燕子磯中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，，則（）A. B.C. D.2．若都是銳角，且，，則的值是A. B.C. D.3．已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)表示為設(shè)，的值域?yàn)椋瑒t（）A.， B.，C.， D.，5．函數(shù)的最小正周期是（）A. B.C. D.36．已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7．已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.8．設(shè)集合，則（）A. B.C.{2} D.{-2，2}9．已知集合，，則A.或 B.或C. D.或10．已知函數(shù)的圖像中相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，則A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng) D.函數(shù)在上單調(diào)遞減二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____12．已知，α為銳角，則___________.13．若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____14．已知正四棱錐的高為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則該棱錐的側(cè)面積為_(kāi)__________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的邊BC所在直線(xiàn)的斜率是0，則AC，AB所在直線(xiàn)的斜率之和為_(kāi)_______16．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）畫(huà)出在上的圖象18．計(jì)算求值：（1）（2）若，求的值.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求a，b的值；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式：.20．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式并判斷函數(shù)的單調(diào)性（無(wú)需證明過(guò)程）；（2）解不等式21．為了考查甲乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取10株苗，測(cè)得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)集合交集的定義求解即可．【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，，則，故選：D．2、A【解題分析】由已知得,,故選A.考點(diǎn)：兩角和的正弦公式3、A【解題分析】根據(jù)平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算及平面向量基本定理即可得出答案.【題目詳解】解：因?yàn)闉樗谄矫鎯?nèi)一點(diǎn)，，所以.故選：A4、A【解題分析】根據(jù)所給函數(shù)可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，的值域?yàn)?故選：A.5、A【解題分析】根據(jù)解析式，由正切函數(shù)的性質(zhì)求最小正周期即可.【題目詳解】由解析式及正切函數(shù)的性質(zhì)，最小正周期.故選：A.6、A【解題分析】由得畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖所示，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象以為漸近線(xiàn)結(jié)合圖象可得當(dāng)?shù)膱D象與直線(xiàn)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，故若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)的取值范圍是．選A點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（方程根的個(gè)數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決，如在本題中，方程根的個(gè)數(shù)，即為直線(xiàn)與圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對(duì)于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題常用此方法求解.7、A【解題分析】畫(huà)出的圖象，數(shù)形結(jié)合可得求出.【題目詳解】畫(huà)出的圖象所以方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.8、C【解題分析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.【題目詳解】由題意解得：，故，或，所以，故選：C9、A【解題分析】進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【題目詳解】；，或故選A．【題目點(diǎn)撥】考查描述法的定義，以及交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．10、D【解題分析】由相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離，得函數(shù)的最小正周期，求得，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值求得，對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，可選出正確選項(xiàng)【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像中相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，所以，函數(shù)的最小正周期，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，所以，，因?yàn)椋?，，函?shù)最小正周期，A錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為，，B錯(cuò)誤；函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心為，，C錯(cuò)誤；所以選擇D【題目點(diǎn)撥】由的圖像求函數(shù)的解析式時(shí)，由函數(shù)的最大值和最小值求得，由函數(shù)的周期求得，代值進(jìn)函數(shù)解析式可求得的值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零、二次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，分式的分母不為零，列不等式組可求得答案【題目詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?2、【解題分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋覟殇J角，則，所以，故.故答案為：.13、【解題分析】根據(jù)實(shí)數(shù)a的正負(fù)性結(jié)合零點(diǎn)存在原理分類(lèi)討論即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，所以有：，或，即或，解得：，或，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：14、【解題分析】由高和側(cè)棱求側(cè)棱在底面射影長(zhǎng)，得底面邊長(zhǎng)，從而可求得斜高，可得側(cè)面積【題目詳解】如圖，正四棱錐，是高，是中點(diǎn)，則是斜高，由已知，，則，是正方形，∴，，，側(cè)面積側(cè)故答案為：【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求正棱錐的側(cè)面積．在正棱錐計(jì)算中，解題關(guān)鍵是掌握四個(gè)直角三角形：如解析中圖中，正棱錐的幾乎所有量在這四個(gè)直角三角形中都有反應(yīng)15、0【解題分析】由于正三角形的內(nèi)角都為，且邊BC所在直線(xiàn)的斜率是0，不妨設(shè)邊AB所在直線(xiàn)的傾斜角為，則斜率為，則邊AC所在直線(xiàn)的傾斜角為，斜率為，所以AC，AB所在直線(xiàn)的斜率之和為16、【解題分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得出結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),(2)見(jiàn)解析【解題分析】（1）計(jì)算,得到答案.（2）計(jì)算函數(shù)值得到列表，再畫(huà)出函數(shù)圖像得到答案.【題目詳解】（1）令,，得,即，.故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）因?yàn)樗粤斜砣缦拢?024002【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性和圖像，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.18、（1）（2）【解題分析】（1）利用指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算可得結(jié)果；（2）分子分母同除即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】原式.小問(wèn)2詳解】，.19、（1），；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解題分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)定義及給定函數(shù)值列式計(jì)算作答.(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性的方法和步驟直接證明即可.(3)利用(1)，(2)的結(jié)論脫去法則“f”，解不等式作答.【小問(wèn)1詳解】因數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，解得，即有，，解得，所以，.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，，，因，則，而，因此，，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】由已知及(1)，(2)得：，解得，所以不等式的解集為：.20、（1），單調(diào)遞增（2）【解題分析】（1）直接由解出，再判斷單調(diào)性即可；（2）利用奇函數(shù)和單增得到，解對(duì)數(shù)不等式即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且是奇函數(shù)所以，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，，為奇函數(shù)，所以函數(shù)解析式為，函數(shù)為單調(diào)遞增的函數(shù).【小問(wèn)2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，解得，.21、乙種小麥長(zhǎng)得比較整齊.【解題分析】根據(jù)題意，要比較甲、乙兩種小麥的