半波損失的產(chǎn)生及其應(yīng)用

半波損失的產(chǎn)生及其應(yīng)用

0對(duì)半波損失現(xiàn)象的討論光的半波損失是指在材料表面反射時(shí)，由于材料表面的額外差異，造成的現(xiàn)象。在長(zhǎng)期的物理相關(guān)課程教學(xué)中,對(duì)于光經(jīng)兩種媒質(zhì)分界面反射時(shí)的半波損失現(xiàn)象,一般描述為“光從光疏媒質(zhì)入射到光密媒質(zhì)時(shí),反射光具有半波損失”。這樣的描述存在概念上的含混不清甚至錯(cuò)誤之處,容易使學(xué)生產(chǎn)生許多誤解。特別是工科院校的學(xué)生,對(duì)光波的電磁理論了解甚少,不能從半波損失的起源上理解這一概念,造成許多認(rèn)識(shí)上的混亂。事實(shí)上,半波損失現(xiàn)象的產(chǎn)生,不僅取決于界面兩側(cè)媒質(zhì)的折射率,還與入射角有關(guān)。半波損失現(xiàn)象是大學(xué)物理教學(xué)與研究中的典型問題,許多文獻(xiàn)從不同角度對(duì)此進(jìn)行了探討[4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14]。2001年4月,張靜江先生回顧了《大學(xué)物理》上發(fā)表的文章和已出版的教科書中的有關(guān)論述,在發(fā)表了有關(guān)半波損失問題的總結(jié)性文章之后,指出“對(duì)這一問題的討論可以告一段落了”。但接著,陶志偉先生對(duì)此提出了異議,認(rèn)為下此結(jié)論為時(shí)過早。對(duì)半波損失現(xiàn)象討論之熱烈,反映了這一問題的典型性和認(rèn)識(shí)上存在的差異。本文以菲涅爾公式為基本出發(fā)點(diǎn),詳細(xì)闡述了半波損失現(xiàn)象的理解和應(yīng)用中的有關(guān)問題,并針對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)中存在的模糊認(rèn)識(shí),給出了詳細(xì)的分析與討論。1光振動(dòng)矢量的描述光是一種電磁波。電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)強(qiáng)度H方向垂直,且都和光的傳播方向垂直,E、H和光的傳播方向滿足右旋關(guān)系。當(dāng)光波通過兩種媒質(zhì)的分界面時(shí),將發(fā)生反射和折射現(xiàn)象。反射光和折射光與入射光在同一平面(入射面)內(nèi),傳播方向由反射和折射定律確定;而振動(dòng)方向和振幅與入射光的關(guān)系則由光的電磁理論來分析。若H垂直于入射面向外,對(duì)入射、反射和折射光線,分別用H1S、H′1S、H2S表示,則E平行于入射面,分別用E1P、E′1P、E2P表示,方向如圖1所示,其中:xy平面為兩種媒質(zhì)(折射率分別為n1和n2)的分界面;i為入(反)射角;γ為折射角,滿足折射定律:由于電磁波中起感光作用的是E而不是H,因此以電場(chǎng)強(qiáng)度E作為描述光波振動(dòng)狀態(tài)的光振動(dòng)矢量。入射、反射和折射光的光振動(dòng)矢量均可分解為兩個(gè)分量:一個(gè)平行于入射面,分別用E1P、E′1P、E2P表示,另一個(gè)垂直于入射面,分別用E1S、E′1S、E2S表示?？紤]到透明媒質(zhì)的磁導(dǎo)率μ≈μ0,利用電磁波理論中E、H的關(guān)系和E、H在界面處的連續(xù)性條件,可得電場(chǎng)各分量滿足的關(guān)系式:rS=E′1SE1S=n1cosi-n2cosγn1cosi+n2cosγ=-sin(i-γ)sin(i+γ)(1)tS=E2SE1S=2n1cosin1cosi+n2cosγ=2sinγcosisin(i+γ)(2)rΡ=E′1ΡE1Ρ=n2cosi-n1cosγn2cosi+n1cosγ=tan(i-γ)tan(i+γ)(3)tΡ=E2ΡE1Ρ=2n1cosin2cosi+n1cosγ=2sinγcosisin(i+γ)cos(i-γ)(4)rS=E′1SE1S=n1cosi?n2cosγn1cosi+n2cosγ=?sin(i?γ)sin(i+γ)(1)tS=E2SE1S=2n1cosin1cosi+n2cosγ=2sinγcosisin(i+γ)(2)rP=E′1PE1P=n2cosi?n1cosγn2cosi+n1cosγ=tan(i?γ)tan(i+γ)(3)tP=E2PE1P=2n1cosin2cosi+n1cosγ=2sinγcosisin(i+γ)cos(i?γ)(4)此即菲涅爾公式。其中折射率n=c/v?v=1/√εμ=c/√εrμr≈c/√εrn=c/v?v=1/εμ??√=c/εrμr????√≈c/εr??√,,故n=√εr?？梢钥闯?反射和折射光的振動(dòng)方向不僅與界面兩側(cè)媒質(zhì)的折射率有關(guān),還與光的入射方向有關(guān)。需要特別指出的是,菲涅爾公式中各分量的方向規(guī)定是建立在E、H和光傳播方向的右旋關(guān)系基礎(chǔ)上的。若計(jì)算結(jié)果為正,說明相應(yīng)分量與規(guī)定方向相同,反之則相反。切不可將其與入射光相應(yīng)分量的符號(hào)關(guān)系和位相關(guān)系直接聯(lián)系在一起。根據(jù)菲涅爾公式,對(duì)n1=1.0,n2=1.5和n1=1.5,n2=1.0兩種情形,通過簡(jiǎn)單的Fortran程序計(jì)算,得到反射和透射系數(shù)隨入射角度的變化曲線如圖2所示。2反射光和入射光振動(dòng)方向的變化由菲涅爾公式出發(fā),分以下兩種情況進(jìn)行討論。2.1振動(dòng)方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)的情況此時(shí),n1<n2由圖2a可見tS,tP:恒為正,說明折射光線中垂直振動(dòng)與平行振動(dòng)的方向均與規(guī)定方向相同。由圖3a可見,對(duì)一般斜入射的情況,與入射光相比,垂直振動(dòng)方向不變,但平行振動(dòng)方向發(fā)生了變化,因而合成振動(dòng)方向相對(duì)于入射光振動(dòng)方向發(fā)生了變化,但并非反相。垂直入射(圖3b)時(shí),垂直振動(dòng)與平行振動(dòng)方向均未發(fā)生變化,且tS=tΡ=2n1n1+n2,因而折射光與入射光的振動(dòng)方向完全相同。掠入射時(shí)tS=tP=0,無折射光出現(xiàn)。對(duì)反射光線,由圖2a可見:rS<0;當(dāng)i<ib時(shí),rP>0,而i>ib時(shí),rP<0。其中ib為布儒斯特角,tanib=n2/n1。垂直入射時(shí),rS<0,rP>0,即相對(duì)于入射光而言,反射光的垂直振動(dòng)和平行振動(dòng)均改變方向,如圖4a所示,由于反射光的傳播方向與入射光相反,所以考慮到E、H和傳播方向間的右旋關(guān)系,Eip變?yōu)橄蜃鬄檎?。?1)(3)式可知,|rΡ|=|rS|=n2-n1n2+n1,故光振動(dòng)方向發(fā)生反轉(zhuǎn),即發(fā)生了半波損失。對(duì)掠入射的情況,i≈π/2,rS<0,rP<0,且|rΡ|=|rS|=1,如圖4b所示,故光振動(dòng)方向亦發(fā)生翻轉(zhuǎn),即發(fā)生了半波損失。但對(duì)一般斜入射的情形,與對(duì)折射光的討論(圖3a)類似,即使垂直振動(dòng)方向相同或相反,但由于平行振動(dòng)方向不會(huì)出現(xiàn)與入射光平行振動(dòng)方向相同或相反的情況,在此提半波損失的概念沒有任何意義。需要特別指出的是,在以上討論中特別強(qiáng)調(diào)|rP|=|rS|,因?yàn)榧词狗瓷涔獯怪闭駝?dòng)和平行振動(dòng)的方向均相反,如果|rP|≠|(zhì)rS|,則反射光與入射光的振動(dòng)方向也不會(huì)完全相反,如圖5所示。2.2合成振動(dòng)方向的垂直變化規(guī)律此時(shí),n1>n2,i<γ所以隨著入射角度i的增大,存在一全反射角度ic,sinic=n2/n1。i>ic時(shí),不存在嚴(yán)格意義上的折射光線。i<ic時(shí),由圖2b可見:tS,tP,rS恒為正;當(dāng)i<ib時(shí),rP<0,而ib<i<ic時(shí),rP>0。與2.1的分析方法相同。對(duì)折射光,垂直入射時(shí),平行振動(dòng)和垂直振動(dòng)方向均不發(fā)生變化,且rΡ=rS=2n1n2+n1,因而折射光與入射光的振動(dòng)方向完全相同;0<i<ic時(shí),垂直振動(dòng)方向不變,平行振動(dòng)方向因反射光傳播方向的變化而發(fā)生變化,因而折射光合成振動(dòng)方向在界面處發(fā)生突變,但并非完全反向。對(duì)反射光,i<ib時(shí),垂直振動(dòng)方向不變而平行振動(dòng)方向發(fā)生變化。垂直入射時(shí),因反射光傳播方向的反轉(zhuǎn),反射光與入射光的平行振動(dòng)方向完全相同,且|rΡ|=|rS|=n1-n2n2+n1,因而合成振動(dòng)方向不發(fā)生任何變化;一般斜入射時(shí),合成振動(dòng)方向發(fā)生變化,但并非完全反向。ib<i<ic時(shí),反射光的垂直振動(dòng)方向不變,平行振動(dòng)方向因傳播方向的變化而發(fā)生變化,因而合成振動(dòng)方向發(fā)生在界面處發(fā)生突變,但亦非完全反向?？梢娫趎1>n2時(shí),反射光和折射光均無半波損失現(xiàn)象。需要注意的是,垂直振動(dòng)和平行振動(dòng)的透射系數(shù)均可大于1,如圖2b所示。這與能量守恒定律并不矛盾。3振動(dòng)方向的偏轉(zhuǎn)由以上討論可知,半波損失本質(zhì)上是指在兩種媒質(zhì)的界面處,光矢量的振動(dòng)方向發(fā)生反轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。從位相的角度看,相當(dāng)于光波產(chǎn)生了π的附加位相,從光程看,相當(dāng)于光波多傳播了λ/2的附加光程。所以,在與光程有關(guān)的光的干涉現(xiàn)象的討論中,光程的表達(dá)式要作相應(yīng)的變化。3.1平面鏡干涉后到達(dá)接收屏的光的變化典型的分波陳面法產(chǎn)生的干涉有楊氏雙縫干涉、洛埃鏡干涉和菲涅爾雙鏡干涉。在其中的洛埃鏡干涉實(shí)驗(yàn)中,一束干涉光由光源直接到達(dá)接收屏;而另一束干涉光經(jīng)平面鏡反射后到達(dá)接收屏,這束光在平面鏡上的反射相當(dāng)于時(shí)的掠入射情況,存在半波損失。因而在光程差表達(dá)式中要考慮λ/2的附加項(xiàng)。菲涅爾雙鏡干涉分為雙平面鏡和雙棱鏡兩種情況,前者到達(dá)接收屏的兩束光分別經(jīng)平面鏡反射(n1<n2,i≈π/2)后到達(dá)接收屏,兩束光均存在半波損失;后者到達(dá)接收屏的兩束光分別經(jīng)棱鏡兩表面折射(i≈0)后到達(dá)接收屏,兩束光均無半波損失。因而兩種情況下光程差的表達(dá)式中均無λ/2的附加項(xiàng)。3.2等傾干涉條紋又稱為分振幅法產(chǎn)生的干涉,主要分為等傾干涉和等厚干涉兩種情況。對(duì)厚度e為常數(shù)的均勻薄膜,光程差一般表示為:δ=2e√n22-n21sin2i+δ′(5)其中,δ′取決于兩干涉光束除幾何光程以外的附加光程,一般認(rèn)為考慮半波損失現(xiàn)象,可取0或λ/2?？梢钥闯?干涉條紋與光入射到薄膜上的位置無關(guān),而只取決于入射角度,故稱等傾干涉。等傾干涉條紋只成像在會(huì)聚相干平行光的透鏡的焦平面上。需要說明的是,根據(jù)以上分析,斜入射時(shí)提半波損失的概念是沒有意義的,由于在媒質(zhì)界面處光振動(dòng)方向的改變情況比較復(fù)雜,詳細(xì)推算δ′的具體表達(dá)式也無意義,但可以肯定的是δ′與入射角度i有關(guān)而非常數(shù)。對(duì)頂角很小的楔形薄膜(厚度e變化),當(dāng)光束垂直入射時(shí)i=0,由于經(jīng)薄膜分束后的干涉光束傳播方向反轉(zhuǎn),此時(shí)可考慮半波損失現(xiàn)象,取δ′為0或λ/2。由(5)時(shí)知,相同厚度處的光束產(chǎn)生的是同一級(jí)干涉條紋,故稱等厚干涉,典型結(jié)構(gòu)如劈尖和牛頓環(huán)干涉。通常將薄膜干涉稱為分振幅法產(chǎn)生的干涉。而事實(shí)上,由以上分析可知,折射光的振幅完全可以大于入射光的振幅。所以,從能量的角度理解這個(gè)問題更為確切,即反射光和折射光的能量是由入射光能量分化出來的,故不考慮能量損失的話,反射光和入射光的能量之和等于入射光的總能量。4半波損失和分振幅法的概念從菲涅爾公式出發(fā),借助于形象的圖像分析,可以從本源上準(zhǔn)確理解半波損失的概念及其典型應(yīng)用范例。(1)根據(jù)光波的電磁理論,菲涅爾公式是建立在嚴(yán)格的方向規(guī)定基礎(chǔ)上的。光振動(dòng)矢量E的垂直和平行分量的符號(hào)正負(fù)是相對(duì)于所規(guī)定的正方向而言的,與光振動(dòng)矢量的位相變化并無直接聯(lián)系。(2)半波損失是指光波遇到兩種媒質(zhì)的界面時(shí),光振動(dòng)方向發(fā)生反轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。光波斜入射到兩種媒質(zhì)的界面時(shí),反射光和折射光相對(duì)于入射光的振動(dòng)方向可發(fā)生突變,但由于并非完全反轉(zhuǎn),半波損失的概念在此沒有意義。光波由光疏媒質(zhì)垂直入射或掠入射到光密媒質(zhì)時(shí),反射光有半波損失;光波由光密媒質(zhì)入射到光疏媒質(zhì)時(shí),反射光無半波損失。折射光在