2024屆河南省豫南豫北名校高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆河南省豫南豫北名校高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C D.2．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺(tái)體的體積公式）.A.2寸 B.3寸C.4寸 D.5寸3．已知，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)的取值為（）A.或3 B.C. D.1或5．已知,且在區(qū)間有最大值,無最小值,則＝()A B.C. D.6．要得到函數(shù)f（x）=cos（2x-）的圖象，只需將函數(shù)g（x）=cos2x的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度7．如圖所示，在中，．若，，則（）A. B.C. D.8．已知集合，，則A. B.C. D.9．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為A. B.C. D.10．下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是第四象限角，，則______12．已知任何一個(gè)正實(shí)數(shù)都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數(shù)是________________．（參考數(shù)據(jù)）13．已知函數(shù)，x0R，使得，則a=_________.14．每一個(gè)聲音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).若的部分圖象如圖所示，則的解析式為________.15．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______16．已知tanα=3，則sin三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值18．已知向量滿足，.(1)若的夾角為，求；(2)若，求與的夾角.19．直線l1過點(diǎn)A(0，1)，l2過點(diǎn)B(5，0)，如果l1∥l2且l1與l2的距離為5，求l1，l2的方程.20．函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍21．已知有半徑為1，圓心角為a（其中a為給定的銳角）的扇形鐵皮OMN，現(xiàn)利用這塊鐵皮并根據(jù)下列方案之一，裁剪出一個(gè)矩形.方案1：如圖1，裁剪出的矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在線段ON上，點(diǎn)C在弧MN上，點(diǎn)D在線段OM上；方案2：如圖2，裁剪出的矩形PQRS的頂點(diǎn)P，S分別在線段OM，ON上，頂點(diǎn)Q，R在弧MN上，并且滿足PQ∥RS∥OE，其中點(diǎn)E為弧MN的中點(diǎn).（1）按照方案1裁剪，設(shè)∠NOC=，用表示矩形ABCD的面積S1，并證明S1的最大值為；（2）按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面積S2的最大值，并與（1）中的結(jié)果比較后指出按哪種方案可以裁剪出面積最大的矩形.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、你2、B【解題分析】根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點(diǎn)：1.實(shí)際應(yīng)用問題；2.圓臺(tái)的體積.3、B【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【題目詳解】∵，，∴；∵，∴；∵，∴，∴，又，，∴，∴綜上可知故選：B4、B【解題分析】利用兩直線平行等價(jià)條件求得實(shí)數(shù)m的值.【題目詳解】∵兩條直線x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故選B【題目點(diǎn)撥】已知兩直線的一般方程判定兩直線平行或垂直時(shí)，記住以下結(jié)論，可避免討論：已知，，則，5、C【解題分析】結(jié)合題中所給函數(shù)的解析式可得：直線為的一條對(duì)稱軸，∴，∴，又，∴當(dāng)k=1時(shí),.本題選擇C選項(xiàng).6、D【解題分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律即可得解．【題目詳解】解：，只需將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度即可故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題7、C【解題分析】根據(jù)．且，，利用平面向量的加法,減法和數(shù)乘運(yùn)算求解.【題目詳解】因?yàn)椋?，，所以，，?故選：C8、A【解題分析】由得，所以；由得，所以.所以．選A9、B【解題分析】利用冪函數(shù)圖象過點(diǎn)可以求出函數(shù)解析式，然后求出即可【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)的表達(dá)式為，則，解得，所以，則.故答案為B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題10、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)中每一個(gè)自變量有且只有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，結(jié)合函數(shù)圖象判斷符合函數(shù)定義的圖象即可.【題目詳解】由函數(shù)定義：定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，在利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，，則，所以，.故答案為：.12、①.②.【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)式指數(shù)式的轉(zhuǎn)化即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，由，故知，共?1位.故答案為：；3113、【解題分析】由基本不等式及二次函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合等號(hào)成立的條件可得，即可得解.【題目詳解】由題意，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；所以，又x0R，使得，所以，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方14、【解題分析】結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)確定參數(shù)值．【題目詳解】由圖可知，最小正周期，所以，所以.故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查由三角函數(shù)圖象確定其解析式，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、【解題分析】先判斷函數(shù)奇偶性，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而把條件不等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單不等式.【題目詳解】由函數(shù)定義域?yàn)镽，且，可知函數(shù)為奇函數(shù).，令則，令則即在定義域R上單調(diào)遞增，又，由此可知，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)即為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)即為增函數(shù)，故函數(shù)在R上的最小值為，可知函數(shù)在定義域?yàn)镽上為增函數(shù).根據(jù)以上兩個(gè)性質(zhì)，不等式可化為，不等式等價(jià)于即解之得或故答案為16、3【解題分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【題目詳解】∵tanα=3，∴sinα?cosα=sin故答案為310【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），單調(diào)增區(qū)間（2），【解題分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，可得函數(shù)的最小正周期與的單調(diào)區(qū)間；（2）利用整體法求函數(shù)的最值.【小問1詳解】解：，函數(shù)的最小正周期，令，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】，，，即，所以，.18、（1）（2）【解題分析】（1）利用公式即可求得;（2）利用向量垂直的等價(jià)條件以及夾角公式即可求解.【題目詳解】解：（1）由已知，得，所以，所以.（2）因?yàn)?，所?所以，即，所以.又，所以，即與的夾角為.【題目點(diǎn)撥】主要考查向量模、夾角的求解，數(shù)量積的計(jì)算以及向量垂直的等價(jià)條件的運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.19、l1：，l2：或者l1：，l2：；【解題分析】由題意，分成兩種情況討論，l1與l2平行且斜率存在時(shí)，通過距離等于5列出方程求解即可；l1與l2平時(shí)且斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證兩直線間的距離等于5也成立，最后得出答案.【題目詳解】因?yàn)閘1∥l2，當(dāng)l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)為,則l1，l2方程分別為：，化成一般式為：，，又l1與l2的距離為5，所以，解得：，故l1方程：l2方程：；當(dāng)l1，l2斜率不存在時(shí)，l1：，l2：，也滿足題意；綜上：l1：，l2：或者l1：，l2：；【題目點(diǎn)撥】(1)當(dāng)直線的方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件(2)在判斷兩直線的平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論20、（1）；（2）【解題分析】（1）直接由奇函數(shù)的定義列方程求解即可；（2）由條件得在恒成立，轉(zhuǎn)為求不等式右邊函數(shù)的最小值即可得解.【題目詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，，故，故；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，即在恒成立，令，，顯然在的最小值是，故，解得：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了奇函數(shù)求參及不等式恒成立求參，涉及參變分離的思想，屬于基礎(chǔ)題.21、（1），證明見解析；（2），方案1可以裁剪出面積最大的矩形.【解題