2024屆河北省博野縣九年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆河北省博野縣九年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=482．某樓盤的商品房原價12000元/，國慶期間進行促銷活動，經過連續(xù)兩次降價后，現價9720元/，求平均每次降價的百分率。設平均每次降價的百分率為，可列方程為（）A． B．C． D．3．如圖，矩形的中心為直角坐標系的原點，各邊分別與坐標軸平行，其中一邊交軸于點，交反比例函數圖像于點，且點是的中點，已知圖中陰影部分的面積為，則該反比例函數的表達式是（）A． B． C． D．4．如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸的正半軸交于點C．現有下列結論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，菱形的邊長是，動點同時從點出發(fā)，以的速度分別沿運動，設運動時間為，四邊形的面積為，則與的函數關系圖象大致為（）A． B．C． D．6．若二次函數y＝x2﹣2x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，則c應滿足的條件是（）A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣17．下面空心圓柱形物體的左視圖是（）A． B． C． D．8．起重機的滑輪裝置如圖所示，已知滑輪半徑是10cm，當物體向上提升3πcm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心旋轉的角度為（）A． B．C． D．9．將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數表達式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣310．如圖，點E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點，AC、BD交于點O，且∠EAF＝45°，AE，AF分別交對角線BD于點M，N，則有以下結論：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上結論中，正確的個數有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，旋轉角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α=．12．某一時刻，一棵樹高15m，影長為18m．此時，高為50m的旗桿的影長為_____m．13．在中，若，則的度數是______．14．如圖，一副含和角的三角板和拼合在一個平面上，邊與重合，.當點從點出發(fā)沿方向滑動時，點同時從點出發(fā)沿射線方向滑動.當點從點滑動到點時，點運動的路徑長為______.15．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．當BD取得最小值時，AC的最大值為_____cm．16．飛機著陸后滑行的距離y(m)關于滑行時間t(s)的函數關系式是y＝60t－t2，在飛機著陸滑行中,最后2s滑行的距離是______m17．如圖，小正方形構成的網絡中，半徑為1的⊙O在格點上，則圖中陰影部分兩個小扇形的面積之和為▲（結果保留）．18．已知二次函數的圖象如圖所示，并且關于的一元二次方：有兩個不相等的實數根，下列結論：①；②；③；④，其中正確的有__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，AB∥x軸，OA=2，雙曲線經過點A．將△AOB繞點A順時針旋轉，使點O的對應點D落在x軸的負半軸上，若AB的對應線段AC恰好經過點O．（1）求點A的坐標和雙曲線的解析式；（2）判斷點C是否在雙曲線上，并說明理由20．（6分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座與地面的距離為，花灑的長為，與墻壁的夾角為43°．求花灑頂端到地面的距離（結果精確到）（參考數據：，，）21．（6分）圖①，圖②都是8×8的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點．線段OM，ON的端點均在格點上．在圖①，圖②給定的網格中以OM，ON為鄰邊各畫一個四邊形，使第四個頂點在格點上．要求：（1）圖①中所畫的四邊形是中心對稱圖形；（2）圖②中所畫的四邊形是軸對稱圖形；（3）所畫的兩個四邊形不全等．22．（8分）如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF．（1）求證：△AED≌△CFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？23．（8分）富平因取“富庶太平”之意而得名，是華夏文明重要發(fā)祥地之一.某班舉行關于“美麗的富平”的演講活動.小明和小麗都想第一個演講，于是他們通過做游戲來決定誰第一個來演.講游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子中有一個黑球a和兩個白球b、c，(除顏色外其它均相同)，小麗從袋子中摸出一個球，放回后攪勻，小明再從袋子中摸出一個球，若兩次摸到的球顏色相同，則小麗獲勝，否則小明獲勝，請你用樹狀圖或列表的方法分別求出小麗與小明獲勝的概率，并說明這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？24．（8分）在一個不透明的布袋中，有三個除顏色外其它均相同的小球，其中兩個黑色，一個紅色.(1)請用表格或樹狀圖求出：一次隨機取出2個小球，顏色不同的概率.(2)如果老師在布袋中加入若干個紅色小球.然后小明通過做實驗的方式猜測加入的小球數，小明每次換出一個小球記錄下慎色并放回，實驗數據如下表：實驗次數1002003004005001000摸出紅球78147228304373752請你幫小明算出老師放入了多少個紅色小球.25．（10分）如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，CD切⊙O于點C，AE⊥CD于點E（1）求證：AC平分∠DAE；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的長．26．（10分）今年下半年以來，豬肉價格不斷上漲，主要是由非洲豬瘟疫情導致．非洲豬瘟疫情發(fā)病急，蔓延速度快．某養(yǎng)豬場第一天發(fā)現3頭生豬發(fā)病，兩天后發(fā)現共有192頭生豬發(fā)?。?）求每頭發(fā)病生豬平均每天傳染多少頭生豬？（2）若疫情得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，3天后生豬發(fā)病頭數會超過1500頭嗎？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設教育經費的年平均增長率為x，然后根據已知條件可得出方程．【題目詳解】∵某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，每月的平均增長率為x，∴二月份的營業(yè)額為36（1+x），三月份的營業(yè)額為36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2.∴根據三月份的營業(yè)額為48萬元，可列方程為36（1+x）2=48.故選D.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，找到關鍵描述語，就能找到等量關系，是解決問題的關鍵．同時要注意增長率問題的一般規(guī)律.2、D【分析】根據題意利用基本數量關系即商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現在的價格，列方程即可．【題目詳解】解：由題意可列方程是：．故選：D.【題目點撥】本題考查一元二次方程的應用最基本數量關系：商品原價×（1-平均每次降價的百分率）=現在的價格．3、B【分析】根據反比例函數的對稱性以及已知條件，可得矩形的面積是8，設，則，根據，可得，再根據反比例函數系數的幾何意義即可求出該反比例函數的表達式．【題目詳解】∵矩形的中心為直角坐標系的原點O，反比例函數的圖象是關于原點對稱的中心對稱圖形，且圖中陰影部分的面積為8，

∴矩形的面積是8，

設，則，

∵點P是AC的中點，

∴，

設反比例函數的解析式為，

∵反比例函數圖象于點P，

∴，

∴反比例函數的解析式為．

故選：B．【題目點撥】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數系數的幾何意義，得出矩形的面積是8是解題的關鍵．4、B【分析】由拋物線的開口方向，判斷a與0的關系；由對稱軸與y軸的位置關系，判斷ab與0的關系；由拋物線與y軸的交點，判斷c與0的關系，進而判斷abc與0的關系，據此可判斷①．由x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c，再結合圖象x＝﹣2時，y＞0，即可得4a﹣2b+c與0的關系，據此可判斷②．根據圖象得對稱軸為x＝﹣＞﹣1，即可得2a﹣b與0的關系，據此可判斷③．由x＝1時，y＝a+b+c，再結合2a﹣b與0的關系，即可得3a+c與0的關系，據此可判斷④．【題目詳解】解：①∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵對稱軸位于y軸的左側，∴a、b同號，即ab＞0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確；②如圖，當x＝﹣2時，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②正確；③對稱軸為x＝﹣＞﹣1，得2a＜b，即2a﹣b＜0，故③錯誤；④∵當x＝1時，y＝0，∴0＝a+b+c，又∵2a﹣b＜0，即b＞2a，∴0＝a+b+c＞a+2a+c＝3a+c，即3a+c＜0，故④錯誤．綜上所述，①②正確，即有2個結論正確．故選：B．【題目點撥】本題考查二次函數圖象位置與系數的關系．熟練掌握二次函數開口方向、對稱軸、與坐標軸交點等性質，并充分運用數形結合是解題關鍵．5、C【分析】根據題意可以求出各段對應的函數解析式，再根據函數解析式即可判斷哪個選項是符合題意的，本題得以解決．【題目詳解】解：∵菱形ABCD的邊長為4cm，∠A=60°，動點P，Q同時從點A出發(fā)，都以1cms的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動，

∴△ABD是等邊三角形，

∴當0＜x≤4時，

y=×4×4×sin60°?x?sin60°x=4?x2=x2+4；

當4＜x≤8時，

y=×4×4×sin60°?×(8?x)×(8?x)×sin60°=?x2+4x?12=?(x?8)2+4；∴選項C中函數圖像符合題意，故選：C.【題目點撥】本題考查動點問題的函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，求出各段對應的函數解析式，利用數形結合的思想解答．6、C【分析】根據二次函數y＝x2﹣2x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，可知二次函數y＝x2﹣2x+c的圖象與x軸只有一個公共點或者與x軸有兩個公共點，其中一個為原點兩種情況，然后分別計算出c的值即可解答本題．【題目詳解】解：∵二次函數y＝x2﹣2x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，∴二次函數y＝x2﹣2x+c的圖象與x軸只有一個公共點或者與x軸有兩個公共點，其中一個為原點，當二次函數y＝x2﹣2x+c的圖象與x軸只有一個公共點時，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；當二次函數y＝x2﹣2x+c的圖象與軸有兩個公共點，其中一個為原點時，則c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，與x軸兩個交點，坐標分別為(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數與坐標的交點問題，掌握解二次函數的方法是解題的關鍵．7、A【解題分析】試題分析：找出從幾何體的左邊看所得到的視圖即可．解：從幾何體的左邊看可得，故選A．8、A【分析】設半徑OA繞軸心旋轉的角度為n°，根據弧長公式列出方程即可求出結論．【題目詳解】解：設半徑OA繞軸心旋轉的角度為n°根據題意可得解得n=54即半徑OA繞軸心旋轉的角度為54°故選A．【題目點撥】此題考查的是根據弧長，求圓心角的度數，掌握弧長公式是解決此題的關鍵．9、D【題目詳解】因為y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以拋物線y=x2-4x-4的頂點坐標為（2，-8），把點（2，-8）向左平移1個單位，再向上平移5個單位所得對應點的坐標為（-1，-1），所以平移后的拋物線的函數表達式為y=（x+1）2-1．故選D．10、D【解題分析】如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，由旋轉的性質得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°，根據全等三角形的性質得到EH=EF，所以∠ANM=∠AEB，則可求得②正確；根據三角形的外角的性質得到①正確；根據相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正確；根據相似三角形的性質得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根據勾股定理得到AE＝AN，再根據相似三角形的性質得到EF＝MN，于是得到S△AEF=2S△AMN．故④正確．【題目詳解】如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH由旋轉的性質得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF∵∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠EAF＝45°在△AEF和△AEH中∴△AEF≌△AEH（SAS）∴EH＝EF∴∠AEB＝∠AEF∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故②正確∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）＝90°﹣（45°﹣∠BAH）＝45°+∠BAH∴∠ANM＝∠AEB∴∠ANM＝∠AEB＝∠ANM；故③正確，∵AC⊥BD∴∠AOM＝∠ADF＝90°∵∠MAO＝45°﹣∠NAO，∠DAF＝45°﹣∠NAO∴△OAM∽△DAF故①正確連接NE，∵∠MAN＝∠MBE＝45°，∠AMN＝∠BME∴△AMN∽△BME∴∴∵∠AMB＝∠EMN∴△AMB∽△NME∴∠AEN＝∠ABD＝45°∵∠EAN＝45°∴∠NAE＝NEA＝45°∴△AEN是等腰直角三角形∴AE＝∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME∴△AMN∽△AFE∴∴∴∴S△AFE＝2S△AMN故④正確故選D．【題目點撥】此題考查相似三角形全等三角形的綜合應用，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解決此類題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解題分析】試題分析：根據矩形的性質得∠B=∠D=∠BAD=90°，根據旋轉的性質得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用對頂角相等得到∠1=∠2=110°，再根據四邊形的內角和為360°可計算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度數．解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案為20°．12、1【分析】設旗桿的影長為xm，然后利用同一時刻物高與影長成正比例列方程求解即可．【題目詳解】解：設旗桿的影長BE為xm，如圖：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由題意知AB=50,CD=15,CE=18,即，，解得x＝1，經檢驗，x=1是原方程的解，即高為50m的旗桿的影長為1m．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查比例的性質，解題的關鍵是熟知同一時刻物高與影長成正比例.13、【分析】先根據非負數的性質求出，，再由特殊角的三角函數值求出與的值，根據三角形內角和定理即可得出結論．【題目詳解】在中，，，，，，，故答案為．【題目點撥】本題考查了非負數的性質以及特殊角的三角函數值，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.14、【分析】過點D'作D'N⊥AC于點N，作D'M⊥BC于點M，由直角三角形的性質可得BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm，由“AAS”可證△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N=D'M，即點D'在射線CD上移動，且當E'D'⊥AC時，DD'值最大，則可求點D運動的路徑長，【題目詳解】解：∵AC=12cm，∠A=30°，∠DEF=45°∴BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm

如圖，當點E沿AC方向下滑時，得△E'D'F'，過點D'作D'N⊥AC于點N，作D'M⊥BC于點M∴∠MD'N=90°，且∠E'D'F'=90°∴∠E'D'N=∠F'D'M，且∠D'NE'=∠D'MF'=90°，E'D'=D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N=D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即點E沿AC方向下滑時，點D'在射線CD上移動，∴當E'D'⊥AC時，DD'值最大，最大值=ED-CD=（12-6）cm

∴當點E從點A滑動到點C時，點D運動的路徑長=2×（12-6）=（24-12）cm【題目點撥】本題考查了軌跡，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，角平分線的性質，確定點D的運動軌跡是本題的關鍵．15、【分析】設AB＝x，則AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函數的性質可求出AB＝AD＝4時，BD的值最小，根據條件可知A，B，C，D四點在以BD為直徑的圓上．則AC為直徑時最長，則最大值為4．【題目詳解】解：設AB＝x，則AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+1．∴當x＝4時，BD取得最小值為4．∵A，B，C，D四點在以BD為直徑的圓上．如圖，∴AC為直徑時取得最大值．AC的最大值為4．故答案為：4．【題目點撥】本題考查了四邊形的對角線問題，掌握勾股定理和圓內接四邊形的性質是解題的關鍵．16、6【分析】先求出飛機停下時，也就是滑行距離最遠時，s最大時對應的t值，再求出最后2s滑行的距離.【題目詳解】由題意，y＝60t－t2，＝?（t?20）2＋600，即當t＝20秒時，飛機才停下來．∴當t=18秒時，y=?（18?20）2＋600=594m，故最后2s滑行的距離是600-594=6m故填：6.【題目點撥】本題考查了二次函數的應用．解題時，利用配方法求得t＝20時，s取最大值,再根據題意進行求解．17、．【解題分析】如圖，先根據直角三角形的性質求出∠ABC+∠BAC的值，再根據扇形的面積公式進行解答即可：∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC+∠BAC=90°．∵兩個陰影部分扇形的半徑均為1，∴S陰影．18、③【分析】①利用可以用來判定二次函數與x軸交點個數，即可得出答案；②根據圖中當時的值得正負即可判斷；③由函數開口方向可判斷的正負，根據對稱軸可判斷的正負，再根據函數與軸交點可得出的正負，即可得出答案；④根據方程可以看做函數，就相當于函數(a0)向下平移個單位長度，且與有兩個交點，即可得出答案.【題目詳解】解：①∵函數與軸有兩個交點，∴，所以①錯誤；②∵當時，,由圖可知當，，∴，所以②錯誤；③∵函數開口向上，∴，∵對稱軸，，∴，∵函數與軸交于負半軸，∴,∴，所以③正確；④方程可以看做函數當y=0時也就是與軸交點，∵方程有兩個不相等的實數根，∴函數與軸有兩個交點∵函數就相當于函數向下平移個單位長度∴由圖可知當函數向上平移大于2個單位長度時，交點不足2個，∴，所以④錯誤.正確答案為:③【題目點撥】本題考查了二次函數與系數的關系：可以用來判定二次函數與x軸交點的個數，當時，函數與x軸有2個交點；當時，函數與x軸有1個交點；當時，函數與x軸沒有交點.；二次函數系數中決定開口方向，當時，開口向上，當時，開口向下；共同決定對稱軸的位置，可以根據“左同右異”來判斷；決定函數與軸交點.三、解答題(共66分)19、（1），雙曲線的解析式為；（2）點在雙曲線上，理由見解析.【分析】（1）根據旋轉的性質和平行線的性質，得到，得到△AOD是等邊三角形，根據特殊角的三角函數，求出點A的坐標，然后得到雙曲線的解析式；（2）先求出OC的長度，然后利用特殊角的三角函數求出點C的坐標，然后進行判斷即可.【題目詳解】解：（1）過點A作軸，垂足為．∵軸，．有旋轉的性質可知，．．．為等邊三角形．．，．點的坐標為．由題意知，，．雙曲線的解析式為：．（2）點在雙曲線上，理由如下：過點作軸，垂足為．由（1）知，．．．，．點的坐標為．將代入中，．點在雙曲線上．【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，特殊角的三角函數等，求得△AOD是等邊三角形是解題的關鍵．20、約為。【解題分析】過C作CF⊥AB于F，于是得到∠AFC=90°，解直角三角形即可得到結論．【題目詳解】解：如圖，過點作于點，則，在中，，∵，∴，∴，因此，花灑頂端到地面的距離約為?！绢}目點撥】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是正確理解題意以及靈活運用銳角三角函數的定義，本題屬于中等題型．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）設小正方形的邊長為1，由勾股定理可知，由圖，結合題中要求可以OM，ON為鄰邊畫一個菱形；（2）符合題意的有菱形、箏形等是軸對稱圖形；（3）圖①和圖②的兩個四邊形不能是完全相同的.【題目詳解】解：（1）如圖即為所求（2）如圖即為所求【題目點撥】本題考查了軸對稱與中心對稱圖形，屬于開放題，熟練掌握軸對稱與中心對稱圖形的含義是解題的關鍵.22、（4）證明見解析；（4）證明見解析；（4）4【解題分析】試題分析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，得到AE=CE，AD=CD，由CF∥AB，得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA證得△AED≌△CFD；（4）由△AED≌△CFD，得到AE=CF，由EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，FC=FA，從而有EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形；（4）在Rt△ADE中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，從而得到菱形AECF的面積．試題解析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED與△CFD中，∵∠EAC=∠FCA，AD=CD，∠CFD=∠AED，∴△AED≌△CFD；（4）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF為線段AC的垂直平分線，∴EC=EA，FC=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四邊形AECF為菱形；（4）在Rt△ADE中，∵AD=4，AE=5，∴ED=4，∴EF=8，AC=6，∴S菱形AECF=8×6÷4=4，∴菱形AECF的面積是4．考點：4．菱形的判定；4．全等三角形的判定與性質；4．線段垂直平分線的性質．23、小麗為，小軍為，這個游戲不公平，見解析【分析】畫出樹狀圖，得出總情況數及兩次模到的球顏色相同和不同的情況數，即可得小麗與小明獲勝的概率，根據概率即可得游戲是否公平.【題目詳解】根據題意兩圖如下：共有種等情況數，其中兩次模到的球顏色相同的情況數有種，不同的有種，小麗獲勝的概率是