陜西省渭南市韓城市2024屆高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

陜西省渭南市韓城市2024屆高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為A B.C. D.不能確定2．若,,,則大小關(guān)系為A. B.C. D.3．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知，，，夾角為，如圖所示，若，，且D為BC中點，則的長度為A. B.C.7 D.85．已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．為了鼓勵大家節(jié)約用水，遵義市實行了階梯水價制度，下表是年遵義市每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關(guān)系表．假設(shè)居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費為元，則艾世宗一家年共用水（）分檔戶年用水量綜合用水單價/（元）第一階梯（含）第二階梯（含）第三階梯以上A. B.C. D.7．已知角的終邊經(jīng)過點，且，則的值為（）A. B.C. D.8．已知水平放置的四邊形按斜二測畫法得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形的面積為（）A. B.C. D.9．若用二分法逐次計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的一個零點附近的函數(shù)值，所得數(shù)據(jù)如下：0.510.750.6250.562510.4620.155則方程的一個近似根（精度為0.1）為（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.810．如圖，在正三棱柱中，，若二面角的大小為，則點C到平面的距離為（）A.1 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知球有個內(nèi)接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長為__________12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則________，________.13．已知函數(shù)，若，則實數(shù)_________14．若函數(shù)，則______15．計算：________.16．已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，且++…+=2020，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的標準差為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）當時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由18．已知函數(shù)，其中.（1）若對任意實數(shù)，恒有，求的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得且？若存在，則求的取值范圍；若不存在，則加以證明.19．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.20．在下列三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答①的最小正周期為，且是偶函數(shù)：②圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為，且；③直線與直線是圖象上相鄰的兩條對稱軸，且問題：已知函數(shù)，若（1）求，的值；（請先在答題卡上寫出所選序號再做答）（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值和最大值21．設(shè)全集，集合（1）求；（2）若集合滿足，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】當時，，它在上單調(diào)遞增，所以.又為偶函數(shù)，所以它在上單調(diào)遞減，因，故，選B.點睛：題設(shè)中的函數(shù)為偶函數(shù)，故根據(jù)其在上為增函數(shù)判斷出，從而得到另一側(cè)的單調(diào)性和，故可以判斷出.2、D【解題分析】取中間值0和1分別與這三個數(shù)比較大小，進而得出結(jié)論【題目詳解】解：，，，，故選：D.【題目點撥】本題主要考查取中間值法比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題3、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則兩段函數(shù)都是減函數(shù)，并且在分界點處需滿足不等式，列不等式求實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由條件可知，函數(shù)在上是減函數(shù)，需滿足，解得：.故選：C4、A【解題分析】AD為的中線，從而有，代入，根據(jù)長度進行數(shù)量積的運算便可得出的長度【題目詳解】根據(jù)條件：；故選A【題目點撥】本題考查模長公式，向量加法、減法及數(shù)乘運算，向量數(shù)量積的運算及計算公式，根據(jù)公式計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】先由在區(qū)間上單調(diào)遞增，求出的取值范圍，再根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判斷.【題目詳解】解：的對稱軸為：，若在上單調(diào)遞增，則，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增，反之，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，故“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：A.6、B【解題分析】設(shè)戶年用水量為，年繳納稅費為元，根據(jù)題意求出的解析式，再利用分段函數(shù)的解析式可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)戶年用水量為，年繳納的稅費為元，則，即，當時，，當時，，當時，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故選：B7、B【解題分析】根據(jù)點，先表示出該點和原點之間的距離，再根據(jù)三角函數(shù)的定義列出等式，解方程可得答案.【題目詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，則，因為，所以，且，解得，故選：B8、B【解題分析】根據(jù)直觀圖畫出原圖，可得原圖形為直角梯形，計算該直角梯形的面積即可.【題目詳解】過點作，垂足為則由已知可得四邊形為矩形，為等腰直角三角形，根據(jù)直觀圖畫出原圖如下：可得原圖形為直角梯形，，且，可得原四邊形的面積為故選：B.9、B【解題分析】利用零點存在性定理和精確度要求即可得解.【題目詳解】由表格知在區(qū)間兩端點處的函數(shù)值符號相反，且區(qū)間長度不超過0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此區(qū)間上任一數(shù)故選：B10、C【解題分析】取的中點，連接和，由二面角的定義得出，可得出、、的值，由此可計算出和的面積，然后利用三棱錐的體積三棱錐的體積相等，計算出點到平面的距離.【題目詳解】取的中點，連接和，根據(jù)二面角的定義，.由題意得，所以，.設(shè)到平面的距離為，易知三棱錐的體積三棱錐的體積相等，即，解得，故點C到平面的距離為.故選C.【題目點撥】本題考查點到平面距離的計算，常用的方法有等體積法與空間向量法，等體積法本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為三棱錐的高來求解，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設(shè)正方體的棱長為x，則=36π，解得x=故答案為12、①.1②.0【解題分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，結(jié)合已知條件，代值計算即可.【題目詳解】因為滿足，且，且其為奇函數(shù)，故；又，故可得，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，又，故.故答案為：1；0.13、【解題分析】分和求解即可.【題目詳解】當時，，所以（舍去）；當時，，所以（符合題意）.故答案為：.14、##0.5【解題分析】首先計算，從而得到，即可得到答案.【題目詳解】因為，所以.故答案為：15、【解題分析】由,利用正弦的和角公式求解即可【題目詳解】原式,故答案為:【題目點撥】本題考查正弦的和角公式的應(yīng)用,考查三角函數(shù)的化簡問題16、9【解題分析】根據(jù)題意，利用方差公式計算可得數(shù)據(jù)的方差，進而利用標準差公式可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則其方差，則其標準差，故答案為：9.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）不存在，理由見解析【解題分析】（1）結(jié)合題意得到關(guān)于實數(shù)的不等式組，求解不等式，即可求解，得到答案；（2）由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得是否存在滿足題意的實數(shù)的值，得到答案【題目詳解】（1）由題設(shè)，對一切恒成立，且，∵，∴在上減函數(shù)，從而，∴，∴的取值范圍為；（2）假設(shè)存在這樣的實數(shù)，由題設(shè)知，即，∴，此時，當時，，此時沒有意義，故這樣的實數(shù)不存在【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及復數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理求解函數(shù)的最值，列出方程求解是解答的關(guān)鍵18、（1）；（2）存在，.【解題分析】(1)首先求出在上的最大值，問題轉(zhuǎn)化為對任意成立，然后化簡不等式，參變分離構(gòu)造即可.(2)分a＞0和a＜0兩種情況討論，去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為解不等式的問題.【小問1詳解】，，，∴，∴原問題對任意成立，即對任意成立，即對任意成立，∴.故a的范圍是：.【小問2詳解】①，，∵，∴，∴不等式變?yōu)?，∴?2)，，∵，∴此時無解.綜上所述，存在滿足題意.19、（1）奇函數(shù)，證明見解析（2）單調(diào)遞增函數(shù)，證明見解析（3）【解題分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義證明可得答案；（2）根據(jù)單調(diào)性定義，通過取值作差判斷符號即可證明；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得，解不等式即可【小問1詳解】證明：，，所以為奇函數(shù).【小問2詳解】函數(shù)在上為增函數(shù).證明：函數(shù)的定義域為，，任取，且，則，∵，∴，∴，∴，即，∴∴函數(shù)在上為增函數(shù).【小問3詳解】因為，所以，由（2）知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，∴的取值范圍是.20、（1），（2）最小值為1，最大值為2【解題分析】(1)根據(jù)①②③所給的條件，以及正余弦函數(shù)的對稱性和周期性之間的關(guān)系即可求解；(2)根據(jù)函數(shù)的伸縮平移變換后的特點寫出的解析式即可.【小問1詳解】選條件①：∵的最小正周期為，∴，∴；又是偶函數(shù)，∴對恒成立，得對恒成立，∴，∴（），又，∴；選條件②：∵函數(shù)圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為，∴，；又，∴，即，∴（），又，∴；選條件③：∵直線與直線是圖象上相鄰的兩條對稱軸，∴，即．∴；又，∴，∴（），又，∴；【小問2詳解】由（1）無論選擇①