2024屆安徽省六安一中數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆安徽省六安一中數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位2．已知直線，若，則的值為（）A.8 B.2C. D.-23．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.4．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A. B.C.且 D.5．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)y=xa，y=xb，y=cx的圖象如圖所示，則A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b7．若，則的值為（）A. B.C.或 D.8．已知集合，下列選項正確的是（）A. B.C. D.9．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}10．若直線與圓交于兩點，關于直線對稱，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：=_______________.12．已知（其中且為常數(shù)）有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.13．已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為______，方差為______14．若，，則=______；_______15．設函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)；（1）若，判斷的單調(diào)性并求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值16．已知，，，則有最大值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，矩形所在平面，分別是的中點.（1）求證：平面.（2）18．已知函數(shù)（，）（1）若關于的不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若，，求關于的不等式的解集19．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，簡車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖，將簡車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車半徑為4，筒車轉輪的中心O到水面的距離為2，筒車每分鐘沿逆時針方向轉動4圈.規(guī)定：盛水筒M對應的點P從水中浮現(xiàn)（即P0時的位置）時開始計算時間，且以水輪的圓心O為坐標原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標系.設盛水筒M從點P0運動到點P時所經(jīng)過的時間為t（單位：），且此時點P距離水面的高度為h（單位：）（在水面下則h為負數(shù)）.（1）求點P距離水面的高度為h關于時間為t的函數(shù)解析式；（2）求點P第一次到達最高點需要的時間（單位：）.20．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω＞0，－＜φ＜)的部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.21．一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：）.（1）試畫出它的直觀圖（不寫作圖過程）；（2）求它的表面積和體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】先將變形為，即可得出結果.詳解】，只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位.故選：A.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的平移變換，屬于基礎題.2、D【解題分析】根據(jù)兩條直線垂直，列方程求解即可.【題目詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【題目點撥】此題考查根據(jù)兩條直線垂直，求參數(shù)的取值，關鍵在于熟練掌握垂直關系的表達方式，列方程求解.3、D【解題分析】先確定“”為真命題時的范圍，進而找到對應選項.【題目詳解】“”為真命題，可得，因為，故選:D.4、B【解題分析】根據(jù)二次根式的意義和分式的意義可得，解之即可.【題目詳解】由題意知，，解得，即函數(shù)的定義域為.故選：B5、B【解題分析】由題得函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，再根據(jù)函數(shù)的圖象得到，解不等式即得解.【題目詳解】因為偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞減，且，因為，所以，所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6、A【解題分析】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結合圖象可得a>1，b=12，【題目詳解】由圖象可知：a>1，y=xb的圖象經(jīng)過點4,2當x=1時，y=c∴c<b<a，故選：A【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關鍵掌握指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎題.7、A【解題分析】分別令和，根據(jù)集合中元素的互異性可確定結果.【題目詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時，符合題意；綜上所述：.故選：A.8、B【解題分析】由已知集合，判斷選項中的集合或元素與集合A的關系即可.【題目詳解】由題設，且，所以B正確，A、C、D錯誤.故選：B9、C【解題分析】根據(jù)補集的運算得．故選C.【考點】補集的運算.【易錯點睛】解本題時要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現(xiàn)錯誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯誤10、A【解題分析】所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選A.【題目點撥】本題給出直線與圓相交，且兩個交點關于已知直線對稱，求參數(shù)的值．著重考查了直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】考點：兩角和正切公式點評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運用，抓住和角是特殊角，是解題的關鍵.12、【解題分析】設，可轉化為有兩個正解，進而可得參數(shù)范圍.【題目詳解】設，由有兩個零點，即方程有兩個正解，所以，解得，即，故答案為：.13、①.11②.54【解題分析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】解：由題意，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為故答案：11，54.14、①.②.【解題分析】首先指對互化，求，再求；第二問利用指數(shù)運算，對數(shù)，化簡求值.【題目詳解】，，所以；,，所以故答案為：；15、（1）是增函數(shù)，解集是（2）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求得，得到，由，求得，得到是增函數(shù)，把不等式轉化為，結合單調(diào)性，即可求解；（2）由，求得，得到，得出，令，結合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和換元法，即可求解.【小問1詳解】解：因為函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)，可得，即，可得，所以，即，由，可得且且，解得，所以是增函數(shù)，又由，可得，所以，解得，所以不等式的解集是【小問2詳解】解：由函數(shù)，因為，即且，解得，所以，由，令，則由（1）得在上是增函數(shù)，故，則在單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，即在上最小值為.16、4【解題分析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.詳解：因為x+y=4,所以4≥，所以故答案為4.點睛：（1）本題主要考查基本不等式，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）取的中點，連接，構造平行四邊形，證得線線平行，進而得到線面平行；（2）由第一問得到，又因為平面,,進而證得結論解析：（1）證明：取的中點，連接,分別是的中點,,,四邊形是平行四邊形，平面，平面,平面.（2）平面，,又,平面,,又，.點睛：這個題目考查了線面平行的證明，線線垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過構造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行．證明線線垂直也可以從線面垂直入手18、（1）（2）當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為【解題分析】（1）根據(jù)題意可得，且，3是方程的兩個實數(shù)根，利用韋達定理得到方程組，求出，，進一步可得不等式等價于，即，最后求解不等式即可；（2）當時，時，不等式等價于，從而分類討論，，三種情況即可求出不等式所對應的解集【小問1詳解】解：的不等式的解集為，，且，3是方程的兩個實數(shù)根，，，解得，，不等式等價于，即，故，解得或，所以該不等式的解集為；【小問2詳解】解：當時，不等式等價于，即，又，所以不等式等價于，當，即時，不等式為，解得；當，即時，解不等式得或；當，即時，解不等式得或，綜上，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為19、（1），（t≥0）（2）【解題分析】（1）根據(jù)題意，建立函數(shù)關系式；（2）直接解方程即可求解.【小問1詳解】盛水筒M從點P0運動到點P時所經(jīng)過的時間為t，則以Ox為始邊，OP為終邊的角為，故P點的縱坐標為，則點離水面的高度，（t≥0).【小問2詳解】令，得，得，，得，，因為點P第一次到達最高點，所以，所以.20、（1）;（2）.【解題分析】（1）根據(jù)最高點和最低點可求，結合周期可求，結合點的坐標可求，然后可得解析式；（2）根據(jù)解析式，利用整體代換的方法可求單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】（1）由圖可得，所以；因為時，，所以，；所以.（2）令，，解得，即增區(qū)間為.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解和單調(diào)區(qū)間的求解，單調(diào)區(qū)間一般利用整體代換的意識，側重考查數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).21、（1）直觀圖見解析；（2），.【解題分析】（1）由三視圖直接畫出它的直觀圖即可；（2