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文檔簡介
2024屆貴州省黔西南州勤智學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),一定能使(x2﹣x1)(y2﹣y1)>0成立的是()A.y=﹣2x+1(x<0) B.y=﹣x2﹣2x+8(x<0)C.y=(x>0) D.y=2x2+x﹣6(x>0)2.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是()A. B.C. D.3.已知是關(guān)于的一元二次方程的解,則等于()A.1 B.-2 C.-1 D.24.關(guān)于的二次方程的一個根是0,則a的值是()A.1 B.-1 C.1或-1 D.0.55.下列一元二次方程中有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的方程是()A.(x+2)2=0 B.x2+3=0 C.x2+2x-17=0 D.x2+x+5=06.如圖,如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一個條件后,仍不能確定△ABC∽△ADE的是()A.∠B=∠D B.∠C=∠AEDC.= D.=7.已知二次函數(shù)y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值,則a,b的大小關(guān)系為()A.a(chǎn)>b B.a(chǎn)<bC.a(chǎn)=b D.不能確定8.有一等腰三角形紙片ABC,AB=AC,裁剪方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,則得到的甲、乙、丙、丁四張紙片中,面積最大的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.如圖,中,,將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)恰好落在邊上.若,,則的長為()A. B. C. D.10.已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個二次函數(shù)及的圖象,將二次函數(shù)的圖象依下列哪一種平移方式后,會使得此兩圖象對稱軸重疊()A.向左平移4個單位長度 B.向右平移4個單位長度C.向左平移10個單位長度 D.向右平移10個單位長度11.設(shè)等邊三角形的邊長為x(x>0),面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是()A.y=x2 B.y= C.y= D.y=12.下列事件中,為必然事件的是()A.購買一張彩票,中獎B.打開電視,正在播放廣告C.任意購買一張電影票,座位號恰好是“排號”D.一個袋中只裝有個黑球,從中摸出一個球是黑球二、填空題(每題4分,共24分)13.已知關(guān)于x的一元二次方程兩根是分別α和β則m=_____,α+β=_____.14.如圖,直線y=-x+b與雙曲線分別相交于點(diǎn)A,B,C,D,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4),且AB:CD=5:2,則m=_________.15.如圖,將一個頂角為30°角的等腰△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α(0<α<180°)得到△AB'C′,使得點(diǎn)B′、A、C在同一條直線上,則α等于_____°.16.在陽光下,高6m的旗桿在水平地面上的影子長為4m,此時測得附近一個建筑物的影子長為16m,則該建筑物的高度是_____m.17.小麗微信支付密碼是六位數(shù)(每一位可顯示0~9),由于她忘記了密碼的末位數(shù)字,則小麗能一次支付成功的概率是__________.18.一個不透明的袋中裝有若干個紅球,為了估計(jì)袋中紅球的個數(shù),小文在袋中放入3個白球(每個球除顏色外其余都與紅球相同).搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個球,記下顏色后放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7左右,則袋中紅球約有_____個.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖1,拋物線與軸交于,兩點(diǎn),過點(diǎn)的直線分別與軸及拋物線交于點(diǎn)(1)求直線和拋物線的表達(dá)式(2)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在軸上沿的方向以每秒1個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為秒,當(dāng)為何值時,為直角三角形?請直接寫出所有滿足條件的的值.(3)如圖2,將直線沿軸向下平移4個單位后,與軸,軸分別交于,兩點(diǎn),在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn),在直線上是否存在點(diǎn),使的值最小?若存在,求出其最小值及點(diǎn),的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.20.(8分)如圖,在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,樓高AB=60米,在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°,其中點(diǎn)A,C,E在同一直線上.(1)求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值;(2)求斜坡CD的長度.21.(8分)某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),決定開設(shè)以下體育課外活動項(xiàng)目:A:籃球B:乒乓球C:羽毛球D:足球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請回答下列問題:(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有人;(2)請你將條形統(tǒng)計(jì)圖(2)補(bǔ)充完整;(3)在平時的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)22.(10分)某食品代理商向超市供貨,原定供貨價為元/件,超市售價為元/件.為打開市場超市決定在第一季度對產(chǎn)品打八折促銷,第二季度再回升個百分點(diǎn),為保證超市利潤,代理商承諾在供貨價基礎(chǔ)上向超市返點(diǎn)試問平均每季度返多少個百分點(diǎn),半年后超市的銷售利潤回到開始供貨時的水平?23.(10分)用一段長為28m的鐵絲網(wǎng)與一面長為8m的墻面圍成一個矩形菜園,為了使菜園面積盡可能的大,給出了甲、乙兩種圍法,請通過計(jì)算來說明這個菜園長、寬各為多少時,面積最大?最大面積是多少?24.(10分)如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖,燈臂AO長為40cm,與水平面所形成的夾角∠OAM為75°.由光源O射出的邊緣光線OC,OB與水平面所形成的夾角∠OCA,∠OBA分別為90°和30°,求該臺燈照亮水平面的寬度BC(不考慮其他因素,結(jié)果精確到0.1cm.溫馨提示:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,).25.(12分)伴隨經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生活水平的日益提高,水果超市如雨后春筍般興起.萬松園一水果超市從外地購進(jìn)一種水果,其進(jìn)貨成本是每噸0.4萬元,根據(jù)市場調(diào)查,這種水果在市場上的銷售量y(噸)與銷售價x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為y=-x+2.6(1)當(dāng)每噸銷售價為多少萬元時,銷售利潤為0.96萬元?(2)當(dāng)每噸銷售價為多少萬元時利潤最大?并求出最大利潤是多少?26.已知9a2-4b2=0,求代數(shù)式--的值.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】據(jù)各函數(shù)的增減性依次進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解:A、∵k=﹣2<0∴y隨x的增大而減小,即當(dāng)x1>x2時,必有y1<y2∴當(dāng)x<0時,(x2﹣x1)(y2﹣y1)<0,故A選項(xiàng)不符合;B、∵a=﹣1<0,對稱軸為直線x=﹣1,∴當(dāng)﹣1<x<0時,y隨x的增大而減小,當(dāng)x<﹣1時y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x<﹣1時:能使(x2﹣x1)(y2﹣y1)>0成立,故B選項(xiàng)不符合;C、∵>0,∴當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x>0時,(x2﹣x1)(y2﹣y1)<0,故C選項(xiàng)不符合;D、∵a=2>0,對稱軸為直線x=﹣,∴當(dāng)x>﹣時y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x>0時,(x2﹣x1)(y2﹣y1)>0,故D選項(xiàng)符合;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì),掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.2、B【分析】觀察二次函數(shù)圖象,找出>0,>0,再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,即可得出結(jié)論.【題目詳解】觀察二次函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限,即,
∴,.
∵反比例函數(shù)中,
∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限;
∵一次函數(shù),,
∴一次函數(shù)的圖象過第一、二、三象限.
故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出,.解決該題型題目時,熟記各函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值,因而把x=-1代入方程就得到一個關(guān)于m+n的方程,就可以求出m+n的值.【題目詳解】將x=1代入方程式得1+m+n=0,
解得m+n=-1.
故選:C.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的解,解題關(guān)鍵在于把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題.4、B【分析】把代入可得,根據(jù)一元二次方程的定義可得,從而可求出的值.【題目詳解】把代入,得:,解得:,∵是關(guān)于x的一元二次方程,∴,即,∴的值是,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對一元二次方程的定義,一元二次方程的解,以及一元二次方程的解法等知識點(diǎn)的理解和運(yùn)用,注意隱含條件.5、C【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式,分別計(jì)算△的值,進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解:選項(xiàng)A:△=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;選項(xiàng)B、△=0-12=-12<0,方程沒有實(shí)數(shù)根;選項(xiàng)C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;選項(xiàng)D、△=1-4×5=-19<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac;當(dāng)△>0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.6、C【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析,從而得到最后答案.【題目詳解】BADCAE,A,B,D都可判定,選項(xiàng)C中不是夾這兩個角的邊,所以不相似.故選C.【題目點(diǎn)撥】考查相似三角形的判斷方法,掌握相似三角形常用的判定方法是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】∵二次函數(shù)y=a(x+1)2-b(a≠0)有最小值,∴a>0,∵無論b為何值,此函數(shù)均有最小值,∴a、b大小無法確定.8、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得甲的面積和丙的面積,進(jìn)一步求得乙和丁的面積,比較即可求得.【題目詳解】解:如圖:∵AD⊥BC,AB=AC,∴BD=CD=5+2=7,∵AD=2+1=3,∴S△ABD=S△ACD==∵EF∥AD,∴△EBF∽△ABD,∴=()2=,∴S甲=,∴S乙=,同理=()2=,∴S丙=,∴S丁=﹣=,∵,∴面積最大的是丁,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì),相似三角形面積的比等于相似比的平方.解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題.9、A【分析】先在直角三角形ABC中,求出AB,BC,然后證明△ABD為等邊三角形,得出BD=AB=2,再根據(jù)CD=BC-BD即可得出結(jié)果.【題目詳解】解:在Rt△ABC中,AC=2,∠B=60°,∴BC=2AB,BC2=AC2+AB2,∴4AB2=AC2+AB2,
∴AB=2,BC=4,
由旋轉(zhuǎn)得,AD=AB,
∵∠B=60°,∴△ABD為等邊三角形,
∴BD=AB=2,
∴CD=BC-BD=4-2=2,
故選:A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì),勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用基本性質(zhì).10、C【分析】將二次函數(shù)解析式展開,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)找出兩個二次函數(shù)的對稱軸,二者做差后即可得出平移方向及距離.【題目詳解】解:∵=ax2+6ax-7a,=bx2-14bx-15b∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-3,二次函數(shù)的對稱軸為直線x=7,∵-3-7=-10,∴將二次函數(shù)的圖象向左平移10個單位長度后,會使得此兩圖象對稱軸重疊,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì),熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.11、D【分析】作出三角形的高,利用直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得高,利用三角形的面積=底×高,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.【題目詳解】解:作出BC邊上的高AD.∵△ABC是等邊三角形,邊長為x,∴CD=x,∴高為h=x,∴y=x×h=.故選:D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的面積的求法,找到等邊三角形一邊上的高是難點(diǎn),求出三角形的高是解決問題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)必然事件的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可.【題目詳解】解:A、購買一張彩票,有可能中獎,也有可能不中獎,是隨機(jī)事件,故A不合題意;B、打開電視,可能正在播放廣告,也可能在播放其他節(jié)目,是隨機(jī)事件,故B不合題意;C、購買電影票時,可能恰好是“7排8號”,也可能是其他位置,是隨機(jī)事件,故C不合題意;D、從只裝有5個黑球的袋子中摸出一個球,摸出的肯定是黑球,是必然事件,故D符合題意;故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查確定事件;在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時,有的事件在每次試驗(yàn)中必然會發(fā)生,這樣的事件叫做必然發(fā)生的事件,簡稱必然事件.二、填空題(每題4分,共24分)13、-21【分析】首先根據(jù)一元二次方程的概念求出m的值,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.【題目詳解】∵是一元二次方程,,解得,.兩根是分別α和β,,故答案為:-2,1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程,掌握一元二次方程的概念及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】如圖由題意:k=﹣4,設(shè)直線AB交x軸于F,交y軸于E.根據(jù)反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關(guān)于直線y=x對稱,求出E、F、C、D的坐標(biāo)即可.【題目詳解】如圖由題意:k=﹣4,設(shè)直線AB交x軸于F,交y軸于E.∵反比例函數(shù)y和直線AB組成的圖形關(guān)于直線y=x對稱,A(﹣1,4),∴B(4,﹣1),∴直線AB的解析式為y=﹣x+3,∴E(0,3),F(xiàn)(3,0),∴AB=5,EF=3.∵AB:CD=5:2,∴CD=2,∴CE=DF.設(shè)C(x,-x+3),∴CE=,解得:x=(負(fù)數(shù)舍去),∴x=,-x+3=,∴C(),∴m==.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會利用軸對稱的性質(zhì)解決問題,屬于中考常考題型.15、1°【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAC=∠BCA=75°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解.【題目詳解】解:∵∠B=30°,BC=AB,∴∠BAC=∠BCA=75°,∴∠BAB'=1°,∵將一個頂角為30°角的等腰△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α(0<α<180°)得到△AB'C′,∴∠BAB'=α=1°,故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.16、1【分析】先設(shè)建筑物的高為h米,再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關(guān)系式求出h的值即可.【題目詳解】解:設(shè)建筑物的高為h米,則=,解得h=1.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用,熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)題意可知密碼的末位數(shù)字一共有10種等可能的結(jié)果,小麗能一次支付成功的只有1種情況,直接利用概率公式求解即可.【題目詳解】解:∵密碼的末位數(shù)字一共有10種等可能的結(jié)果,小麗能一次支付成功的只有1種情況,∴小麗能一次支付成功的概率是.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】此題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.18、1【分析】根據(jù)口袋中有3個白球,利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可.【題目詳解】解:∵通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率是0.1,口袋中有3個白球,∵假設(shè)有x個紅球,∴,解得:x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是方程的根,∴口袋中有紅球約有1個.故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了用樣本估計(jì)總體,根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1),;(2)或3或4或12;(3)存在,,,最小值【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可;(2)先求點(diǎn)D坐標(biāo),再求點(diǎn)C坐標(biāo),然后分類討論即可;(3)通過做對稱點(diǎn)將折線轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)間距離,用兩點(diǎn)之間線段最短來解答即可.【題目詳解】解:(1)把代入,得解得,∴拋物線解析式為,∵過點(diǎn)B的直線,∴把代入,解得,∴直線解析式為(2)聯(lián)立,解得或,所以,直線:與軸交于點(diǎn),則,根據(jù)題意可知線段,則點(diǎn)則,,因?yàn)闉橹苯嵌切微偃?,則,化簡得:,或②若,則,化簡得③若,則,化簡得綜上所述,或3或4或12,滿足條件(3)在拋物線上取點(diǎn)的對稱點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),交拋物線對稱軸于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),此時最小拋物線的對稱軸為直線,則的對稱點(diǎn)為,直線的解析式為因?yàn)?,設(shè)直線:,將代入得,則直線:,聯(lián)立,解得,則,聯(lián)立,解得,則,【題目點(diǎn)撥】本題是一代代數(shù)綜合題,考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)和動點(diǎn)問題,能夠充分調(diào)動所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.20、(1)坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值為20米;(2)斜坡CD的長度為80-120米.【解題分析】分析:(1)在直角三角形ABC中,利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可;(2)過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,則四邊形AEDF為矩形,得AF=DE,DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.詳解:(1)在直角△ABC中,∠BAC=90°,∠BCA=60°,AB=60米,則AC=(米)答:坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值是20米.(2)過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,則四邊形AEDF為矩形,∴AF=DE,DF=AE.設(shè)CD=x米,在Rt△CDE中,DE=x米,CE=x米在Rt△BDF中,∠BDF=45°,∴BF=DF=AB-AF=60-x(米)∵DF=AE=AC+CE,∴20+x=60-x解得:x=80-120(米)故斜坡CD的長度為(80-120)米.點(diǎn)睛:此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題,坡度坡角問題,熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.21、解:(1)1.(2)補(bǔ)全圖形,如圖所示:(3)列表如下:
甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
(乙,甲)
(丙,甲)
(丁,甲)
乙
(甲,乙)
﹣﹣﹣
(丙,乙)
(丁,乙)
丙
(甲,丙)
(乙,丙)
﹣﹣﹣
(丁,丙)
丁
(甲,?。?/p>
(乙,?。?/p>
(丙,?。?/p>
﹣﹣﹣
∵所有等可能的結(jié)果為12種,其中符合要求的只有2種,∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為.【解題分析】(1)由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù):(人).(2)由總?cè)藬?shù)減去喜歡A,B及D的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可.(3)根據(jù)題意列出表格或畫樹狀圖,得出所有等可能的情況數(shù),找出滿足題意的情況數(shù),即可求出所求的概率.22、代理商平均每個季度向超市返個百分點(diǎn),半年后超市的利潤回到開始供貨時的水平.【分析】設(shè)代理商平均每個季度向超市返個百分點(diǎn),根據(jù)題意列出方程,解方程,即可得到答案.【題目詳解】解:設(shè)代理商平均每個季度向超市返個百分點(diǎn),由題意得:,解得:(舍去).∴代理商平均每個季度向超市返個百分點(diǎn),半年后超市的利潤回到開始供貨時的水平.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找到題目的等量關(guān)系,列出方程.23、當(dāng)矩形的長、寬分別為9m、9m時,面積最大,最大面積為81m1.【分析】根據(jù)矩形的面積公式甲圖列出算式可以直接求面積,乙圖設(shè)垂直于墻的一邊為x,則另一邊為(18﹣x)(包括墻長)列出二次函數(shù)解析式即可求解.【題目詳解】解:如圖甲:設(shè)矩形的面積為S,則S=8×(18﹣8)=2.所以當(dāng)菜園的長、寬分別為10m、8m時,面積為2;如圖乙:設(shè)垂直于墻的一邊長為xm,則另一邊為(18﹣1x﹣8)+8=(18﹣x)m.所以S=x(18﹣x)=﹣x1+18x=﹣(x﹣9)1+81因?yàn)椹?<0,當(dāng)x=9時,S有最大值為81,所以當(dāng)矩形的長、寬分別為9
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