2024屆內蒙古自治區(qū)赤峰市數學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆內蒙古自治區(qū)赤峰市數學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于的方程的根的情況，正確的是（）．A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根2．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A落在BC上的點F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數學原理是（）A．鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．兩個全等的直角三角形構成正方形D．軸對稱圖形是正方形3．下列說法中錯誤的是（）A．成中心對稱的兩個圖形全等B．成中心對稱的兩個圖形中，對稱點的連線被對稱軸平分C．中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的中心D．中心對稱圖形繞對稱中心旋轉180°后，都能與自身重合4．在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）關于原點的對稱點的坐標為（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，則AB＝(

)A．15

B．12

C．9

D．66．下列說法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線互相垂直的矩形是正方形C．對角線相等的菱形是正方形D．有一組鄰邊相等、一個角是直角的四邊形是正方形7．如果兩個相似三角形的相似比為2：3，那么這兩個三角形的面積比為（）A．2：3 B．： C．4：9 D．9：48．已知一個扇形的半徑為60cm，圓心角為180°，若用它做成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm9．用一圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側面，這個圓錐的底面的半徑是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．一個半徑為2cm的圓的內接正六邊形的面積是（）A．24cm2 B．6cm2 C．12cm2 D．8cm2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知是一元二次方程的一個解，則的值是__________．12．動點A（m+2，3m+4）在直線l上，點B（b，0）在x軸上，如果以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點，則b的取值范圍是_____．13．如圖，在△ABC中，點A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點……依此類推，若△ABC的面積為1，則△AnBnCn的面積為__________．14．已知△ABC中，tanB=，BC=6，過點A作BC邊上的高，垂足為點D，且滿足BD：CD=2：1，則△ABC面積的所有可能值為____________．15．如果x：y＝1：2，那么＝_____．16．關于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一個根是2，則m的值為________.17．如圖，為外一點，切于點，若，，則的半徑是______.18．如圖，的頂點都在正方形網格的格點上，則的值為________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，A，B，C三點的坐標分別為A(1，0)，B(4，3)，C(5，0)，試在原圖上畫出以點A為位似中心，把△ABC各邊長縮小為原來的一半的圖形，并寫出各頂點的坐標．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，．（1）的面積是_______；（2）請以原點為位似中心，畫出，使它與的相似比為，變換后點的對應點分別為點，點在第一象限；（3）若為線段上的任一點，則變換后點的對應點的坐標為_______．21．（6分）已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個實數根．（1）m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？22．（8分）教育部基礎教育司負責人解讀“2020新中考”時強調要注重學生分析與解決問題的能力，要增強學生的創(chuàng)新精神和綜合素質.王老師想嘗試改變教學方法，將以往教會學生做題改為引導學生會學習.于是她在菱形的學習中，引導同學們解決菱形中的一個問題時，采用了以下過程（請解決王老師提出的問題）：先出示問題（1）:如圖1，在等邊三角形中，為上一點，為上一點，如果，連接、，、相交于點，求的度數.通過學習，王老師請同學們說說自己的收獲.小明說發(fā)現一個結論：在這個等邊三角形中，只要滿足，則的度數就是一個定值，不會發(fā)生改變.緊接著王老師出示了問題（2）:如圖2，在菱形中，，為上一點，為上一點，，連接、，、相交于點，如果，，求出菱形的邊長.問題（3）：通過以上的學習請寫出你得到的啟示（一條即可）.23．（8分）如圖，拋物線與軸交于，兩點．（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線交軸于點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最小？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由24．（8分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是；（2）先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．25．（10分）閱讀理解，我們已經學習了點和圓、直線和圓的位置關系以及各種位置關系的數量表示，如下表：類似于研究點和圓、直線和圓的位置關系，我們也可以用兩圓的半徑和兩圓的圓心距（兩圓圓心的距離）來刻畫兩圓的位置關系．如果兩圓的半徑分別為和（r1＞r2），圓心距為d，請你通過畫圖，并利用d與和之間的數量關系探索兩圓的位置關系．圖形表示（圓和圓的位置關系）數量表示（圓心距d與兩圓的半徑、的數量關系）26．（10分）如圖，已知CE是圓O的直徑，點B在圓O上由點E順時針向點C運動（點B不與點E、C重合），弦BD交CE于點F，且BD=BC，過點B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點A．（1）若圓O的半徑為2，且點D為弧EC的中點時，求圓心O到弦CD的距離；（2）當DF?DB=CD2時，求∠CBD的大小；（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【題目詳解】解：∵，∴，∴原方程有兩個不相等的實數根；故選擇：A.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握根的判別式.2、A【解題分析】∵將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，∴BA=BF，∵折痕為BE，沿EF剪下，∴四邊形ABFE為矩形，∴四邊形ABEF為正方形．故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形．故選A．3、B【解題分析】試題分析：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關于這個點成中心對稱中心對稱，中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的交點，根據中心對稱圖形的定義和性質可知A、C、D正確，B錯誤．故選B．考點：中心對稱．4、B【解題分析】用關于原點的對稱點的坐標特征進行判斷即可.【題目詳解】點P(-1,2)關于原點的對稱點的坐標為(1,-2),故選:B.【題目點撥】根據兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相反.5、A【分析】根據三角函數的定義直接求解.【題目詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵，∴，解得AB＝1．故選A6、D【分析】利用正方形的判定方法分別判斷得出即可．【題目詳解】A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，說法正確，不合題意；B、對角線互相垂直的矩形是正方形，說法正確，不合題意；C、對角線相等的菱形是正方形，說法正確，不合題意；D、有一組鄰邊相等、一個角是直角的平行四邊形是正方形，原說法錯誤，符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查了正方形的判定問題，掌握正方形的性質以及判定定理是解題的關鍵．7、C【分析】根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方解答．【題目詳解】∵兩個相似三角形的相似比為2：3，∴這兩個三角形的面積比為4：9，故選：C．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵．8、D【分析】根據底面周長=展開圖的弧長可得出結果．【題目詳解】解：設這個圓錐的底面半徑為r，

根據題意得2πr=，

解得r=30（cm），

即這個圓錐的底面半徑為30cm．

故選：D．【題目點撥】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．9、B【解題分析】∵扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，∴根據扇形的弧長公式，側面展開后所得扇形的弧長為∵圓錐的底面周長等于它的側面展開圖的弧長，∴根據圓的周長公式，得，解得r=2cm．故選B．考點：圓錐和扇形的計算．10、B【解題分析】設O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則△OAB是正三角形，△OAB的面積的六倍就是正六邊形的面積解：如圖所示：設O是正六邊形的中心,AB是正六邊形的一邊,OC是邊心距,則∠AOB=60°，OA=OB=2cm，∴△OAB是正三角形，∴AB=OA=2cm，OC=OA?sin∠A=2×=(cm)，∴S△OAB=AB?OC=×2×=(cm2)，∴正六邊形的面積=6×=6(cm2).故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得關于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.【題目詳解】∵是一元二次方程的一個解，∴4-2m+4=0，解得：m=4，故答案為：4【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．12、【分析】先利用點A求出直線l的解析式，然后求出以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時點B的坐標，即b的值，從而確定以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點時b的取值范圍.【題目詳解】設直線l的解析式為∵動點A（m+2，3m+4）在直線l上，將點A代入直線解析式中得解得∴直線l解析式為y＝3x﹣2如圖，直線l與x軸交于點C（，0），交y軸于點A（0，﹣2）∴OA＝2，OC＝∴AC＝若以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切于點D，連接BD∴BD⊥AC∴sin∠BCD＝sin∠OCA＝∴∴∴以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時，B點坐標為或∴以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點，則b的取值范圍是故答案為【題目點撥】本題主要考查直線與圓的位置關系，掌握銳角三角函數是解題的關鍵.13、【分析】由于、、分別是的邊、、的中點，就可以得出△，且相似比為，就可求出△，同樣地方法得出△依此類推所以就可以求出的值．【題目詳解】解：、、分別是的邊、、的中點，、、是的中位線，△，且相似比為，，且，、、分別是△的邊、、的中點，△的△且相似比為，，依此類推，．故答案為：．【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理的運用，相似三角形的判定與性質的運用，解題的關鍵是有相似三角形的性質：面積比等于相似比的平方．14、8或1．【解題分析】試題分析：如圖1所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=4，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=，∴S△ABC=BC?AD=×6×=8；如圖2所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=8，∴S△ABC=BC?AD=×6×8=1；綜上，△ABC面積的所有可能值為8或1，故答案為8或1．考點：解直角三角形；分類討論．15、【分析】根據合比性質，可得答案．【題目詳解】解：，即．故答案為．【題目點撥】考查了比例的性質，利用了和比性質：．16、-【分析】把x=2代入原方程可得關于m的方程，解方程即可求出m的值．【題目詳解】解：當x=2時，，解得：m=﹣．故答案為：﹣．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎題型，熟知一元二次方程解的概念是關鍵．17、1【分析】由題意連接OA，根據切線的性質得出OA⊥PA，由已知條件可得△OAP是等腰直角三角形，進而可求出OA的長，即可求解．【題目詳解】解：連接OA，∵PA切⊙O于點A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查切線的性質即圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，連接過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．18、【分析】先證明△ABC為直角三角形，再根據正切的定義即可求解.【題目詳解】根據網格的性質設網格的邊長為1，則AB=,AC=,BC=∵AB2+AC2=BC2,∴△ABC為直角三角形，∠A=90°，∴=故填：.【題目點撥】此題主要考查正切的求解，解題的關鍵是證明三角形為直角三角形.三、解答題(共66分)19、各頂點坐標分別為A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【解題分析】根據題意，分別從AB，AC上截取它的一半找到對應點即可．【題目詳解】如答圖所示，△AB′C′，△AB″C″即是所求的三角形(畫出一種即可)．各頂點坐標分別為A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【題目點撥】本題考查了畫位似圖形．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．20、（1）12；（2）見解析；（3）．【分析】（1）根據三角形的面積公司求出的面積即可；（2）根據與的相似比為，點在第一象限，得出，，的坐標，連接起來即可；（3）根據與的相似比為，點的坐標為點P橫縱坐標的一半．【題目詳解】（1）根據三角形面積公式得∴的面積是12故答案為：12；（2）如圖所示（3）∵與的相似比為∴變換后點的橫坐標為點P橫坐標的一半，點的縱坐標為點P縱坐標的一半∴則變換后點的對應點的坐標為．【題目點撥】本題考查了坐標軸的作圖和變換問題，掌握三角形的面積公式以及相似三角形的性質是解題的關鍵．21、（1）當m為1時，四邊形ABCD是菱形，邊長是；（2）?ABCD的周長是1．【分析】（1）根據菱形的性質可得出AB＝AD，結合根的判別式，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，將其代入原方程，解之即可得出菱形的邊長；（2）將x＝2代入原方程可求出m的值，將m的值代入原方程結合根與系數的關系可求出方程的另一根AD的長，再根據平行四邊形的周長公式即可求出?ABCD的周長．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD．又∵AB、AD的長是關于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個實數根，∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，∴m＝1，∴當m為1時，四邊形ABCD是菱形．當m＝1時，原方程為x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，解得：x1＝x2＝，∴菱形ABCD的邊長是．（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，解得：m＝．將m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，∴方程的另一根AD＝1÷2＝，∴?ABCD的周長是2×（2+）＝1．【題目點撥】本題考查了根與系數的關系、根的判別式、平行四邊形的性質以及菱形的判定與性質，解題的關鍵是：（1）根據菱形的性質結合根的判別式，找出關于m的一元二次方程；（2）根據根與系數的關系結合方程的一根求出方程的另一根．22、（1）；（2）；（3）答案不唯一，合理即可【解題分析】問題（1）根據是等邊三角形證明，得出，再根據三角形外角性質即可得證；問題（2）作交于點，根據四邊形是菱形得出，在中利用三角函數即可求得，，最后根據勾股定理得出答案.問題（3）從個人的積累和心得寫一句話即可.【題目詳解】問題（1）∵是等邊三角形，∴，.∵，∴，∴.∵，∴，問題（2）如圖，作交于點，∵四邊形是菱形，∴，，∴是等邊三角形，∴.由（1）可知，在中，，即，∴，，即，∴.在中，由勾股定理可得，∴，∴，∴菱形的邊長為.問題（3）如平時應該注意基本圖形的積累，在學習過程中做個有心人等，言之有理即可.【題目點撥】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定、勾股定理及三角函數，綜合性比較強，需要添加合適的輔助線對解決問題做鋪墊．23、（1）；（2）存在，當的周長最小時，點的坐標為．【分析】（1）直接利用待定系數求出二次函數解析式即可；

（2）首先求出直線BC的解析式，再利用軸對稱求最短路線的方法得出答案.【題目詳解】（1）拋物線與軸交于兩點解得：該拋物線的解析式為（2）該拋物線的對稱軸上存在點，使得的周長最?。缃鈭D所示，作點關于拋物線對稱軸的對稱點，連接，交對稱軸于點，連接，點關于拋物線對稱軸的對稱點，且，交對稱軸于點，的周長為，為拋物線對稱軸上一點，的周長，當點處在解圖位置時，的周長最?。谥?，當時，，，，拋物線的對稱軸為直線，點是點關于拋物線對稱軸直線的對稱點，且．設過點兩點的直線的解析式為：，在直線上，，解得：，直線的解析式為：，拋物線對稱軸為直線，且直線與拋物線對稱軸交于點，在中，當時，，，在該拋物線的對稱軸上存在點，使得的周長最小，當的周長最小時，點的坐標為【題目點撥】此題主要考查了二次函數綜合應用以及待定系數法求一次函數、二次函數解析式等知識，能正確理解題意是解題關鍵．24、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）因為總共有4個球，紅球有2個，因此可直接求得紅球的概率；（2）根據題意，列表表示小球摸出的情況，然后找到共12種可能，而兩次都是紅球的情況有2種，因此可求概率.試題解析：解：（1）．（2）用表格列出所有可能的結果：第二次

第一次

紅球1

紅球2

白球

黑球

紅球1

（紅球1，紅球2）

（紅球1，白球）

（紅球1，黑球）

紅球2

（紅球2，紅球1）

（紅球2，白球）

（紅球2，黑球）

白球

（白球，紅球1）

（白球，紅球2）

（白球，黑球）

黑球

（黑球，紅球1）

（黑球，紅球2）

（黑球，白球）

由表格可知，共有12種可能出現的結果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球