安徽省肥東高級中學2024屆高一上數學期末經典模擬試題含解析

安徽省肥東高級中學2024屆高一上數學期末經典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，以為最小正周期且在區(qū)間上為增函數的函數是（）A. B.C. D.2．命題“，”的否定為（）A.， B.，C， D.，3．若，則所在象限是A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限4．若正實數，滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.5．已知圓C：x2+y2+2x=0與過點A（1，0）的直線l有公共點，則直線l斜率k的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數，對于任意，且，均存在唯一實數，使得，且，若關于的方程有4個不相等的實數根，則的取值范圍是A. B.C. D.7．函數定義域是A. B.C. D.8．設則（）A. B.C. D.9．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A. B.C. D.10．設，，，則、、的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數不等于0，若，則________.12．若，，則=______；_______13．設函數，若關于x的方程有且僅有6個不同的實根.則實數a的取值范圍是_______.14．在區(qū)間上隨機取一個實數，則事件發(fā)生的概率為_________.15．若a∈{1，a2﹣2a+2}，則實數a的值為___________.16．若角的終邊經過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合.（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍.18．若函數的自變量的取值范圍為時，函數值的取值范圍恰為，就稱區(qū)間為的一個“和諧區(qū)間”.（1）先判斷“函數沒有“和諧區(qū)間”是否正確，再寫出函數“和諧區(qū)間”；（2）若是定義在上的奇函數，當時，.（i）求的“和諧區(qū)間”；（ii）若函數的圖象是在定義域內所有“和諧區(qū)間”上的圖象，是否存在實數，使集合恰含有個元素，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.19．已知函數，且求函數的定義域；求滿足的實數x的取值范圍20．設函數（1）設，求函數的最大值和最小值；（2）設函數為偶函數，求的值，并求函數的單調增區(qū)間21．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】對四個選項依次判斷最小正周期及單調區(qū)間,即可判斷.【題目詳解】對于A,,最小正周期為,單調遞增區(qū)間為,即,在內不單調,所以A錯誤;對于B,的最小正周期為,單調遞增區(qū)間為,即,在內單調遞增,所以B正確;對于C,的最小正周期為,所以C錯誤;對于D,的最小正周期為,所以D錯誤.綜上可知,正確的為B故選:B【題目點撥】本題考查了函數的最小正周期及單調區(qū)間的判斷,根據函數性質判斷即可,屬于基礎題.2、B【解題分析】根據特稱命題的否定為全稱命題可得.【題目詳解】根據特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“，”的否定為“，”故選：B.3、A【解題分析】先由題中不等式得出在第二象限，然后求出的范圍，即可判斷其所在象限【題目詳解】因為，，所以，故在第二象限，即，故，當為偶數時，在第一象限，當為奇數時，在第三象限，即所在象限是第一、三象限故選A.【題目點撥】本題考查了三角函數的象限角，屬于基礎題4、B【解題分析】由基本不等式有，令，將已知等式轉化為關于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.【題目詳解】解：由題意，正實數滿足，則，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以當且僅當時，取得最小值2，故選：B.5、B【解題分析】利用點到直線的距離公式和直線和圓的位置關系直接求解【題目詳解】根據題意得，圓心（﹣1，0），r＝1，設直線方程為y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圓心到直線的距離d1，解得k故選B【題目點撥】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，屬于基礎題6、A【解題分析】解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調遞增，值域為[m，+∞），∵對于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實數t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數，值域為（m，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4個不相等的實數根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A點睛：本題中涉及根據函數零點求參數取值，是高考經常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解；（2）分離參數后轉化為函數的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數的圖象與參數的交點個數；（3）轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.7、A【解題分析】根據函數成立的條件即可求函數的定義域【題目詳解】解：要使函數有意義，則，得，即，即函數的定義域為故選A【題目點撥】本題主要考查函數的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件．函數的定義域主要由以下方面考慮來求解：一個是分數的分母不能為零，二個是偶次方根的被開方數為非負數，第三是對數的真數要大于零，第四個是零次方的底數不能為零.8、D【解題分析】由指數函數、對數函數的單調性，并與0，1比較可得答案【題目詳解】由指數、對數函數的性質可知：，，所以有.故選：D9、C【解題分析】根據異面直線所成角的定義，找到與直線平行并且和相交的直線，即可找到異面直線所成的角，解三角形可求得結果.【題目詳解】連接如下圖所示，分別是棱和棱的中點，，正方體中可知，是異面直線所成的角，為等邊三角形，.故選：C.【題目點撥】此題是個基礎題，考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法（平移法）的應用，體現了轉化的思想和數形結合的思想.10、B【解題分析】利用指數函數、對數函數的單調性比較、、三個數與、的大小關系，由此可得出、、的大小關系.【題目詳解】，即，，，因此，.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】令，易證為奇函數，根據，可得，再根據，由此即可求出結果.【題目詳解】函數的定義域為，令，則，即，所以為奇函數；又，所以，所以.故答案為:.12、①.②.【解題分析】首先指對互化，求，再求；第二問利用指數運算，對數，化簡求值.【題目詳解】，，所以；,，所以故答案為：；13、或或【解題分析】作出函數的圖象，設，分關于有兩個不同的實數根、，和兩相等實數根進行討論，當方程有兩個相等的實數根時，再檢驗，當方程有兩個不同的實數根、時，或，再由二次方程實數根的分布進行討論求解即可.【題目詳解】作出函數的簡圖如圖，令，要使關于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當方程有兩個相等的實數根時，由，即，此時當，此時，此時由圖可知方程有4個實數根，此時不滿足.當，此時，此時由圖可知方程有6個實數根，此時滿足條件.(2)當方程有兩個不同的實數根、時，則或當時，由可得則的根為由圖可知當時，方程有2個實數根當時，方程有4個實數根，此時滿足條件.當時，設由，則，即綜上所述：滿足條件的實數a的取值范圍是或或故答案為：或或【題目點撥】關鍵點睛：本題考查利用復合型二次函數的零點個數求參數，考查數形結合思想的應用，解答本題的關鍵由條件結合函數的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數根的分布解決問題，屬于難題.14、【解題分析】由得：，∵在區(qū)間上隨機取實數，每個數被取到的可能性相等，∴事件發(fā)生的概率為，故答案為考點：幾何概型15、2【解題分析】利用集合的互異性，分類討論即可求解【題目詳解】因為a∈{1，a2﹣2a+2}，則：a=1或a=a2﹣2a+2，當a=1時：a2﹣2a+2=1，與集合元素的互異性矛盾，舍去；當a≠1時：a=a2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案為：2【題目點撥】本題考查集合的互異性問題，主要考查學生的分類討論思想，屬于基礎題16、【解題分析】根據三角函數的定義求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【題目詳解】因為角的終邊經過點，所以，，則，所以，，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）m=﹣2時求出集合B，然后進行交集、并集的運算即可；（2）由B?A便可得到，解該不等式組即可得到實數m的取值范圍試題解析：（1）；（2）解：當時，，由中不等式變形得，解得，即.（1）.（2），解得，的取值范圍為.18、（1）正確，；（2）（i）和，（ii）存在符合題意，理由見解析.【解題分析】（1）根據和諧區(qū)間的定義判斷兩個函數即可；（2）（i）根據是奇函數求出的解析式，再利用“和諧區(qū)間”的定義求出的“和諧區(qū)間”，（ii）由（i）可得的解析式，由與都是奇函數，問題轉化為與的圖象在第一象限內有一個交點，由單調性求出的端點坐標，代入可得臨界值即可求解.【小問1詳解】函數定義域為，且為奇函數，當時，單調遞減，任意的，則，所以時，沒有“和諧區(qū)間”，同理時，沒有“和諧區(qū)間”，所以“函數沒有“和諧區(qū)間”是正確的，在上單調遞減，所以在上單調遞減，所以值域為，即，所以，所以，是方程的兩根,因為，解得，所以函數的“和諧區(qū)間”為.【小問2詳解】（i）因為當時，所以當時，，所以因為是定義在上的奇函數，所以，所以當時，，可得，設，因為在上單調遞減，所以，，所以，，所以，是方程的兩個不相等的正數根，即，是方程的兩個不相等的正數根，且，所以，，所以在區(qū)間上的“和諧區(qū)間”是，同理可得，在區(qū)間上的“和諧區(qū)間”是.所以的“和諧區(qū)間”是和，（ii）存在，理由如下：因為函數的圖象是以在定義域內所有“和諧區(qū)間”上的圖象，所以若集合恰含有個元素，等價于函數與函數的圖象有兩個交點，且一個交點在第一象限，一個交點在第三象限.因為與都是奇函數，所以只需考慮與的圖象在第一象限內有一個交點.因為在區(qū)間上單調遞減，所以曲線的兩個端點為，.因為，所以的零點是，，或所以當的圖象過點時，，；當圖象過點時，，，所以當時，與的圖象在第一象限內有一個交點.所以與的圖象有兩個交點.所以的取值范圍是.19、（1）；（2）見解析.【解題分析】由題意可得，，解不等式可求；由已知可得，結合a的范圍，進行分類討論求解x的范圍【題目詳解】（1）由題意可得，，解可得，，函數的定義域為，由，可得，時，，解可得，，時，，解可得，【題目點撥】本題主要考查了對數函數的定義域及利用對數函數單調性求解對數不等式，體現了分類討論思想的應用，屬于基礎試題20、（1），；（2），【解題分析】(1)化簡f(x)解析式，利用正弦函數的圖