北師大萬寧附中2024屆高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

北師大萬寧附中2024屆高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，方程有三個實根，若，則實數(shù)A. B.C. D.2．在半徑為cm的圓上，一扇形所對的圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的定義域為（）A.（0，2] B.[0，2]C.[0，2） D.（0，2）4．若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．函數(shù)零點所在區(qū)間為A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象的橫坐標和縱坐標同時擴大為原來的3倍，再將圖象向右平移3個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.7．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．A. B.C. D.9．若，，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角10．已知集合，集合，則（）A.{-1，0，1} B.{1，2}C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．1881年英國數(shù)學家約翰·維恩發(fā)明了Venn圖，用來直觀表示集合之間的關(guān)系．全集，集合，的關(guān)系如圖所示，其中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ構(gòu)成M，區(qū)域Ⅱ，Ⅲ構(gòu)成N．若區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是______12．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍13．已知對于任意x,y均有,且時，，則是_____（填奇或偶）函數(shù)14．若sinθ=，求的值_______15．在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面的對稱點是B，點和點的中點是E，則___________.16．已知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，已知，.（Ⅰ）若，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，求實數(shù)的值.18．某學校高一學生有1000名學生參加一次數(shù)學小測驗，隨機抽取200名學生的測驗成績得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求該學校高一學生隨機抽取的200名學生的數(shù)學平均成績和標準差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值做代表）；（2）試估計該校高一學生在這一次的數(shù)學測驗成績在區(qū)間之內(nèi)的概率是多少？測驗成績在區(qū)間之外有多少位學生？（參考數(shù)據(jù)：）19．已知全集，函數(shù)的定義域為集合，集合（1）若求：（2）設；.若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.20．已知集合，（1）當時，求；21．已知函數(shù)（1）求在上的增區(qū)間（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】判斷f（x）與2的大小，化簡方程求出x1、x2、x3的值，根據(jù)得x3﹣x2＝2（x2﹣x1）得出a的值【題目詳解】由1﹣x2≥0得x2≤1，則﹣1≤x≤1，，當x＜0時，由f（x）＝2，即﹣2x＝2得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，則x，①當﹣1≤x時，有f（x）≥2，原方程可化為f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1解得：0≤a≤22②當x≤1時，f（x）＜2，原方程可化為42ax﹣4＝0，化簡得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，又0≤a≤22，∴0∴x1，x2，x3＝0由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），解得a（舍）或a因此，所求實數(shù)a故選B【題目點撥】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，根據(jù)分段函數(shù)的表達式結(jié)合絕對值的應用，確定三個根x1、x2、x3的值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，難度較大2、B【解題分析】由題意，代入扇形的面積公式計算即可.【題目詳解】因為扇形的半徑為，圓心角為，所以由扇形的面積公式得.故選：B3、A【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行求解即可.【題目詳解】由題意可知：，故選：A4、D【解題分析】先整理圓的方程為可得圓心和半徑,再轉(zhuǎn)化問題為圓心到直線的距離小于等于,進而求解即可【題目詳解】由題,圓標準方程為,所以圓心為,半徑,因為圓上至少有三個不同點到直線的距離為,所以,所以圓心到直線的距離小于等于,即,解得,故選:D【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應用,考查圓的一般方程到圓的標準方程的轉(zhuǎn)化,考查數(shù)形結(jié)合思想5、C【解題分析】利用零點存在性定理計算，由此求得函數(shù)零點所在區(qū)間.【題目詳解】依題意可知在上為增函數(shù)，且，，，所以函數(shù)零點在區(qū)間.故選C.【題目點撥】本小題主要考查零點存在性定理的運用，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】函數(shù)的圖像的橫坐標和縱坐標同時擴大為原來的3倍，所得圖像的解析式為，再向右平移3個單位長度，所得圖像的解析式為，選D.7、A【解題分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷【題目詳解】時，是偶函數(shù)，充分性滿足，但時，也是偶函數(shù)，必要性不滿足應是充分不必要條件故選：A8、A【解題分析】，選A.9、B【解題分析】根據(jù)，可判斷可能在的象限，根據(jù)，可判斷可能在的象限，綜合分析，即可得答案.【題目詳解】由，可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合，由，可得的終邊在第二象限或第四象限，因為，同時成立，所以是第二象限角.故選：B10、B【解題分析】由交集定義求得結(jié)果.【題目詳解】由交集定義知故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解不等式組即可【題目詳解】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解得故答案為：12、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)集合的運算法則計算；（2）根據(jù)充分不必要條件的定義求解【小問1詳解】由已知，或，所以或＝；【小問2詳解】“”是“”的充分不必要條件，則，解得，所以的范圍是13、奇函數(shù)【解題分析】賦值，可求得，再賦值即可得到，利用奇偶性的定義可判斷奇偶性；【題目詳解】，令，得，，再令，得，是上的奇函數(shù)；【題目點撥】本題考查了賦值法及奇函數(shù)的定義14、6【解題分析】先通過誘導公式對原式進行化簡，然后通分，進而通過同角三角函數(shù)的平方關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化為只含的式子，最后得到答案.【題目詳解】原式=+，因為，所以.所以.故答案為：6.15、【解題分析】先利用對稱性求得點B坐標，再利用中點坐標公式求得點E坐標，然后利用兩點間距離公式求解.【題目詳解】因為點關(guān)于平面的對稱點是，點和點的中點是，所以，故答案為：16、【解題分析】設實數(shù)x∈[1,9]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1，n=3，經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此時輸出x，輸出的值為8x+7，令8x+7?55，得x?6，由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為.故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）求出向量和的坐標，然后利用共線向量的坐標表示得出關(guān)于的方程，解出即可；（Ⅱ）由得出，利用向量數(shù)量積的坐標運算可得出關(guān)于實數(shù)的方程，解出即可.【題目詳解】（Ⅰ），，，，，，解得；（Ⅱ），，，解得.【題目點撥】本題考查平面向量的坐標運算，考查利用共線向量和向量垂直求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）平均數(shù)，樣本標準差.（2）概率為0.9356，全校測驗成績在區(qū)間之外約有64（人）【解題分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)小矩形底邊中點乘以小矩形的面積之和；利用方差公式可求方差，進而可求標準差.（2）由（1）知，由頻率分布直方圖求出的概率即可求解.【題目詳解】（1）數(shù)學成績的樣本平均數(shù)為：，數(shù)學成績的樣本方差為：.所以估計這批產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)，樣本標準差.（2）由（1）知，則，所以（人）所以估計該學校在這一次的數(shù)學測驗中成績在區(qū)間之內(nèi)的概率為0.9356，全校測驗成績在區(qū)間之外約有64（人）.【題目點撥】本題考查了頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)特征，需掌握公式，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）或.【解題分析】（1）分別求解集合，再求補集和交集即可；（2）由，根據(jù)條件得是的真子集，進而得或.【題目詳解】（1）由得，解得，所以，當時，，所以.（2），因為是的充分不必要條件，所以是的真子集，所以或，解得或20、（1）（2）【解題分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由補集和并集的定義可運算求得結(jié)果；（2）分別在和兩種情況下，根據(jù)交集為空集可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【