江蘇省常州市金壇區(qū)2024屆九年級數學第一學期期末經典試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省常州市金壇區(qū)2024屆九年級數學第一學期期末經典試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.在△ABC中,∠C90°.若AB3,BC1,則的值為()A. B. C. D.2.一組數據10,9,10,12,9的平均數是()A.11 B.12 C.9 D.103.如圖,的半徑為,圓心到弦的距離為,則的長為()A. B. C. D.4.已知關于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數根,則a的值是()A.1 B.﹣1 C. D.5.如圖,菱形ABCD中,∠A=60°,邊AB=8,E為邊DA的中點,P為邊CD上的一點,連接PE、PB,當PE=EB時,線段PE的長為()A.4 B.8 C.4 D.46.如圖,在中,已知點在上,點在上,,,下列結論中正確的是()A. B. C. D.7.關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有實根,則m的值可能是()A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣18.如圖,點A,B,C都在⊙O上,若∠C=30°,則∠AOB的度數為()A.30° B.60° C.150° D.120°9.如圖,是用棋子擺成的“上”字:如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去,那么通過觀察,可以發(fā)現(xiàn):第30個“上”字需用多少枚棋子()A.122 B.120 C.118 D.11610.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數根,則實數m的取值范圍是()A.m≥1 B.m≤1 C.m>1 D.m<111.根據表中的二次函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數y的對應值(其中m>0>n),下列結論正確的()x…0124…y…mkmn…A.abc>0 B.b2﹣4ac<0 C.4a﹣2b+c<0 D.a+b+c<012.如圖,已知,直線與直線相交于點,下列結論錯誤的是()A. B.C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D、E分別在邊AC、BC上,且∠CDE=∠B,將△CDE沿DE折疊,點C恰好落在AB邊上的點F處,若AC=2BC,則的值為____.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉后得到△EDC,此時點D在AB邊上,則旋轉角的大小為.15.某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質量抽檢,相關數據如下:抽取的毛絨玩具數2151111211511111115112111優(yōu)等品的頻數19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率1.9511.9411.9111.9211.9241.9211.9191.923從這批玩具中,任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是__.(精確到16.如圖,個全等的等腰三角形的底邊在同一條直線上,底角頂點依次重合.連接第一個三角形的底角頂點和第個三角形的頂角頂點交于點,則_________.17.如圖,矩形ABCD的頂點A、B在x軸的正半軸上,反比例函數y=(k≠0)在第一象限內的圖象經過點D,交BC于點E.若AB=4,CE=2BE,tan∠AOD=,則k的值_____.18.已知a、b是一元二次方程x2+x﹣1=0的兩根,則a+b=_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC=10,∠B=30°,O是線段AB上的一個動點,以O為圓心,OB為半徑作⊙O交BC于點D,過點D作直線AC的垂線,垂足為E.(1)求證:DE是⊙O的切線;(2)設OB=x,求∠ODE的內部與△ABC重合部分的面積y的最大值.20.(8分)已知二次函數y=ax2+bx+3的圖象經過點(-3,0),(2,-5).(1)試確定此二次函數的解析式;(2)請你判斷點P(-2,3)是否在這個二次函數的圖象上?21.(8分)濟南國際滑雪自建成以來,吸引大批滑雪愛好者,一滑雪者從山坡滑下,測得滑行距離y(單位:m)與滑行時間x(單位:s)之間的關系可以近似的用二次函數來表示.滑行時間x/s0123…滑行距離y/m041224…(1)根據表中數據求出二次函數的表達式.現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約840m,他需要多少時間才能到達終點?(2)將得到的二次函數圖象補充完整后,向左平移2個單位,再向下平移5個單位,求平移后的函數表達式.22.(10分)為滿足市場需求,某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕,購進一種品牌粽子,每盒進價是40元,超市規(guī)定每盒售價不得少于45元.根據以往銷售經驗發(fā)現(xiàn):當售價定為每盒45元時,每天可賣出700盒,每盒售價每提高1元,每天要少賣出20盒.(1)試求出每天的銷售量y(盒)與每盒售價(元)之間的函數關系式;(2)當每盒售價定為多少元時,每天銷售的利潤(元)最大?最大利潤是多少?23.(10分)小明和小剛一起做游戲,游戲規(guī)則如下:將分別標有數字1,2,3,4的4個小球放入一個不透明的袋子中,這些球除數字外都相同.從中隨機摸出一個球記下數字后放回,再從中隨機摸出一個球記下數字.若兩次數字差的絕對值小于2,則小明獲勝,否則小剛獲勝.這個游戲對兩人公平嗎?請說明理由.24.(10分)《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學最重要的著作,在“勾股”章中有這樣一個問題:“今有邑方二百步,各中開門,出東門十五步有木,問:出南門幾步面見木?”用今天的話說,大意是:如圖,DEFG是一座邊長為200步(“步”是古代的長度單位)的正方形小城,東門H位于GD的中點,南門K位于ED的中點,出東門15步的A處有一樹木,求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木(即點D在直線AC上)?請你計算KC的長為多少步.25.(12分)從甲、乙兩臺包裝機包裝的質量為300g的袋裝食品中各抽取10袋,測得其實際質量如下(單位:g)甲:301,300,305,302,303,302,300,300,298,299乙:305,302,300,300,300,300,298,299,301,305(1)分別計算甲、乙這兩個樣本的平均數和方差;(2)比較這兩臺包裝機包裝質量的穩(wěn)定性.26.計算:2sin60°+|3﹣|+(π﹣2)0﹣()﹣1

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解題分析】∵在△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,∴sinA=.故選A.2、D【解題分析】利用平均數的求法求解即可.【題目詳解】這組數據10,9,10,12,9的平均數是故選:D.【題目點撥】本題主要考查平均數,掌握平均數的求法是解題的關鍵.3、D【分析】過點O作OC⊥AB于C,連接OA,根據勾股定理求出AC長,根據垂徑定理得出AB=2CA,代入求出即可.【題目詳解】過點O作OC⊥AB于C,連接OA,則OC=6,OA=10,由勾股定理得:,∵OC⊥AB,OC過圓心O,∴AB=2AC=16,故選D.【題目點撥】本題主要考查了勾股定理和垂徑定理等知識點的應用,正確作出輔助線是關鍵.4、B【分析】根據關于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數根可知△=0,求出a的取值即可.【題目詳解】解:∵關于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個相等的實數根,∴△=22+4a=0,解得a=﹣1.故選B.【題目點撥】本題考查一元二次方程根的判別式,熟記公式正確計算是本題的解題關鍵.5、D【分析】由菱形的性質可得AB=AD=8,且∠A=60°,可證△ABD是等邊三角形,根據等邊三角形中三線合一,求得BE⊥AD,再利用勾股定理求得EB的長,根據PE=EB,即可求解.【題目詳解】解:如上圖,連接BD∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB=AD=8,且∠A=60°,

∴△ABD是等邊三角形,∵點E是DA的中點,AD=8

∴BE⊥AD,且∠A=60°,AE=

∴在Rt△ABE中,利用勾股定理得:∵PE=EB∴PE=EB=4,

故選:D.【題目點撥】本題考查了菱形的性質,等邊三角形判定和性質,直角三角形的性質,靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵.6、B【分析】由,得∠CMN=∠CNM,從而得∠AMB=∠∠ANC,結合,即可得到結論.【題目詳解】∵,∴∠CMN=∠CNM,∴180°-∠CMN=180°-∠CNM,即:∠AMB=∠∠ANC,∵,∴,故選B.【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定定理,掌握“對應邊成比例,夾角相等的兩個三角形相似”是解題的關鍵.7、D【分析】根據題意可得,≥0,即可得出答案.【題目詳解】解:∵關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有實根,∴△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣m)≥0,解得:m≥﹣1.故選D.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的根的判別式,當時,有兩個不等實根;當時,有兩個相等實根;當時,沒有實數根.8、B【分析】根據圓周角定理結合∠C=30°,即可得出∠AOB的度數.【題目詳解】∵∠C=30°,∴∠AOB=2∠C=60°.故選:B.【題目點撥】本題考查了圓周角定理,解題的關鍵是利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍解決題.本題屬于基礎題,難度不大,解決該題型題目時,熟練運用圓周角定理解決問題是關鍵.9、A【分析】可以將上字看做有四個端點每次每個端點增加一個,還有兩個點在里面不發(fā)生變化.找到其規(guī)律即可解答.【題目詳解】第1個“上”字中的棋子個數是6;第2個“上”字中的棋子個數是10;第3個“上”字中的棋子個數是14;進一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律:第n個“上”字中的棋子個數是(4n+2).所以第30個“上”字需要4×30+2=122枚棋子.

故選:A.【題目點撥】此題考查規(guī)律型:圖形的變化,解題關鍵是通過歸納與總結,得到其中的規(guī)律.10、D【解題分析】分析:根據方程的系數結合根的判別式△>0,即可得出關于m的一元一次不等式,解之即可得出實數m的取值范圍.詳解:∵方程有兩個不相同的實數根,∴解得:m<1.故選D.點睛:本題考查了根的判別式,牢記“當△>0時,方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵.11、C【分析】用二次函數的圖象與性質進行解答即可.【題目詳解】解:如圖:由拋物線的對稱性可知:(0,m)與(2,m)是對稱點,故對稱軸為x=1,∴(﹣2,n)與(4,n)是對稱點,∴4a﹣2b+c=n<0,故選:C.【題目點撥】本題考查二次函數圖像的性質,熟練運用二次函數的圖像與性質是解答本題的關鍵.12、B【分析】根據平行線分線段成比例的性質逐一分析即可得出結果.【題目詳解】解:A、由AB∥CD∥EF,則,所以A選項的結論正確;B、由AB∥CD,則,所以B選項的結論錯誤;C、由CD∥EF,則,所以C選項的結論正確;D、由AB∥EF,則,所以D選項的結論正確.故選:B.【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】由折疊的性質可知,是的中垂線,根據互余角,易證;如圖(見解析),分別在中,利用他們的正切函數值即可求解.【題目詳解】如圖,設DE、CF的交點為O由折疊可知,是的中垂線,又設.【題目點撥】本題考查了圖形折疊的性質、直角三角形中的正切函數,巧妙利用三個角的正切函數值相等是解題關鍵.14、2α【解題分析】分析:由在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,可求得:∠B=90°﹣α,由旋轉的性質可得:CB=CD,根據等邊對等角的性質可得∠CDB=∠B=90°﹣α,然后由三角形內角和定理,求得答案:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,∴∠B=90°﹣α.由旋轉的性質可得:CB=CD,∴∠CDB=∠B=90°﹣α.∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α,即旋轉角的大小為2α.15、1.92【分析】由表格中的數據可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右擺動,利用頻率估計概率即可求得答案.【題目詳解】觀察可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右,所以從這批玩具中,任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是1.92,故答案為:1.92.【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率,大量重復實驗時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值,隨著實驗次數的增多,值越來越精確.16、n【分析】連接A1An,根據全等三角形的性質得到∠AB1B2=∠A2B2B3,根據平行線的判定得到A1B1∥A2B2,又根據A1B1=A2B2,得到四邊形A1B1B2A2是平行四邊形,從而得到A1A2∥B1B2,從而得出A1An∥B1B2,然后根據相似三角形的性質即可得到結論.【題目詳解】解:連接A1An,根據全等三角形的性質得到∠AB1B2=∠A2B2B3,∴A1B1∥A2B2,又A1B1=A2B2,∴四邊形A1B1B2A2是平行四邊形.∴A1A2∥B1B2,A1A2=B1B2=A2A3,同理可得,A2A3=A3A4=A4A5=…=An-1An.根據全等易知A1,A2,A3,…,An共線,∴A1An∥B1B2,∴PnB1B2∽△PnAnA1,,又A1Pn+PnB2=A1B2,∴.故答案為:n.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質,全等三角形的性質,等腰三角形的性質,正確的識別圖形是解題的關鍵.17、1【解題分析】由tan∠AOD=,可設AD=1a、OA=4a,在表示出點D、E的坐標,由反比例函數經過點D、E列出關于a的方程,解之求得a的值即可得出答案.【題目詳解】解:∵tan∠AOD==,∴設AD=1a、OA=4a,則BC=AD=1a,點D坐標為(4a,1a),∵CE=2BE,∴BE=BC=a,∵AB=4,∴點E(4+4a,a),∵反比例函數經過點D、E,∴k=12a2=(4+4a)a,解得:a=或a=0(舍),∴D(2,)則k=2×=1.故答案為1.【題目點撥】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征,解題的關鍵是根據題意表示出點D、E的坐標及反比例函數圖象上點的橫縱坐標乘積都等于反比例系數k.18、-1【分析】直接根據兩根之和的公式可得答案.【題目詳解】∵a、b是一元二次方程x2+x﹣1=0的兩根,∴a+b=﹣1,故答案為:﹣1.【題目點撥】此題考查一元二次方程根與系數的公式,熟記公式并熟練解題是關鍵.三、解答題(共78分)19、(1)證明見解析;(2)【分析】(1)由等腰三角形的性質可得∠C=∠B,∠ODB=∠C,從而∠ODB=∠C,根據同位角相等兩直線平行可證OD∥AC,進而可證明結論;(2)①當點E在CA的延長線上時,設DE與AB交于點F,圍成的圖形為△ODF;②當點E在線段AC上時,圍成的圖形為梯形AODE.根據三角形和梯形的面積公式列出函數關系式,利用二次函數的性質求解.【題目詳解】證明:(1)連接OD,∵AB=AC,∴∠C=∠B.∵OB=OD,∴∠ODB=∠B∴∠ODB=∠C∴OD∥AC.∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切線.(2)①當點E在CA的延長線上時,設DE與AB交于點F,圍成的圖形為△ODF.∵OD=OB=x,∠B=30°,∴∠FOD=60°,∵∠ODE=90°,∴DF=x,∴S△ODF=x·x=,(0<x≤)當x=時,S△ODF最大,最大值為;②當點E在線段AC上時,圍成的圖形為梯形AODE.∵AB=AC=10,∠B=30°,∴BC=10,作OH⊥BC,∵OD=OB=x,∠B=30°,∴BD=2BH=x,∴CD=10-x,∵∠C=30°,∠DEC=90°,∴DE=(10-x),CE=(10-x)=15-x,∴AE=x-5,∴S梯形AODE=(x-5+x)·(10-x)=(-+12x-20)(<x<10)當x=6時,S梯形AODE最大,最大值為10;綜上所述,當x=6時,重合部分的面積最大,最大值為10.點睛:本題考查了等腰三角形的性質,平行線的判定與性質,切線的判定,解直角三角形,三角形和梯形的面積公式,二次函數的性質,知識點比較多,難度比較大.熟練掌握切線的判定方法及二次函數的性質是解答本題的關鍵.20、(1)y=﹣x2﹣2x+1;(2)點P(﹣2,1)在這個二次函數的圖象上,【分析】(1)根據給定點的坐標,利用待定系數法求出二次函數解析式即可;

(2)代入x=-2求出y值,將其與1比較后即可得出結論.【題目詳解】(1)設二次函數的解析式為y=ax2+bx+1;∵二次函數的圖象經過點(﹣1,0),(2,﹣5),則有:解得;∴y=﹣x2﹣2x+1.(2)把x=-2代入函數得y=﹣(﹣2)2﹣2×(﹣2)+1=﹣4+4+1=1,∴點P(﹣2,1)在這個二次函數的圖象上,【題目點撥】考查待定系數法求二次函數解析式,二次函數圖象上點的坐標特征,掌握待定系數法求二次函數解析式是解題的關鍵.21、(1)20s;(2)【解題分析】(1)利用待定系數法求出函數解析式,再求出y=840時x的值即可得;(2)根據“上加下減,左加右減”的原則進行解答即可.【題目詳解】解:(1)∵該拋物線過點(0,0),∴設拋物線解析式為y=ax2+bx,將(1,4)、(2,12)代入,得:,解得:,所以拋物線的解析式為y=2x2+2x,當y=840時,2x2+2x=840,解得:x=20(負值舍去),即他需要20s才能到達終點;(2)∵y=2x2+2x=2(x+)2﹣,∴向左平移2個單位,再向下平移5個單位后函數解析式為y=2(x+2+)2﹣﹣5=2(x+)2﹣.【題目點撥】本題主要考查二次函數的應用,解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式及函數圖象平移的規(guī)律.22、(1)y=-20x+1600;(2)當每盒售價定為60元時,每天銷售的利潤P(元)最大,最大利潤是8000元.【解題分析】(1)根據“當售價定為每盒45元時,每天可賣出700盒,每盒售價每提高1元,每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y(盒)與每盒售價x(元)之間的函數關系式;(2)根據利潤=1盒粽子所獲的利潤×銷售量列出函數關系式整理,然后根據二次函數的最值問題解答即可.試題分析:試題解析:(1)由題意得,y=700-20(x-45)=-20x+1600;(2),∵x≥45,拋物線的開口向下,∴當x=60時,P最大值=8000元,即當每盒售價定為60元時,每天銷售的利潤P(元)最大,最大利潤是8000元.考點:二次函數的應用.23、不公平【解題分析】列表得出所有等可能的情況數,找出兩次數字差的絕對值小于2的情況數,分別求出兩人獲勝的概率,比較即可得到游戲公平與否.【題目詳解】這個游戲對雙方不公平.理由:列表如下:

12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)所有等可能的情況有16種,其中兩次數字差的絕對值小于2的情況有(1,1),(2,1),(1,2),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(4,3),(3,4),(4,4)共10種,故小明獲勝的概率為:,則小剛獲勝的概率為:,∵≠,∴這個游戲對兩人不公平.【題目點撥】此題考查了游戲公平性,以及列表法與樹狀圖法,

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