海南省三亞市2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

海南省三亞市2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列以a、b、c為邊的三角形中，是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝6 B．a(chǎn)＝5，b＝6，c＝8C．a(chǎn)＝12，b＝13，c＝5 D．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝2．把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，BC丄OC，CB=1，且OA=OB，則點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是（）

A．- B．- C．-2 D．4．下列根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．5．元旦期間，燈塔市遼東商業(yè)城“女裝部”推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動(dòng)．某顧客在女裝部購(gòu)買了原價(jià)元，在男裝部購(gòu)買了原價(jià)元的服裝各一套，優(yōu)惠前需付元，而她實(shí)際付款元，根據(jù)題意列出的方程組是（）A． B．C． D．6．在實(shí)數(shù)0、、、、、、中，無(wú)理數(shù)有()個(gè)A．1 B．2 C．3 D．47．計(jì)算：的結(jié)果是()A． B．． C． D．8．在化簡(jiǎn)分式的過(guò)程中，開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是()A．B．C．D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來(lái)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a，b），經(jīng)過(guò)第2019次變換后所得的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（﹣a，b） B．（﹣a，﹣b） C．（a，﹣b） D．（a，b）10．已知關(guān)于x、y的方程組，解是，則2m+n的值為（）A．﹣6 B．2 C．1 D．0二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，且每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑牟顬?00°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．12．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，則四邊形ABCD的面積是______．13．已知，且，則______．14．我國(guó)許多城市的“灰霾”天氣嚴(yán)重，影響身體健康．“灰霾”天氣的最主要成因是直徑小于或等于微米的細(xì)顆粒物（即），已知微米米，此數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________米．15．命題“如果互為相反數(shù)，那么”的逆命題為_(kāi)________________．16．種菜能手王大叔種植了一批新品種黃瓜，為了了解這種黃瓜的生長(zhǎng)情況，他隨機(jī)抽查了50株黃瓜藤上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)，繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)中黃瓜根數(shù)的中位數(shù)是__________．17．計(jì)算：－＝________．18．如圖，直線的解析式為，直線的解析式為，為上的一點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為作直線軸，交直線于點(diǎn)，再作于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，作軸，交直線于點(diǎn)，再作于點(diǎn)，作軸，交直線于點(diǎn)....按此作法繼續(xù)作下去，則的坐標(biāo)為_(kāi)____，的坐標(biāo)為_(kāi)_____三、解答題(共66分)19．（10分）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AD=AB，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）如圖1，若∠BAC=60°．①直接寫出∠B和∠ACB的度數(shù)；②若AB=2，求AC和AH的長(zhǎng)；（2）如圖2，用等式表示線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．20．（6分）列方程解應(yīng)用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購(gòu)進(jìn)《西游記》和《三國(guó)演義》若干套，其中每套《西游記》的價(jià)格比每套《三國(guó)演義》的價(jià)格多40元，用3200元購(gòu)買《三國(guó)演義》的套數(shù)是用2400元購(gòu)買《西游記》套數(shù)的2倍，求每套《三國(guó)演義》的價(jià)格．21．（6分）已知：如圖，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，CE、CF分別平分∠ACB、∠ACD，EF∥BC，分別交AC、CF于點(diǎn)H、F求證：EH=HF22．（8分）計(jì)算與化簡(jiǎn)求值（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝223．（8分）對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用，減少污染，保護(hù)環(huán)境.為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識(shí)，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)分布情況，他們將全部測(cè)試成績(jī)分成、、、四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：“垃圾分類知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息，解答下列問(wèn)題：（1）求得_____，______；（2）這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在______組；（3）求本次全部測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)．24．（8分）某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數(shù)1800510250210150120人數(shù)113532（1）求這15位營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)銷售負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員的月銷售額定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？如不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)較合理的銷售定額，并說(shuō)明理由．25．（10分）在杭州西湖風(fēng)景游船處，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13m，此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少m？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào)）26．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可．【詳解】解：A、因?yàn)?2+52＝41≠62，所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形；B、因?yàn)?2+62≠82，所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形；C、因?yàn)?22+52＝132，所以以a、b、c為邊的三角形是直角三角形；D、因?yàn)?2+12≠（）2，所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．2、C【解析】試題分析：首先進(jìn)行提取公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．考點(diǎn)：因式分解．3、B【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根據(jù)勾股定理可求OB長(zhǎng)度，且OA=OB，故A點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)可知．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根據(jù)勾股定理可知：，又∵OA=OB=，∴A表示的實(shí)數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的表示、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)度．4、B【分析】先化簡(jiǎn)各選項(xiàng)，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意，故A錯(cuò)誤；B、，符合題意，故B正確；C、，不符合題意，故C錯(cuò)誤；D、，不符合題意，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．5、D【分析】根據(jù)“優(yōu)惠前需付元，而她實(shí)際付款元”，列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意得：，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，掌握等量關(guān)系，列出方程組，是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可得．【詳解】在這些實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)為，，，共有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．7、B【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式===故選；B【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、B【分析】根據(jù)題意直接將四選項(xiàng)與正確的解題步驟比較，即可知錯(cuò)誤的步驟．【詳解】解：∵正確的解題步驟是：，∴開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】觀察圖形，可知每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況，確定變換后點(diǎn)A所在的象限，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)A第一次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第四象限，點(diǎn)A第二次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第三象限，點(diǎn)A第三次關(guān)于x軸對(duì)稱后在第二象限，點(diǎn)A第四次關(guān)于y軸對(duì)稱后在第一象限，即點(diǎn)A回到原始位置，所以，每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2019÷4＝504余3，∴經(jīng)過(guò)第2019次變換后所得的A點(diǎn)與第三次變換的位置相同，在第二象限，坐標(biāo)為（﹣a，b）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，認(rèn)真讀題找出每四次對(duì)稱為一個(gè)循環(huán)組來(lái)解題是本題的關(guān)鍵．10、A【解析】把代入方程組得到關(guān)于m，n的方程組求得m，n的值，代入代數(shù)式即可得到結(jié)論．【詳解】把代入方程得：解得：，則2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，代數(shù)式的求值，正確的解方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、9【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為n°，則根據(jù)題意列出方程求出n的值，再根據(jù)多邊形的外角和等于360度和多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為n°，則根據(jù)題意可得：n?(180?n)=100，解得：n=140.故多邊形的外角度數(shù)為：180°?140°=40°，∵多邊形的外角和等于360度，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360°÷40°=9，故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形，熟練掌握多邊形的邊形內(nèi)角和與外角和是解題的關(guān)鍵.12、【分析】連接BD，根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)勾股定理逆定理證明，在計(jì)算面積即可；【詳解】連接BD，∵∠A=90°，AB=2，AD=，∴,又∵CD=3，BC=5，∴，∴，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13、．【分析】利用題目給的求出，再把它們相乘得到，再對(duì)原式進(jìn)行變形湊出的形式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴原式．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算和乘法公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用乘法公式對(duì)式子進(jìn)行巧妙運(yùn)算．14、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15、如果，那么互為相反數(shù)【分析】把原命題的條件作為逆命題的結(jié)論，把原命題的結(jié)論作為逆命題的條件，即可．【詳解】“如果互為相反數(shù)，那么”的逆命題為：“如果，那么互為相反數(shù)”．故答案是：如果，那么互為相反數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查逆命題的定義，掌握逆命題與原命題的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)直方圖和中位數(shù)的定義，即可得到答案.【詳解】解：∵他隨機(jī)抽查了50株黃瓜藤上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)，∴中位數(shù)落在第25株和第26株上，分別為10根、10根；∴中位數(shù)為10；故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是理解中位數(shù)的定義，能看懂統(tǒng)計(jì)圖．17、1【解析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義，分別求出各項(xiàng)的值，再相加即可．【詳解】解：因?yàn)?，所?故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根和立方根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記算術(shù)平方根和立方根定義，仔細(xì)求出算術(shù)平方根和立方根．18、【分析】依據(jù)直角三角形“角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半”求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得OB=BA1，最后根據(jù)平行于x軸的直線上兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，即可求得A1的坐標(biāo)，依此類推即可求得An的坐標(biāo)．【詳解】如圖，作⊥軸于E，⊥軸于F，⊥軸于G，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∴，∴，∴，，∵∥軸，

根據(jù)平行于軸的直線上兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，∴的縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在直線上，將代入得，解得：，∴的坐標(biāo)為，∴，，∴，∴，∴，∴，∵∥軸，，∴，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：，∴，∴，，∴的坐標(biāo)為，同理可得：的坐標(biāo)為，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是利用平行于x軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，以及等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)，得出一般規(guī)律．三、解答題(共66分)19、（1）①45°，②；（2）線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC．證明見(jiàn)解析.【分析】（1）①先根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性質(zhì)得∠B=75°，最后利用三角形內(nèi)角和可得∠ACB=45°；②如圖1，作高線DE，在Rt△ADE中，由∠DAC=30°，AB=AD=2可得DE=1，AE=，在Rt△CDE中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC=+1，同理可得AH的長(zhǎng)；（2）如圖2，延長(zhǎng)AB和CH交于點(diǎn)F，取BF的中點(diǎn)G，連接GH，易證△ACH≌△AFH，則AC=AF，HC=HF，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AG=AH，再由線段的和可得結(jié)論．【詳解】（1）①∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B==75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如圖1，過(guò)D作DE⊥AC交AC于點(diǎn)E，在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=，在Rt△CDE中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=+1，在Rt△ACH中，∵∠DAC=30°，∴CH=AC=∴AH==；（2）線段AH與AB+AC之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC．證明：如圖2，延長(zhǎng)AB和CH交于點(diǎn)F，取BF的中點(diǎn)G，連接GH．易證△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AG=AH，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，難度適中，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、三角形的中位線定理等知識(shí)，熟練掌握這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，第（2）問(wèn)構(gòu)建等腰三角形是關(guān)鍵．20、每套《三國(guó)演義》的價(jià)格為80元．【分析】設(shè)每套《三國(guó)演義》的價(jià)格為元，則每套《西游記》的價(jià)格為元，根據(jù)等量關(guān)系“3200元購(gòu)買《三國(guó)演義》的套數(shù)=用2400元購(gòu)買《西游記》套數(shù)的2倍”，列方程進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)每套《三國(guó)演義》的價(jià)格為元，則每套《西游記》的價(jià)格為元，由題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，所以，原分式方程的解為，答：每套《三國(guó)演義》的價(jià)格為80元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.注意分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn).21、見(jiàn)解析【分析】由角平分線的定義可得∠BCE＝∠ACE，∠ACF＝∠DCF，由平行線的性質(zhì)可得∠BCE＝∠CEF，∠CFE＝∠DCF，利用等量代換可得∠ACE＝∠CEF，∠CFE＝∠ACF，根據(jù)等角對(duì)等邊即可求得EH=CH=HF，進(jìn)而求得EH=HF．【詳解】∵CE、CF分別平分∠ACB、∠ACD，∴∠BCE＝∠ACE，∠ACF＝∠DCF，∵EF∥BC，∴∠BCE＝∠CEF，∠CFE＝∠DCF，∴∠ACE＝∠CEF，∠CFE＝∠ACF，∴EH＝CH，CH=HF，∴EH＝HF.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)等角對(duì)等邊求解是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2），【分析】（1）先進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，再進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分后，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算即可化簡(jiǎn)，再把x=-1代入化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）==；（2）=把x=2代入上式，得，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．23、（1），；（2）；（3）80.1．【分析】⑴根據(jù)B組的頻數(shù)及頻率可求得樣本總量，然后用樣本量乘以D組的百分比可求得m的值，用A的頻數(shù)除以樣本容量即可求得n的值；⑵根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)解答即可求得答案；⑶根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：(1)72÷36%=200∴m=200-38-72-60=30；n=38÷200=19%故答案為：30，19%；(2)共200人，中位數(shù)落在第100和第101的平均數(shù)上∴中位數(shù)落在B；(3)本次全部測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為：(分)．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，平均數(shù)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)概念是解決本題的關(guān)