2023學(xué)年完整公開課版橢圓二

開始上課橢圓的性質(zhì)(二)瑞金一中閔小梅一、教材分析教材的地位和作用：

《橢圓的第二定義》是人教版全日制普通高級中學(xué)教科書（必修），第二冊（上）第八章第二節(jié)《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》中第三課時的內(nèi)容。這節(jié)課主要是通過一道求軌跡方程的例題歸納出橢圓的第二定義，然后再對第二定義的應(yīng)用舉例鞏固。其中對軌跡方程的探求,正是《曲線和方程》中求軌跡方程的延續(xù)，同時它是繼橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的四個基本性質(zhì)后的又一個性質(zhì)——準(zhǔn)線的學(xué)習(xí)，它為今后圓錐曲線的統(tǒng)一定義及焦半徑的應(yīng)用提供了必要的依據(jù)。因此本節(jié)課的內(nèi)容與前后內(nèi)容是不可分割的，在教材中具有承前啟后的作用。本節(jié)課的重點是橢圓的第二定義及其應(yīng)用。知識的簡單重復(fù)，只是對知識的感知層面的強化，而知識的靈活應(yīng)用才是能力提高的表現(xiàn)，所以本節(jié)課的教學(xué)難點，我確定為第二定義的應(yīng)用的靈活性。二、教學(xué)目標(biāo)分析

2、能力目標(biāo)：

1）通過對橢圓方程的探求，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力；

2）通過等價轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合思想的加強，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；

3、情感目標(biāo)

1）學(xué)生通過自主探索的活動，讓他們掌握新知識的同時，體會成功的喜悅，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；

2）培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一的觀點。1、知識目標(biāo)：

1）了解橢圓的“第二定義”，明確橢圓的確定要素；

2）進(jìn)一步理解離心率e的幾何意義,掌握橢圓“第二定義”的應(yīng)用；1、教法說明：為了能讓學(xué)生從輕松愉快的學(xué)習(xí)中接受知識，更好地掌握知識，我采用“啟發(fā)探究式”教學(xué)法。同時借助多媒體啟迪學(xué)生思維，增大課堂容量。三、教法與學(xué)法分析2、學(xué)法說明：為了充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，讓學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中獲得新知識，掌握新知識。教學(xué)目標(biāo)：

1.了解橢圓的“第二定義”，并會用“第二定義”解決相關(guān)問題，理解準(zhǔn)線的定義。

2.能根據(jù)焦距，長軸長，離心率，準(zhǔn)線方程，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)重點：

橢圓的“第二定義”的應(yīng)用。

教學(xué)難點：

理解焦點與相應(yīng)準(zhǔn)線相互對應(yīng)關(guān)系及其相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。

問題1:什么叫做橢圓?

在平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓。兩個定點叫做橢圓的焦點，兩個焦點之間的距離叫做焦距。橢圓的定義：問題２：橢圓有哪些幾何性質(zhì)？方程圖形范圍對稱性頂點離心率YXF1OF2

A2A1B1B2

xyB1B2A1A2∣∣F1

F20關(guān)于x軸,y軸,原點對稱關(guān)于x軸,y軸,原點對稱A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,-b)A1(0,-a)A2(0,a)B1(-b,0)B2(b,0))0(12222>>=+babyax)0(12222>>=+babxaybybaxa≤≤-≤≤-,ayabxb≤≤-≤≤-,)10(<<=eace)10(<<=eace

我們已經(jīng)研究了與兩個定點距離之和等于常數(shù)的點的軌跡,以后我們還要研究與兩個定點距離之差等于常數(shù)的點的軌跡.下面我們來研究在另一種條件下所得到的軌跡,那就是與一個定點和一條定直線的距離之比等于常數(shù)的點的軌跡.例4:一個動點M(x,y)與定點F(c,0)的距離和它與直線l:x=—的距離的比是常數(shù)—(a>c>0)。求點M的軌跡。a2ccaMNFxyx=—a2cO求曲線方程的一般步驟是什么?求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點條件列式代換化簡證明(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標(biāo);(2)寫出適合條件P的點M的集合

P={M|p(M)};(

3)用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x,y)=0;(

4)化方程f(x,y)=0為最簡形式;(

5)證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點。例4:一個動點M(x,y)與定點F(c,0)的距離和它與直線l:x=—的距離的比是常數(shù)—(a>c>0)。求點M的軌跡。a2ccaMN這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點M的軌跡是長軸長、短軸長分別為2a,2b的橢圓.

解：設(shè)d是M到直線l

的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合P={M|}|MF|dca______=由此得√_________(x-c)2+y2___________ac=__a2c-

x__||Fxyx=—a2cO設(shè)a2-c2=b2,就可化成)0(12222>>=+babyax方程一樣,曲線應(yīng)當(dāng)一樣，或者說等價!噢，原來也是橢圓!它與原來學(xué)過的橢圓有何異同呢？

當(dāng)點M與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e=(0<e<1)時，這個點的軌跡是橢圓.定點是橢圓的焦點,定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線,常數(shù)e是橢圓的離心率.c-a橢圓“第二定義”圓錐曲線的統(tǒng)一定義F1F2xyO思考1：相應(yīng)于右焦點F(c,0)的準(zhǔn)線方程是，那么相應(yīng)于左焦點F(-c,0)的準(zhǔn)線方程是什么？你是根據(jù)橢圓什么性質(zhì)得到的？答:.是根據(jù)橢圓的對稱性得到的.x=-a2cxyOMNFMNF答:F1(0,c)、F2(0,-c)

、此處c>0且c2=a2-

b2y=a2cy=-a2c思考2：求橢圓的焦點F1和F2的坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程。y2a2+x2b2=1

(a>b>0)①離心率e的幾何意義：橢圓上一點到一焦點的距離和它到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比；

②在運用離心率e的幾何意義時，要注意到每一個焦點分別對應(yīng)一條“相應(yīng)的準(zhǔn)線”；

③橢圓“第二定義”的作用：將橢圓上的點到焦點的距離問題轉(zhuǎn)化為該點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離來研究。注意:

學(xué)習(xí)了橢圓的“第二定義”，橢圓的性質(zhì)多了一條，那就是每一個橢圓都有兩條準(zhǔn)線。下面讓我們回顧一下已經(jīng)學(xué)習(xí)過的橢圓的性質(zhì)。方程圖形范圍對稱性頂點離心率準(zhǔn)線YXF1OF2

A2A1B1B2

xyB1B2A1A2∣∣F1

F20關(guān)于x軸,y軸,原點對稱關(guān)于x軸,y軸,原點對稱A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,-b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)a2__cy=±a2__cx=±)0(12222>>=+babyax)0(12222>>=+babxaybybaxa≤≤-≤≤-,ayabxb≤≤-≤≤-,)10(<<=eace)10(<<=eace

已知橢圓方程,

橢圓上一點M的坐標(biāo)是(20,9),MP和MQ分別是橢圓兩條準(zhǔn)線的垂線,P,Q是垂足。求這個橢圓的準(zhǔn)線方程和線段MF1,MF2,MQ,MP的長,并驗證那些線段的比值等于這個橢圓的離心率?F2F1OxyMl2PQ思考3：x2625+y2225=1答：|MP|=51.25

|MQ|=11.25

|MF1|=41

|MF2|=9l1|MF1||MP|=|MF2||MQ|=0.8=e如果方程組的解集是空集,并不是所求軌跡不存在而是曲線的中心不在原點。練習(xí)1：

一個動點M(x,y)與定點F(2,0)的距離和它與直線l:x=8的距離的比是0.5。求點M的軌跡方程。分析：c=2a2__c=8c__a=0.5a=4c=2a2__c=18c__a=0.5寫出方程組的解集:{(a,c)|a=±6且a=4,c=2}=練習(xí)2：

已知P是橢圓上的一點,F是橢圓的右焦點.①若|PF|=4,求點P到右準(zhǔn)線的距離;②若點P到右準(zhǔn)線的距離等于4,求|PF|.x225+y29=1分析：d=|PF|e=4×=554|PF|=e·

d=4×0.8=3.2①②PFxyOd練習(xí)3：①橢圓的準(zhǔn)線方程為x2100+y236=1②橢圓x29+y225=1的準(zhǔn)線方程為③中心在原點,準(zhǔn)線方程為x=±4,離心率為的12橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是x24+y23=1x＝±252y＝±254練習(xí)4：已知橢圓上有一點P,它到橢圓左準(zhǔn)線的距離等于,求點P到他的右焦點的距離.d2F1PF2xyOd1x2100+y264=1|PF1|____

d1=e|PF1|=14|PF1|+|PF2|=2a703|PF2|=61003d1+d2

=|PF2|____

d2=e|PF2|=6703d1=d2=10703d1=小結(jié)：①當(dāng)點M與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e=(0<e<1)時，這個點的軌跡是橢圓.定點是橢圓的焦點,定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線,常數(shù)e是橢圓的離心率.c-aa2__cy=±a2__cx=