高等數(shù)學(xué)下冊(cè)試卷及答案

.z.高等數(shù)學(xué)〔下冊(cè)〕考試試卷〔一〕xdxxx8、級(jí)數(shù)xw1的和為。編y)0編y)0 Q.z.-xyza與柱面x2+y2=2ax所圍成的立體體積V=〔〕000000002LL6、以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕dxdxdx2x.z.-n=1n=1三、求解以下問(wèn)題〔共計(jì)15分〕?x?y0x七、〔8分〕求級(jí)數(shù)xw(_1)n(x_2)2n+1的收斂區(qū)間。n=12n+1高等數(shù)學(xué)〔下冊(cè)〕考試試卷〔二〕?x?y.z.3-9+xy3-9+xy)))x)0xyy)00xL(xy2x2+y2=0〔A〕連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在；〔C〕不連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)存在；〔B〕連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不存在；〔D〕不連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)不存在。 ?x?y?x2?y2〔A〕最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)必定都在D的部；〔B〕最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)必定都在D的邊界上；〔C〕最大值點(diǎn)在D的部，最小值點(diǎn)在D的邊界上；〔D〕最小值點(diǎn)在D的部，最大值點(diǎn)在D的邊界上。DD-1111361362363364LLyy8、設(shè)級(jí)數(shù)an為一交織級(jí)數(shù)，則〔〕n1(C)該級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散；(D)假設(shè)a0(n0)，則必收斂。n三、求解以下問(wèn)題〔共計(jì)15分〕的方向的方向?qū)?shù)。四、求解以下問(wèn)題〔共計(jì)15分〕.z.-所圍成的立體域。dtLL高等數(shù)學(xué)〔下冊(cè)〕考試試卷〔三〕f=。=。LaL6、設(shè)是一空間有界區(qū)域，其邊界曲面是由有限塊分片光滑的曲面所組成，如果7、微分方程y6y9yx26x9的特解可設(shè)為y*。8、假設(shè)級(jí)數(shù)發(fā)散，則p。.z.-?2z?2z?2z?2z?2z?2z?2z?2z?x?y?y?x?x?y?y?x??x?y?y?x?x?y?y?x?2z?2z?2z?2z?x?y?y?x?x?y?y?xD112D112331515MLMLMLMLzx4244.z.-nndx。有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求dydx。zAxx高等數(shù)學(xué)〔下冊(cè)〕考試試卷〔四〕zD Qx.z.x〔〕D02yx2102yx21121125、設(shè)為由曲面zx2y2及平面z1所圍成的立體的外表，則曲面積分2226、設(shè)是球面x2y2z2a2外表外側(cè)，則曲面積分5555.z.此曲線方程為〔〕xeeewnwyxxy。xy。四、〔10分〕證明：曲面xyz=c3(c>0)上任意點(diǎn)處的切平面與三坐標(biāo)面所圍成立體的為一定值。L由A〔2，0〕至B〔－2，0〕的那一弧段。七、〔8分〕求解微分方程y,+2y,2=0。nn高等數(shù)學(xué)〔下冊(cè)〕考試試卷〔五〕2、曲線〈在點(diǎn)〔1，1，1〕處的切線方程是。2、曲線〈在點(diǎn)〔1，1，1〕處的切線方程是。z.jQ4、設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，a,m是常數(shù)且a>0，00為。QdyLxwwwwww||，在點(diǎn)〔0，0〕處，〕成立?！睞〕有極限，且極限不為0；Cfxfy)=0；〔B〕不連續(xù)；〔D〕可微。Dr110000j Qj000.z.-000 0006、以下四結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕jj(x2+y2+z2)dv="a5；〔D〕以上三結(jié)論均錯(cuò)誤。LL(0,0)(0,0)〔A〕22"；〔B〕-22"；〔C〕28"；)〔D〕-2"。8n=1三、求解以下問(wèn)題〔共計(jì)15分〕?x?y?zyz四、求解以下問(wèn)題〔共計(jì)15分〕z.六、〔8分〕將函數(shù)f(x)=1+x展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)。高等數(shù)學(xué)〔下冊(cè)〕考試試卷〔一〕參考答案Dx?x?t?x?t2yx2+y2x2+y2?y(x2+y2)2?x?y?x設(shè)z.-六、由所給條件易得：x編x)0編x編x)0編x即f,(x)=f,(0)1+f2(x)n2n+1nnn2n+1高等數(shù)學(xué)〔下冊(cè)〕考試試卷〔二〕參考答案Cz333.z.2、在柱面坐標(biāo)系中)sIjjjjjjjj一jjxx1x1x+x1x1-1代入方程并整理得：A=,B=一122高等數(shù)學(xué)〔下冊(cè)〕考試試卷〔三〕參考答案依題意，橢圓到直線一定有最短距離存在，其中dmin=13M1=13即為所求。投影為〈.z.-yy由圖形的對(duì)稱(chēng)性，所求面積為第一卦限局部的兩倍。yx1Dxy00150015x2Dxyx1x23n=1n高等數(shù)學(xué)〔下冊(cè)〕考試試卷〔四〕參考答案2023?xyxxx?xyxxx.z..z.-點(diǎn)處的法向量為：x0y0z0即x+y+z=13x03y03z0因而該切平面與三坐標(biāo)面所圍成的立體的體積為：這是一個(gè)定值，故命題得證。z即z=2x0x+2y0y+4-x-y-(x-1)2+y2共12|?V|?V且V由于實(shí)際問(wèn)題有解，而駐點(diǎn)唯一，所以當(dāng)切點(diǎn)為〔1，0，5〕時(shí)，題中所求體積為最小。dydy1-y.z.-1n=1nn=1nn=11一x高等數(shù)學(xué)〔下冊(cè)〕考試試卷〔五〕參考答案5?x?y?z?x?y?z2Df(x)+f(y)Df(y)+f(x)2Df(x)+f(y)Df(y)+f(x)22D.z.-