全等三角形判定定理復習講義

全等三角形一、根本知識點知識點1全等三角形的性質;全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等。知識點2全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：邊角邊〔SAS〕、角邊角〔ASA〕、角角邊〔AAS〕、邊邊邊〔SSS〕直角三角形的判定方法：除了以上四種方法之外，還有斜邊、直角邊〔HL〕知識點3角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。符號語言：∵OP平分∠MON〔∠1＝∠2〕，PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB．知識點4角平分線的判定方法：角的部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。符號語言：∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB∴∠1＝∠2〔OP平分∠MON〕知識點5證明文字命題的一般步驟：證明文字命題，第一是要根據(jù)題意畫出適宜的圖形；第二要根據(jù)題意和圖形寫出和求證；第三是寫出證明過程。二、本章應注意的問題1、全等三角形的證明過程：①找條件，做標記；②找隱藏條件，如對頂角、等腰三角形、平行四邊形、公共邊、公共角等；③對照定理，看看還是否需要構造條件。2、全等三角形的證明思路：3、全等三角形證明中常見圖形：DDACEB變形GGDCBFEAABCED變形4、全等三角形證明時特殊的輔助線：在本章中，作輔助線的目的就是為了構造全等三角形，有幾種特殊的輔助線需要注意：①涉及三角形的中線問題時，常采用延長中線一倍的方法，構造出一對全等三角形；②涉及角平分線問題時，經過角平分線上一點向兩邊作垂線，可以得到一對全等三角形；③證明兩條線段的和等于第三條線段時，用“截長補短〞法可以構造一對全等三角形．三、全等三角形習題精選1.五大判定定理記憶與應用1．以下命題中正確的選項是〔〕A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等C．全等三角形的角平分線相等D．全等三角形對應角的平分線相等2.以下說確的是〔〕A.周長相等的兩個三角形全等B.有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等C.面積相等的兩個三角形全等D.有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等3.如圖,在∠AOB的兩邊上，AO=BO,在AO和BO上截取CO=DO,連結AD和BC交于點P,則△AOD≌△BOC理由是〔〕A.ASAB.SASC.AASD.SSS4.如果兩個三角形中兩條邊和其中一邊上的高對應相等，則這兩個三角形的第三條邊所對的角的關系是〔〕A.相等B.不相等C.互余或相等D.互補或相等2.重點圖形的識記如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求證：AB=BE，BC=DB。2.如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E點，求證：CE=DE3.如圖：AB=AC，EB=EC，AE的延長線交BC于D。求證：BD=DC。3.重點證明過程的書寫ACBED1.ACBED2.如圖，AB=AD，AC平分∠DAB，求證：。3.：如圖,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,F、C在直線BE上．求證：AB=DE,AC=DF．４．如圖,：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．猜測線段AC與EF的關系，并證明你的結論.4.全等三角形的難點：復雜圖形的分析能力培養(yǎng)如圖和均為等邊三角形，求證：DC=BE。２．條件的發(fā)散能力培養(yǎng)ABCFDEABCFDE5.角平分線性質和判定的運用1、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，假設BC＝5㎝，BD＝3㎝，則點D到AB的距離為______㎝．2、如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面積是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，則DE的長為_________cm．EEFCBAD3、如下圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，AB=10求△BDE的周長4．：如圖，BD=CD，CF⊥AB于點F，BE⊥AC于點E．求證：AD平分∠BAC．6.綜合運用題1．△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)當直線MN繞點C旋轉到圖①的位置時，求證：DE=AD+BE(2)當直線MN繞點C旋轉到圖②的位置時，求證：DE=AD-BE(3)當直線MN繞點C旋轉到圖③的位置時，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關系"請寫出這個等量關系，并加以證明2．如圖10，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連結AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：〔1〕FC=AD；〔2〕AB=BC+AD3．點E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE=∠CDE猜測AB與CD數(shù)量關系，并說明理由.4．如圖，四邊形ABCD中，AB