內(nèi)蒙古通遼市2024屆高一上數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

內(nèi)蒙古通遼市2024屆高一上數(shù)學期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題，則命題p的否定是（）A. B.C. D.2．若角滿足條件，且，則在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知角滿足，則A B.C. D.4．向量，若，則k的值是（）A.1 B.C.4 D.5．圓的圓心到直線的距離是（）A. B.C.1 D.6．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足，則的最大值是A.1 B.C. D.7．已知直線與圓交于A，兩點，則（）A.1 B.C. D.8．給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是A①和② B.②和③C.③和④ D.②和④9．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B.C. D.10．圖（1）是某條公共汽車線路收支差額關(guān)于乘客量的圖象，圖（2）、（3）是由于目前本條路線虧損，公司有關(guān)人員提出的兩種扭虧為盈的建議，則下列說法錯誤的是（）A.圖（1）的點的實際意義為：當乘客量為0時，虧損1個單位B.圖（1）的射線上的點表示當乘客量小于3時將虧損，大于3時將盈利C.圖（2）的建議為降低成本而保持票價不變D.圖（3）的建議為降低成本的同時提高票價二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，且，則_______.12．若是定義在R上的奇函數(shù)，當時，(為常數(shù))，則當時，_________.13．一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為cm14．已知直線過兩直線和的交點，且原點到該直線的距離為，則該直線的方程為_____.15．若函數(shù)在上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是________16．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù),則實數(shù)m的值是_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.18．已知.（1）求的值；（2）若，求的值.19．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.20．已知函數(shù)，（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值21．已知函數(shù)，且（1）證明函數(shù)在上是增函數(shù)（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定.【題目詳解】因為命題，所以命題p的否定是，故選：A.2、B【解題分析】因為，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考點：三角函數(shù)的符號3、B【解題分析】∵∴，∴，兩邊平方整理得，∴．選B4、B【解題分析】首先算出的坐標，然后根據(jù)建立方程求解即可.【題目詳解】因為所以，因為，所以，所以故選：B5、A【解題分析】根據(jù)圓的方程得出圓心坐標（1，0），直接依據(jù)點到直線的距離公式可以得出答案.【題目詳解】圓的圓心坐標為（1，0），∴圓心到直線的距離為.故選：A.【題目點撥】本題考查點到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解題分析】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則=，又由f（x）區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，則f（x）在（0，+∞）上遞減，則f（32a﹣1）?f（32a﹣1）?32a﹣1＜?32a﹣1，則有2a﹣1，解可得a，即的最大值是，故選：D．7、C【解題分析】用點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，進而利用垂徑定理求出弦長.【題目詳解】圓的圓心到直線距離，所以.故選：C8、D【解題分析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【題目詳解】當兩個平面相交時，一個平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，是中檔題9、A【解題分析】先求得函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，即可求解.【題目詳解】由不等式，即，解得，即函數(shù)的定義域為，令，可得其圖象開口向下，對稱軸的方程為，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，又由函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選：A.10、D【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項逐一判斷即可.【題目詳解】A：當時，，所以當乘客量為0時，虧損1個單位，故本選項說法正確；B：當時，，當時，，所以本選項說法正確；C：降低成本而保持票價不變，兩條線是平行，所以本選項正確；D：由圖可知中：成本不變，同時提高票價，所以本選項說法不正確，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.12、【解題分析】根據(jù)得到，再取時，，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到表達式.【題目詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，則，故，時，，則.故答案為：.13、80【解題分析】圖復原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長是8cm，側(cè)面積為×4×8×5=80（cm2）考點：三視圖求面積.點評：本題考查由三視圖求幾何體的側(cè)面積14、或【解題分析】先求兩直線和的交點，再分類討論，先分析所求直線斜率不存在時是否符合題意，再分析直線斜率存在時，設斜率為，再由原點到該直線的距離為，求出，得到答案.【題目詳解】由和，得，即交點坐標為，（1）當所求直線斜率不存在時，直線方程為，此時原點到直線的距離為，符合題意；（2）當所求直線斜率存在時，設過該點的直線方程為，化為一般式得，由原點到直線的距離為，則，解得，得所求直線的方程為.綜上可得，所求直線的方程為或故答案為：或【題目點撥】本題考查了求兩直線的交點坐標，由點到直線的距離求參，還考查了對直線的斜率是否存在分類討論的思想，屬于中檔題.三、15、【解題分析】分和并結(jié)合圖象討論即可【題目詳解】解：令，則有，原命題等價于函數(shù)與在上有交點，又因為在上單調(diào)遞減，且當時，，在上單調(diào)遞增，當時，作出兩函數(shù)的圖像，則兩函數(shù)在上必有交點，滿足題意；當時，如圖所示，只需，解得，即，綜上所述實數(shù)的取值范圍是.故答案為：16、1【解題分析】因為冪函數(shù)在上是增函數(shù),所以,解得,又因為,所以.故填1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),增區(qū)間是，減區(qū)間是(2)，【解題分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）的最小正周期和單調(diào)增、減區(qū)間；（2）求出x∈[，]時2x的取值范圍，從而求得f（x）的最大最小值【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）cos（2x）中，它的最小正周期為Tπ，令﹣π+2kπ≤2x2kπ，k∈Z，解得kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z；令2kπ≤2xπ+2kπ，k∈Z，解得kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z；（2）x∈[，]時，2x≤π，所以2x；令2x，解得x，此時f（x）取得最小值為f（）（）＝﹣1；令2x0，解得x，此時f（x）取得最大值為f（）1【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，熟記單調(diào)區(qū)間是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題18、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡得，即可求解；（2）由（1）知，根據(jù)三角函數(shù)誘導公式，化簡得到原式，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【題目詳解】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，解得.（2）由（1）知，又由.因為，且，所以，可得，所以19、（1）（2）【解題分析】（1）先化簡集合A，再去求；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，可以簡單快捷地得到關(guān)于實數(shù)a的不等式組，即可求得實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】當時，，又，故【小問2詳解】由是的充分條件，得，即任意，有成立函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，故，解得，所以a的取值范圍為20、(Ⅰ)最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(Ⅱ)最大值為，最小值為【解題分析】詳解】試題分析：(Ⅰ)將函數(shù)解析式化為，可得最小正周期為；將代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．(Ⅱ)由可得，故，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為試題解析：（Ⅰ），所以函數(shù)的最小正周期是，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（Ⅱ）當時，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為點睛：解決三角函數(shù)綜合題（1）將f(x)化為的形式；（2）構(gòu)造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ為輔助角）；（4）利用，將看做一個整體，并結(jié)合函數(shù)的有關(guān)知識研究三角函數(shù)的性質(zhì)21、（1）證明見解析；（2）的最大值為，最小值為.【解題分析】（1）根據(jù)求出，求得，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)在上的單調(diào)性，求在上的最值即可.【題目詳解】解：（1）因為，可得，解得，所以，任取，則，因為，所以，可得，即且，所以，即，所以在上是增函數(shù)；（2）由（1