大學(xué)物理分子運(yùn)動(dòng)2課件

11、分子運(yùn)動(dòng)論的基本概念2、理想氣體狀態(tài)方程3理想氣體的壓強(qiáng)4溫度的微觀意義5能量均分定理6麥克斯韋速率分布律7麥克斯韋速度分布函數(shù)8玻爾茲曼分布律重力場中粒子按高度分布§9真實(shí)氣體等溫線11、分子運(yùn)動(dòng)論的基本概念2、理想氣體狀態(tài)方程3理想氣體21、分子運(yùn)動(dòng)論的基本概念一、關(guān)于分子運(yùn)動(dòng):1、分子之間有空隙2、分子在不停的運(yùn)動(dòng)3、分子間有力的作用rV(r)2r0s二、研究辦法:統(tǒng)計(jì)的方法1、統(tǒng)計(jì)規(guī)律,2、統(tǒng)計(jì)平均值,3、概率,4、歸一化條件,21、分子運(yùn)動(dòng)論的基本概念一、關(guān)于分子運(yùn)動(dòng):rV(r)2r32、理想氣體狀態(tài)方程二、狀態(tài)參量:1、氣體所占的體積V:

一、宏觀與微觀:熱學(xué)中,能為我們感官所察覺的物體稱為熱力學(xué)系統(tǒng).以外的物體統(tǒng)稱外界。表征系統(tǒng)狀態(tài)和屬性的物理量稱宏觀量,它可以直接用儀器測量。描述一個(gè)微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量叫微觀量32、理想氣體狀態(tài)方程二、狀態(tài)參量:1、氣體所占的體積V:4平衡過程:氣體從一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài),其間所經(jīng)歷的過渡方式稱為狀態(tài)變化的過程,如果過程所經(jīng)歷的所有中間狀態(tài)都無限接近平衡狀態(tài),該過程稱為平衡過程.三、平衡態(tài):

在不受外界影響的條件下,一個(gè)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài)。熱動(dòng)平衡1帕=10巴3、溫度T:KT=t+273.162、壓強(qiáng)P:帕4平衡過程:氣體從一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài),其間所經(jīng)歷的三、5四、理想氣體狀態(tài)方程:例:容器內(nèi)裝有氧氣0.10kg,壓力為10個(gè)大氣壓,溫度為。因?yàn)槁?經(jīng)過若干時(shí)間后,壓力降到原來的,溫度降到。求:(1)、容器的容積,(2)、漏去了多少氧氣?5四、理想氣體狀態(tài)方程:例:容器內(nèi)裝有氧氣0.10kg,壓力6解:(1)(2)設(shè)漏氣后的壓力、溫度、質(zhì)量分別為6解:(1)(2)設(shè)漏氣后的壓力、溫度、質(zhì)量分別為7例:求大氣壓強(qiáng)P隨高度h變化的規(guī)律。設(shè)空氣的溫度不隨高度改變。dh解:取一空氣薄層,面積S,厚度dh,空氣密度為,上下面壓強(qiáng)為p+dp和p。根據(jù)力學(xué)平衡:視為理想氣體:7例:求大氣壓強(qiáng)P隨高度h變化的規(guī)律。設(shè)空氣的溫度不隨高dh8大氣壓隨高度按指數(shù)規(guī)律減小。恒溫氣壓公式高度差太大,會(huì)有溫差,按此式計(jì)算有誤差。8大氣壓隨高度按指數(shù)規(guī)律減小。恒溫氣壓公式高度差太大,會(huì)有溫9一.微觀模型1.對單個(gè)分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積；（因?yàn)榉肿拥木€度<<分子間的平均距離）分子之間除碰撞的瞬間外，無相互作用力。（忽略重力）彈性碰撞（動(dòng)能不變）服從牛頓力學(xué)分子數(shù)目太多，無法解這么多的聯(lián)立方程。即使能解也無用，因?yàn)榕鲎蔡l繁，運(yùn)動(dòng)情況瞬息萬變，必須用統(tǒng)計(jì)的方法來研究。(理想氣體的微觀假設(shè))3理想氣體的壓強(qiáng)9一.微觀模型1.對單個(gè)分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè)分子當(dāng)10定義:某一事件i發(fā)生的概率為Pi

Ni----事件i發(fā)生的次數(shù)

N----各種事件發(fā)生的總次數(shù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律有以下幾個(gè)特點(diǎn):（1）只對大量偶然的事件才有意義.（2）它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律(量變到質(zhì)變).（3）總是伴隨著漲落.NNPiNilim￥?=例.扔硬幣2.對分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性

大量偶然事件從整體上反映出來的一種規(guī)律性。10定義:某一事件i發(fā)生的概率為Pi113、對大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：VNdVdNn==dV----體積元（宏觀小，微觀大）（3）平衡態(tài)時(shí)分子的速度按方向的分布是各向均勻的

vx=vy=vz=0vx2=vy2=vz2=v23vx=

nii

nivxiivx2=

nii

nivxi2i（1）分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著；（2）平衡態(tài)時(shí)分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；113、對大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：VNdVdNn=12一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。把所有分子按速度分為若干組，在每一組內(nèi)的分子速度大小，方向都差不多。二．理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)一次碰撞單分子動(dòng)量變化在dt時(shí)間內(nèi)與dA碰撞的分子數(shù)nivixdtdA斜柱體體積設(shè)dA法向?yàn)閤軸總的分子數(shù)密度為?=iinn設(shè)第i組分子的速度在區(qū)間內(nèi)。以ni表示第i組分子的分子數(shù)密度vidtdAx2vix12一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。二．理想氣體壓強(qiáng)公13dt時(shí)間內(nèi)傳給dA的沖量為vx2=

nivxi2in這里的壓強(qiáng)只是統(tǒng)計(jì)概念氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能dI=

2nivix2dtdA(vix>0)13dt時(shí)間內(nèi)傳給dA的沖量為vx2=nivxi144溫度的微觀意義一、溫度基本公式的推導(dǎo):壓強(qiáng)狀態(tài)方程溫度公式的物理意義:1、氣體的絕對溫度就是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度2、確定了氣體的宏觀量T和分子微觀量的平均值之間的關(guān)系3、如果不同氣體的溫度相等,則氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能也相等144溫度的微觀意義一、溫度基本公式的推導(dǎo):壓強(qiáng)狀態(tài)方程15注意:1、的結(jié)論是不對的實(shí)際氣體在溫度未達(dá)到絕對零度以前,已成為液體或固體,公式不適用了2、溫度是大量分子的集體表現(xiàn),具有統(tǒng)計(jì)意義;對個(gè)別分子說它有溫度是沒有意義的.二、均方根速率例.在0oC時(shí)，H2分子

smv/18361002.227331.8332=

=-O2分子

smv/461103227331.8332=

=-15注意:1、的結(jié)論是不對的實(shí)際氣體在溫度未達(dá)到絕對零度165能量均分定理一、自由度:決定物體在空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目1，對于可視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的物體：要決定它在空間的置需要三個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo)：x=ay=bz=c2，如果問題可以抽象為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，且質(zhì)點(diǎn)間距一定：固定第一個(gè)點(diǎn)需要三個(gè)平動(dòng)自由度，固定第二個(gè)點(diǎn)需要兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度3，如果問題可以抽象為三個(gè)質(zhì)點(diǎn)，且質(zhì)點(diǎn)間距一定：當(dāng)固定第三個(gè)質(zhì)點(diǎn)時(shí)，還需要一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度XYZO165能量均分定理一、自由度:決定物體在空間位置所17對于氣體分子：單原子分子有三個(gè)平動(dòng)自由度;i=

3雙原子分子有三個(gè)平動(dòng)自由度,兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度;i=

5多原子分子有三個(gè)平動(dòng)自由度,三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.i=

6如果質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)再增加，只要質(zhì)點(diǎn)間距不變，自由度個(gè)數(shù)不變，以上問題說明，自由剛體有六個(gè)自由度。二、能量按自由度均分定理:平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度的關(guān)系統(tǒng)計(jì)規(guī)律:17對于氣體分子：如果質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)再增加，只要質(zhì)點(diǎn)間距不變，自由18結(jié)論:分子的平動(dòng)動(dòng)能是均勻分配在每一個(gè)平動(dòng)自由度上的推論:以上結(jié)論只考慮分子平動(dòng)而得出,若還有轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng),由于氣體分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng),可以推論,任何一種運(yùn)動(dòng)都不會(huì)比另一種運(yùn)動(dòng)特別占有優(yōu)勢,機(jī)會(huì)是完全均等的,平均說來,任何運(yùn)動(dòng),每一自由度的能量都應(yīng)相等,各是三、理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能:動(dòng)能:平動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng),振動(dòng)勢能:由作用力因起不考慮18結(jié)論:分子的平動(dòng)動(dòng)能是均勻分配在每一個(gè)平動(dòng)自由度上的推論19一個(gè)分子:一摩爾:任意質(zhì)量:理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)例:容器內(nèi)氧氣的溫度為,壓強(qiáng)為氧氣分子的質(zhì)量為,求氧氣分子的平動(dòng)動(dòng)能,單位體積內(nèi)氧氣的分子數(shù)及它們總的平動(dòng)動(dòng)能。解:19一個(gè)分子:一摩爾:任意20單位體積內(nèi)的平動(dòng)動(dòng)能總平動(dòng)能:20單位體積內(nèi)的平動(dòng)動(dòng)能總平動(dòng)能:21例:一能量為的宇宙射線粒子,射入一氖管中,氖管中含有氖氣0.1摩爾。如果宇宙射線粒子的能量全部被氖氣分子所吸收。氖氣溫度升高多少度?解:21例:一能量為的宇宙射線粒子226麥克斯韋速率分布律單個(gè)分子速率不可預(yù)知，大量分子的速率分布是遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是確定的，這個(gè)規(guī)律也叫麥克斯韋速率分布律。一、分子速率的測定:Lv=

v=

L給定

OD蒸汽源檢測器R抽氣抽氣

r

RLl226麥克斯韋速率分布律單個(gè)分子速率不可預(yù)知，大量分子的23小孔充分小，改變

，測D上的沉積厚度，就可測氣體速率分布。以上實(shí)驗(yàn)是密勒和庫什在1995年所做,選用了鉀或鉈的蒸氣。歷史上有很多人做過類似的實(shí)驗(yàn),測定了某速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比,用圖線表示如下:ov隨著實(shí)驗(yàn)精度的提高,折線所圍面積可用曲線所圍面積來代替二、麥克斯韋速率分布律曲線的函數(shù)表達(dá)式由麥克斯韋給出23小孔充分小，改變，測D上的沉積厚度，就可測氣體速率分布24麥克斯韋速率分布函數(shù)的物理意義f(v)f(vp)vvv+dv1、曲線下的小面積表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比2、不同速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比不同,概率不同3、曲線下的總面積是一,歸一化條件24麥克斯韋速率分布函數(shù)的物理意義f(v)f(vp)vvv+25三、從速率分布函數(shù)推算分子速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)值:f`(v)=01、最概然速率:曲線的極值點(diǎn)所對應(yīng)的速率它說明速率與相近的氣體分子所占的百分比最大不要問速率剛好等于某一值的分子數(shù)多少，沒有意義。2、平均速率

:25三、從速率分布函數(shù)推算分子速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)值:f`(v)263、方均根速率:不要問速率剛好等于某一值的分子數(shù)多少，沒有意義。263、方均根速率:不要問速率剛好等于某一值的分子數(shù)多少，沒27溫度越高，速率大的分子數(shù)越多f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2四、溫度變化:也可理解為同一溫度下,不同氣體的分布函數(shù)同一時(shí)刻觀察大量分子的速率和長時(shí)間觀察一個(gè)分子的速率結(jié)果一樣歷史的發(fā)展是先有麥克斯韋速率分布函數(shù).27溫度越高，速率大的分子數(shù)越多f(v)f(vp3)vvpf287麥克斯韋速度分布函數(shù)速度v~（vx，vy，vz）設(shè)總分子數(shù)N，速度分量區(qū)間vx~vx+dvx

，該速度分量區(qū)間內(nèi)分子數(shù)dNvxdNvxN=g(vx)dvx速度分量分布函數(shù)同理對y、z分量

g(vx)dvx=1

+-

287麥克斯韋速度分布函數(shù)速度v~（vx，vy，v29既，區(qū)間v~v+dv，分子數(shù)dNv速度在區(qū)間vx~vx+dvx，vy~vy+dvy，vz~vz+dvzdNvN=g(v)dv=g(vx)g(vy)g(vz)dvx

dvydvz平均速度vixNiN=vxdNvx/N=vxg(vx)dvx=0+-vx=同理對y、z分量，故平均速度為零。29既，區(qū)間v~v+dv，分子數(shù)dNv速度在區(qū)間30在速度空間,將每個(gè)分子的速度矢量都用一個(gè)以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的有向線段表示,所有分子速度矢量將充滿整個(gè)速度空間.在速度體積元的這些矢量所對應(yīng)的分子速度可近似認(rèn)為相等.00dv速率分布函數(shù)與速度分布函數(shù)30在速度空間,將每個(gè)分子的速度00dv速率分布函數(shù)與速度分31速率分布函數(shù)速度分布函數(shù)31速率分布函數(shù)速度分布函數(shù)32例:用麥克斯韋速度分布律求每秒碰到單位面積器壁上的氣體分子數(shù).dAx解、如圖,器壁垂直于X軸,斜柱體的底面積為dA,單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n.單位體積內(nèi)速度分量在之間的分子數(shù)為這些分子中能與dA相碰的分子只是位于以dA為底,以為高的柱體內(nèi)的那一部分.32例:用麥克斯韋速度分布律求每秒碰到單位面積器壁上的氣體33每秒碰到單位面積器壁上速度分量在之間的分子數(shù):33每秒碰到單位面積器壁上速度分量在34若器壁有一小孔,上式給出的就是單位時(shí)間內(nèi)單位面積小孔泄漏出的分子數(shù)為了使的豐度達(dá)以上,根據(jù)以上的公式計(jì)算,使天然經(jīng)過兩千多級(jí)的泄漏.34若器壁有一小孔,上式給出的就是單位時(shí)間內(nèi)單位面積小孔泄漏358玻爾茲曼分布律重力場中粒子按高度分布一、玻爾茲曼分布律:若分子在力場中運(yùn)動(dòng),在麥克斯韋分布律的指數(shù)項(xiàng)即包含分子的動(dòng)能,還應(yīng)包含勢能.勢能與坐標(biāo)有關(guān)當(dāng)系統(tǒng)在力場中處于平衡狀態(tài)時(shí),其坐標(biāo)介于區(qū)間速度介于內(nèi)的分子數(shù)為358玻爾茲曼分布律重力場中粒子按高度分布一、玻36上式稱為玻爾茲曼分子按能量分布律:表示在勢能為零處單位體積內(nèi)具有各種速度的分子總數(shù).上式對所有可能的速度積分是分布在坐標(biāo)區(qū)間內(nèi)具有各種速度的分子總數(shù)分子按位能的分布律36上式稱為玻爾茲曼分子按能量分布律:表示在勢能37二、重力場中粒子按高度分布:重力場中,氣體分子作非均勻分布,分子數(shù)隨高度按指數(shù)減小zn0取對數(shù)測定大氣壓隨高度的減小,可判斷上升的高度37二、重力場中粒子按高度分布:重力場中,氣體分子作非均勻分388分子碰撞和平均自由程一、分子的平均碰撞次數(shù):一個(gè)分子單位時(shí)間里受到平均碰撞次數(shù)叫平均碰撞頻率Z設(shè)分子A以相對平均速率v運(yùn)動(dòng)，其它分子可設(shè)為靜止運(yùn)動(dòng)方向上，以d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A碰撞該圓柱體的面積

就叫碰撞截面

=d2A

ddd388分子碰撞和平均自由程一、分子的平均碰撞次數(shù):一個(gè)分39二、平均自由程一個(gè)分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均自由路程叫平均自由程

單位時(shí)間內(nèi)分子經(jīng)歷的平均距離v，平均碰撞Z次

=Zv

=Zv=2d2n1=2d2PkTP=nkT39二、平均自由程一個(gè)分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均自由路40例:求氫氣在標(biāo)準(zhǔn)情況下,在一秒鐘內(nèi),分子的平均碰撞次數(shù).已知?dú)浞肿拥挠行е睆綖槊?解:80億次40例:求氫氣在標(biāo)準(zhǔn)情況下,在一秒鐘內(nèi),分子的平均碰撞次解:41§9真實(shí)氣體等溫線在非常溫或非常壓的情況下，氣體就不能看成理想氣體了。CO2等溫線VP理想氣體v（10-3l/mol）液汽液共存汽氣P（atm）95.50455072.3KABC48.1OC31.1OC21OC13OCD41§9真實(shí)氣體等溫線在非常溫或非常壓的情況下，氣體就不421、溫度較低壓強(qiáng)小于49大氣壓,AB部分近似等溫線,壓強(qiáng)為49大氣壓,氣體液化,直至全部液化為止,壓強(qiáng)不變.BC段為氣液共存.相應(yīng)的氣體為飽和蒸氣,壓強(qiáng)為飽和蒸氣壓.CD段說明液體的可壓縮性很小.2、時(shí)與上相似,汽液共存范圍變短.3、縮為一點(diǎn),稱拐點(diǎn).氣體不再液化.4、溫度升高,接近理想氣體的等溫線5、其它氣體的等溫線與二氧化碳相似421、溫度較低壓強(qiáng)小于49大氣壓,AB部分近似等溫線,壓強(qiáng)43飽和蒸汽壓（汽液共存時(shí)的壓強(qiáng)）與體積無關(guān)臨界點(diǎn)以下汽體可等溫壓縮液化，以上氣體不能等溫壓縮液化實(shí)際氣體的等溫線可以分成四個(gè)區(qū)域:汽態(tài)區(qū)(能液化)，汽液共存區(qū)，液態(tài)區(qū)，氣態(tài)區(qū)(不能液化)。例.設(shè)P0=1atm.恒壓下加熱水，起始狀態(tài)為a點(diǎn)。a

b:P=P0不變，t增加，直到到達(dá)t=1000C的等溫線上的b點(diǎn)。這時(shí)液體中有小汽泡出現(xiàn)（汽化）。43飽和蒸汽壓（汽液共存時(shí)的壓強(qiáng)）與體積無關(guān)臨界點(diǎn)以下汽體可44再繼續(xù)加熱，液體中有大量汽泡產(chǎn)生----沸騰。但溫度仍是t=1000C，它就是1大氣壓下水的沸點(diǎn)。b

c:繼續(xù)加熱，水與水汽共存，溫度保持不變，水吸收汽化熱，直到全部變?yōu)樗魵?。c

d:繼續(xù)加熱，水蒸氣的溫度升高。如