2024屆安徽省巢湖市匯文實驗學校數(shù)學高一上期末教學質量檢測試題含解析

2024屆安徽省巢湖市匯文實驗學校數(shù)學高一上期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．點A，B，C，D在同一個球的球面上，，，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為A. B.C. D.2．已知函數(shù)，，其函數(shù)圖象的一個對稱中心是，則該函數(shù)的一個單調遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.3．對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述不正確的是A.三角形的直觀圖仍然是一個三角形 B.的角的直觀圖會變?yōu)榈慕荂.與軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?D.原來平行的線段仍然平行4．命題“”的否定是（）A. B.C. D.5．用二分法求方程的近似解時，可以取的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.6．已知集合，則=A. B.C. D.7．如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時間t（單位：月）的關系為，關于下列說法不正確的是（）A.浮萍每月的增長率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個月時，浮萍面積超過D.若浮萍蔓延到所經過的時間分別是，、，則8．下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．若直線經過兩點，且傾斜角為45°，則m的值為A. B.1C.2 D.10．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)圖像關于對稱，當時，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________12．若冪函數(shù)的圖象經過點，則的值等于_________.13．已知定義域為R的函數(shù)，滿足，則實數(shù)a的取值范圍是______14．已知，，則______.15．果蔬批發(fā)市場批發(fā)某種水果，不少于千克時，批發(fā)價為每千克元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場采購這種水果，并以此批發(fā)價買進，如果購買的水果為千克，小王付款后剩余現(xiàn)金為元，則與之間的函數(shù)關系為_______；的取值范圍是________.16．已知表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，如，，為取整函數(shù)，是函數(shù)的零點，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，幾何體EF-ABCD中，四邊形CDEF是正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，平面CDEF⊥平面ABCD（1）求證：BC⊥AF；（2）求幾何體EF-ABCD的體積18．已知的三個頂點是，直線過點且與邊所在直線平行.（1）求直線的方程；（2）求的面積.19．已知，，求下列各式的值：（1）（2）20．我們知道，聲音通過空氣傳播時會引起區(qū)域性的壓強值改變.物理學中稱為“聲壓”.用P表示（單位：Pa（帕））：“聲壓級”S（單位：dB（分貝））表示聲壓的相對大小.已知它與“某聲音的聲壓P與基準聲壓的比值的常用對數(shù)（以10為底的對數(shù)）值成正比”，即（k是比例系數(shù)）.當聲壓級S提高60dB時，聲壓P會變?yōu)樵瓉淼?000倍.（1）求聲壓級S關于聲壓P的函數(shù)解析式；（2）已知兩個不同的聲源產生的聲壓P1，P2疊加后得到的總聲壓，而一般當聲壓級S<45dB時人類是可以正常的學習和休息的.現(xiàn)窗外同時有兩個聲壓級為40dB的聲源，在不考慮其他因素的情況下，請問這兩個聲源疊加后是否會干擾我們正常的學習？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)振幅、最小正周期、初相；（2）用“五點法”畫出函數(shù)在上的圖象

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，結合三角形面積及四面積體積的最值，判斷頂點D的位置；然后利用勾股定理及球中的線段關系即可求得球的半徑，進而求得球的面積【題目詳解】根據(jù)題意，畫出示意圖如下圖所示因為，所以三角形ABC為直角三角形，面積為，其所在圓面的小圓圓心在斜邊AC的中點處，設該小圓的圓心為Q因為三角形ABC的面積是定值，所以當四面體ABCD體積取得最大值時，高取得最大值即當DQ⊥平面ABC時體積最大所以所以設球心為O，球的半徑為R，則即解方程得所以球的表面積為所以選D【題目點撥】本題考查了空間幾何體的外接球面積的求法，主要根據(jù)題意，正確畫出圖形并判斷點的位置，屬于難題2、D【解題分析】由正切函數(shù)的對稱中心得，得到，令可解得函數(shù)的單調遞減區(qū)間.【題目詳解】因為是函數(shù)的對稱中心，所以，解得因為，所以，，令，解得，當時，函數(shù)的一個單調遞減區(qū)間是故選：D【題目點撥】本題考查正切函數(shù)的圖像與性質，屬于基礎題.3、B【解題分析】根據(jù)斜二測畫法，三角形的直觀圖仍然是一個三角形,故正確；的角的直觀圖不一定的角，例如也可以為，所以不正確；由斜二測畫法可知，與軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?故正確；根據(jù)斜二測畫法的作法可得原來平行的線段仍然平行,故正確,故選B.4、B【解題分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，將并否定原結論，寫出命題的否定即可.【題目詳解】由原命題為特稱命題，故其否定為“”.故選：B5、B【解題分析】構造函數(shù)并判斷其單調性，借助零點存在性定理即可得解.【題目詳解】，令，在上單調遞增，并且圖象連續(xù)，，，在區(qū)間內有零點，所以可以取的一個區(qū)間是.故選：B6、B【解題分析】由題意，所以．故選B考點：集合的運算7、B【解題分析】先利用特殊點求出函數(shù)解析式為，再利用指數(shù)函數(shù)的性質即可判斷出正誤【題目詳解】解：圖象可知，函數(shù)過點，，函數(shù)解析式為，浮萍每月的增長率為，故選項A正確，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，是曲線型函數(shù)，浮萍每月增加的面積不相等，故選項B錯誤，當時，，故選項C正確，對于D選項，，，，，又，，故選項D正確，故選：B8、B【解題分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，結合函數(shù)的定義域與對應法則，逐項判定，即可求解.【題目詳解】對于A中，函數(shù)的定義為，因為函數(shù)的定義域為，所以兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B中，函數(shù)與函數(shù)的定義域和對應法則都相同，所以是同一函數(shù)；對于C中，函數(shù)與函數(shù)的對應法則不同，不是同一函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)的定義域為，所以兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：B.9、A【解題分析】由兩點坐標求出直線的斜率,再由斜率等于傾斜角的正切值列出方程求得的值.【題目詳解】因為經過兩點，的直線的傾斜角為45°，∴，解得，故選A【題目點撥】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關系，屬于基礎題.10、D【解題分析】先確定“”為真命題時的范圍，進而找到對應選項.【題目詳解】“”為真命題，可得，因為，故選:D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由函數(shù)圖像關于對稱，可得函數(shù)是偶函數(shù)，由當時，恒成立，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，從而將轉化為，進而可求出取值范圍【題目詳解】因為函數(shù)圖像關于對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以可轉化為因為當時，恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：12、【解題分析】設出冪函數(shù)，將點代入解析式，求出解析式即可求解.【題目詳解】設，函數(shù)圖像經過，可得，解得，所以，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.13、【解題分析】先判斷函數(shù)奇偶性，再判斷函數(shù)的單調性，從而把條件不等式轉化為簡單不等式.【題目詳解】由函數(shù)定義域為R，且，可知函數(shù)為奇函數(shù).，令則，令則即在定義域R上單調遞增，又，由此可知，當時，即，函數(shù)即為減函數(shù)；當時，即，函數(shù)即為增函數(shù)，故函數(shù)在R上的最小值為，可知函數(shù)在定義域為R上為增函數(shù).根據(jù)以上兩個性質，不等式可化為，不等式等價于即解之得或故答案為14、【解題分析】把已知的兩個等式兩邊平方作和即可求得cos（α﹣β）的值【題目詳解】解：由已知sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，①2+②2得：2+2cos（α﹣β）＝1，∴cos（α﹣β），故答案為點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關系式及兩角差的余弦，是基礎題15、①.②.【解題分析】根據(jù)題意，直接列式，根據(jù)題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.【題目詳解】由題意可知函數(shù)關系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：；16、2【解題分析】由于，所以，故.【題目點撥】本題主要考查對新定義概念的理解，考查利用二分法判斷函數(shù)零點的大概位置.首先研究函數(shù)，令無法求解出對應的零點，考慮用二分法來判斷，即計算，則零點在區(qū)間上.再結合取整函數(shù)的定義，可求出的值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】（1）推導出FC⊥CD，F(xiàn)C⊥BC，AC⊥BC，由此BC⊥平面ACF，從而BC⊥AF（2）推導出AC＝BC＝2，AB4，從而AD＝BCsin∠ABC＝22，由V幾何體EF﹣ABCD＝V幾何體A﹣CDEF+V幾何體F﹣ACB，能求出幾何體EF﹣ABCD的體積【題目詳解】（1）因為平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF∩平面ABCD=CD，又四邊形CDEF是正方形，所以FC⊥CD，F(xiàn)C?平面CDEF，所以FC⊥平面ABCD，所以FC⊥BC因為△ACB是腰長為2的等腰直角三角形，所以AC⊥BC又AC∩CF=C，所以BC⊥平面ACF所以BC⊥AF（2）因為△ABC是腰長為2的等腰直角三角形，所以AC=BC=2，AB==4，所以AD=BCsin∠ABC=2=2，CD=AB=BCcos∠ABC=4-2cos45°=2，∴DE=EF=CF=2，由勾股定理得AE==2，因為DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AD又AD⊥DC，DE∩DC=D，所以AD⊥平面CDEF所以V幾何體EF-ABCD=V幾何體A-CDEF+V幾何體F-ACB==+==【題目點撥】本題考查線線垂直的證明，考查幾何體的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題18、(1)(2)【解題分析】(1)利用線線平行得到直線的斜率，由點斜式得直線方程；(2)利用點點距求得，利用點線距求得三角形的高，從而得到的面積.試題解析：（1）由題意可知:直線的斜率為：，∵，直線的斜率為-2，∴直線的方程為：，即.（2）∵，點到直線的距離等于點到直線的距離，∴，∴的面積.19、（1）.（2）【解題分析】（1）利用二倍角公式和誘導公式直接求解；（2）判斷出，根據(jù)，求出的值.【小問1詳解】因為，所以.【小問2詳解】.因為，所以，所以，所以，所以，所以20、（1）（2）不會，理由見解析【解題分析】（1）根據(jù)已知條件代入具體數(shù)據(jù)即可求出參數(shù)的值，從而確定解析式（2）將聲壓級代入解析式求出聲壓，根據(jù)求出疊加后的聲壓，代入解析式可求出對應的聲壓級，與45比較大小，判斷是否會干擾學習【小問1詳解】由題意得：，