山西省大同四中聯(lián)盟體2024屆高一上數學期末統(tǒng)考試題含解析

山西省大同四中聯(lián)盟體2024屆高一上數學期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.2．（）A. B.3C.2 D.3．已知全集，集合，集合，則集合為A. B.C. D.4．已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①∥②⊥∥③∥⊥④⊥∥其中正確命題的序號是A.①③ B.②③④C.①②③ D.②④5．為了得到函數的圖象，只需將的圖象上的所有點A.橫坐標伸長2倍，再向上平移1個單位長度B.橫坐標縮短倍，再向上平移1個單位長度C.橫坐標伸長2倍，再向下平移1個單位長度D.橫坐標縮短倍，再向下平移1個單位長度6．函數的定義域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)7．函數y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C. D.8．設集合，．則（）A. B.C. D.9．函數與的圖象（）A.關于軸對稱 B.關于軸對稱C.關于原點對稱 D.關于直線軸對稱10．（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數f(x)是定義在R上的偶函數，f（x－1）是奇函數，且當時，，則________12．函數的定義域是______________13．已知，則___________14．若函數在區(qū)間上是單調遞增函數，則實數的取值范圍是_______.15．已知是定義在正整數集上的嚴格減函數，它的值域是整數集的一個子集，并且，，則的值為___________.16．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費方式如下表：每戶每月用水量水價不超過12m的部分3元/m超過12m但不超過18m的部分6元/m超過18m的部分9元/m若某戶居民本月交納水費為66元，則此戶居民本月用水量為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線與的交點為.（1）求交點的坐標；（2）求過交點且平行于直線的直線方程.18．如圖，三棱臺DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點(1)求證：平面ABED∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求證：平面BCD⊥平面EGH.19．已知集合，或，.（1）求，；（2）求.20．已知函數.（1）求函數的定義域；（2）若對任意恒有，求實數的取值范圍.21．已知關于x的不等式的解集為R，記實數a的所有取值構成的集合為M.（1）求M；（2）若，對，有，求t的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】結合平面向量線性運算的坐標表示求出，然后代入模長公式分別求出和，進而根據平面向量的夾角公式即可求出夾角的余弦值，進而求出結果.【題目詳解】，，，，從而，且，記與的夾角為，則又，，故選：2、D【解題分析】利用換底公式計算可得答案【題目詳解】故選：D3、C【解題分析】,選C4、A【解題分析】利用線面、面面平行的性質和判斷以及線面、面面垂直的性質和判斷可得結果.【題目詳解】②若，則與不一定平行，還可能為相交和異面；④若，則與不一定平行，還可能是相交.故選A.【題目點撥】本題是一道關于線線、線面、面面關系的題目，解答本題的關鍵是熟練掌握直線與平面和平面與平面的平行、垂直的性質定理和判斷定理.5、B【解題分析】由題意利用函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論【題目詳解】將的圖象上的所有點的橫坐標縮短倍（縱坐標不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動個單位長度，可得函數的圖象，故選B【題目點撥】本題主要考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，熟記變換規(guī)律是關鍵，屬于基礎題6、A【解題分析】根據二次根式的性質求出函數的定義域即可【題目詳解】由題意得：解得：﹣1＜x≤2，故函數的定義域是（﹣1，2]，故選A【題目點撥】本題考查了求函數的定義域問題，考查二次根式的性質，是一道基礎題．常見的求定義域的類型有：對數，要求真數大于0即可；偶次根式，要求被開方數大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數不為0;多項式要求每一部分的定義域取交集.7、C【解題分析】根據函數的定義域和特殊點，判斷出正確選項.【題目詳解】由，解得，也即函數的定義域為，由此排除A,B選項.當時，，由此排除D選項.所以正確的為C選項.故選：C【題目點撥】本小題主要考查函數圖像識別，屬于基礎題.8、A【解題分析】先求得，然后求得.【題目詳解】.故選：A9、D【解題分析】函數與互為反函數，然后可得答案.【題目詳解】函數與互為反函數，它們的圖象關于直線軸對稱故選：D10、D【解題分析】根據誘導公式以及特殊角的三角函數值，即可容易求得結果.【題目詳解】因為.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】由函數f(x)是定義在R上的偶函數及f（x－1）是奇函數得到函數的周期，進而根據函數的性質求得答案.【題目詳解】根據題意，函數f(x)是定義在R上的偶函數，則有f（－x）＝f(x)，又f（x－1）是奇函數，則f（－x－1）＝－f（x－1），所以f（x＋2）＝f[－（x＋2）]＝f[－（x＋1）－1]＝－f[（x＋1）－1]＝－f(x)，即f（x＋2）＝－f(x)，則有f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f(x)，所以函數f(x)是周期為4的周期函數，則，，故故答案為：1.12、【解題分析】由題意可得，從而可得答案.【題目詳解】函數的定義域滿足即，所以函數的定義域為故答案為：13、【解題分析】根據同角三角函數的關系求得，再運用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【題目詳解】解：因為，所以，所以，所以．故答案為：．14、【解題分析】先求出拋物線的對稱軸方程，然后由題意可得，解不等式可求出的取值范圍【題目詳解】解：函數的對稱軸方程為，因為函數在區(qū)間上是單調遞增函數，所以，解得，故答案為：15、【解題分析】利用嚴格單調減函數定義求得值，然后在由區(qū)間上整數個數，可確定的值【題目詳解】，根據題意，，又，，所以，即，，在上只有13個整數，因此可得，故答案為：16、【解題分析】根據階梯水價，結合題意進行求解即可.【題目詳解】解：當用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，顯然用水量超過，當用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，所以本月用水量不超過，即有，因此本月用水量為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)點的坐標是;(2)直線方程為.【解題分析】（1）聯(lián)立兩條直線的方程得到交點坐標；（2）根據條件可設所求直線方程為，將P點坐標代入得到參數值解析：（1）由解得所以點的坐標是.（2）因為所求直線與平行，所以設所求直線方程為把點坐標代入得，得故所求的直線方程為.18、（1）見解析（2）見解析【解題分析】解析：（1）在三棱臺DEFABC中，BC＝2EF，H為BC的中點，BH∥EF，BH＝EF，四邊形BHFE為平行四邊形，有BE∥HF.BE∥平面FGH在△ABC中，G為AC的中點，H為BC的中點，GH∥AB.AB∥平面FGH又AB∩BE＝B，所以平面ABED∥平面FGH.(2)連接HE,EGG，H分別為AC，BC的中點，GH∥AB.AB⊥BC，GH⊥BC.又H為BC的中點，EF∥HC，EF＝HC，四邊形EFCH是平行四邊形，有CF∥HE.CF⊥BC，HE⊥BC.HE，GH?平面EGH，HE∩GH＝H，BC⊥平面EGH.BC?平面BCD，平面BCD⊥平面EGH.19、（1）或，（2）【解題分析】（1）根據并集和交集定義即可求出；（2）根據補集交集定義可求.【小問1詳解】因為，或，所以或，；【小問2詳解】或，，所以.20、（1）答案見解析；（2）.【解題分析】(1)根據對數的真數為正即可求解；(2)對任意恒有對恒成立，參變分離即可求解a的范圍.【小問1詳解】由得，，等價于，∵方程的，當，即時，恒成立，解得，當，即時，原不等式即為，解得且；當，即，又，即時，方程的兩根、，∴解得或，綜上可得當時，定義域為，當時，定義域為且，當時，定義域為或；【小問2詳解】對