湖北省黃岡市黃州中學2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

湖北省黃岡市黃州中學2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，則的值為（）A. B.C. D.2．已知集合，，若，則實數(shù)a值的集合為（）A. B.C. D.3．設函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域為,則=A. B.C. D.4．已知函數(shù)的零點，（），則（）A. B.C. D.5．設集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，則A∪B=（）A. B.C.3， D.2，3，6．若－<α<0，則點P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知扇形的面積為9，半徑為3，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為（）A.1 B.C.2 D.8．函數(shù)的零點所在區(qū)間為：（）A. B.C. D.9．(南昌高三文科數(shù)學(模擬一)第9題)我國古代數(shù)學名著《九章算術》中有如下問題：今有甲乙丙三人持錢，甲語乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十（意思是把你們兩個手上的錢各分我一半，我手上就有錢）；乙復語甲丙,各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復語甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有錢．A. B.C. D.10．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知命題“?x∈R，e?x≥a”12．已知，α為銳角，則___________.13．已知，，則___________.14．直線被圓截得弦長的最小值為______.15．如圖所示，正方體的棱長為1，B′C∩BC′＝O，則AO與A′C′所成角的度數(shù)為________.16．函數(shù)的定義域為_______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（且）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）若，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若且在上最小值為，求m的值.18．已知圓，直線（1）直線l一定經過哪一點；（2）若直線l平分圓C，求k的值；（3）若直線l與圓C相交于A，B，求弦長的最小值及此時直線的方程19．已知函數(shù)（）用五點法作出在一個周期上的簡圖．（按答題卡上所給位置作答）（）求在時的值域20．△ABC的頂點坐標分別為A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC邊上的高所在的直線的方程21．已知函數(shù)（1）若的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，解關于x的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據誘導公式即可直接求值.【題目詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故選：D.2、D【解題分析】,可以得到，求出集合A的子集，這樣就可以求出實數(shù)值集合.【題目詳解】,的子集有，當時，顯然有；當時，；當時，；當，不存在符合題意，實數(shù)值集合為，故選:D.【題目點撥】本題考查了通過集合的運算結果，得出集合之間的關系，求參數(shù)問題.重點考查了一個集合的子集，本題容易忽略空集是任何集合的子集這一結論.3、B【解題分析】由題意知,,所以，故選B.點睛：集合是高考中必考知識點，一般考查集合的表示、集合的運算比較多．對于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿足的性質，將其化簡；考查集合的運算，多考查交并補運算，注意利用數(shù)軸來運算，要特別注意端點的取值是否在集合中，避免出錯4、D【解題分析】將函數(shù)化為，根據二次函數(shù)的性質函數(shù)的單調性，利用零點的存在性定理求出兩個零點的分布，進而得出零點的取值范圍，依次判斷選項即可.【題目詳解】由題意知，，則函數(shù)圖象的對稱軸為，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，又，，，，所以，因為，，所以，所以，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確.故選：D5、D【解題分析】直接利用集合運算法則得出結果【題目詳解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，所以則A∪B=2，3，，故選D【題目點撥】本題考查集合運算，注意集合中元素的的互異性，無序性6、B【解題分析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B考點：本題考查了三角函數(shù)值的符號點評：熟練掌握三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的值的求法是解決此類問題的關鍵，屬基礎題7、C【解題分析】利用扇形面積公式即可求解.【題目詳解】設扇形的圓心角的弧度數(shù)為，由題意得，得.故選：C.8、C【解題分析】利用函數(shù)的單調性及零點存在定理即得.【題目詳解】因為，所以函數(shù)單調遞減，，∴函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：C.9、B【解題分析】詳解】設甲乙丙各有錢，則有解得，選B.10、A【解題分析】根據充分、必要條件間的推出關系，判斷“x>1”與“x>0”的關系.【題目詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、a≤0【解題分析】根據?x∈R，e?x≥a成立，【題目詳解】因為?x∈R，e所以e?則a≤0，故答案為：a≤012、【解題分析】由同角三角函數(shù)關系和誘導公式可得結果.【題目詳解】因為，且為銳角，則，所以，故.故答案為：.13、【解題分析】根據余弦值及角的范圍，應用同角的平方關系求.【題目詳解】由，，則.故答案為：.14、【解題分析】先求直線所過定點，根據幾何關系求解【題目詳解】,由解得所以直線過定點A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關系知當AC與直線垂直時弦長最小.弦長最小值為.故答案為：15、30°【解題分析】∵A′C′∥AC，∴AO與A′C′所成的角就是∠OAC(或其補角).∵OC?平面BB′C′C，AB⊥平面BB′C′C，∴OC⊥AB.又OC⊥OB，AB∩BO＝B，∴OC⊥平面ABO.又AO?平面ABO，∴OC⊥OA.在Rt△AOC中，，∴∠OAC＝30°.即AO與A′C′所成角度數(shù)為30°.點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角16、【解題分析】由題可知，解不等式即可得出原函數(shù)的定義域.【題目詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為奇函數(shù)，證明見解析.（2）.（3）.【解題分析】（1）根據函數(shù)的奇偶性的定義可得證；（2）由（1）得出是定義域為的奇函數(shù)，再判斷出是上的單調遞增，進而轉化為，進而可求解；（3）利用，可得到，所以，令，則，進而對二次函數(shù)對稱軸討論求得最值即可求出的值.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，又，∴為奇函數(shù).【小問2詳解】解：，∵，∴，或（舍）.∴單調遞增.又∵為奇函數(shù)，定義域為R，∴，∴所以不等式等價于，，，∴.故的取值范圍為.【小問3詳解】解：，解得（舍），，令，∵，∴，，當時，，解得（舍），當時，，解得（舍），綜上，.18、（1）（2）（3）弦長的最小值為,此時直線的方程為【解題分析】（1）由可求出結果；（2）轉化為圓心在直線上可求出結果；（3）當時，弦長最小，根據垂直關系求出直線斜率，根據點斜式求出直線的方程，利用勾股定理可求出最小弦長.【題目詳解】（1）由得得，所以直線l一定經過點.（2）因為直線l平分圓C，所以圓心在直線上，所以，解得.（3）依題意可知當時，弦長最小，此時，所以，所以，即，圓心到直線的距離，所以.所以弦長的最小值為，此時直線的方程為.【題目點撥】關鍵點點睛：（3）中，將弦長最小轉化為是解題關鍵.19、(1)見解析；（2）值域為.【解題分析】分析：(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用，，，，描點作圖即可；（）當時，，可得，，從而可得結果.詳解：（），，，，五點作圖法的五點：，，，，（）當時，，∴，此時，，即，，此時，，即，∴在時的值域為點睛：以三角恒等變換為手段，對三角函數(shù)及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.20、【解題分析】設所求直線方程的斜率為k.根據以，先求出高所在直線的斜率，進而利用點斜式即可求出；【題目詳解】設所求直線方程的斜率為k.因為所求直線與直線BC垂直,所以所以垂線方程為即.【題目點撥】熟練掌握兩條直線垂直與斜率的關系、點斜式是解題的關