例析妙用動量定理解決電磁學中問題

例析妙用動量定理解決電磁學中問題摘要：自從2017年高考改革增加選修3-5模塊為必考內容，眾所周知動量是3-5的主要內容，而動量觀點、能量觀點與力學觀點是解決動力學問題的三種途徑。如今動量變成必考模塊，使學生的知識架構更加完善，在解題思維方面視野將更加開闊，總體來說對于學生解決物理問題還是有幫助的。但通過平時教學發(fā)現(xiàn)大部分學生在運用動量定理解決有關電磁學問題是較薄弱的。本文通過典例分析加深學生對動量定理在電磁學中運用的認識。關鍵詞：動量定理電磁感應沖量安培力洛倫茲力電容器1.00I 動量定理解決疊加場中恒力（電場力、重力）與洛倫茲力作用下的運動問題在解決這類問題之前，先分析下運動電荷所受洛倫茲力的沖量，假設在xoy平面存在一垂直該平面的勻強磁場，磁感應強度為B，有一帶電量為q的帶電粒子，以速度v在磁場中做勻速圓周運動。某時刻速度方向如圖1所示。分別將v、f正交分解，可知：在時間t內f沿x軸方向的沖量為：/ ，?；?同理，f在y軸方向的沖量為：【例1】如圖所示，某空間同時存在場強為E、方向豎直向下的勻強電場以及磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場。從該疊加場中某點P由靜止釋放一個帶電粒子，質量為m，電量為+q（粒子受到的重力忽略不計），其運動軌跡如圖中虛線所示。求帶電粒子在電、磁場中下落的最大高度H?IX屬KXI封XwIX屬KXI封Xw.VIXxx

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XXXXXXXX

1/ *解答：設小球運動到最低位置時速度最大為v。，方向水平任意時刻v沿x軸正向、y軸負向的分速度分別為v?，v。與v對應的洛侖茲力水平分力方向沿x軸正向，乳=期『小球由靜止釋放到最低點的過程中，在水平方向上，應用動量定理得:二^的「.?打二風￡.古二明R=相匚、小球由靜止釋放到最低點的過程中，由動能定理得：2rnHf-f2rnHf-f=' 聯(lián)立①②可得：’’如果上例1中，重力不可忽略不計（已知重力加速度為g），實際上水平方向上動量定理①式不變，全程由動能定理得：'“??"-’??' H—聯(lián)立①③同樣可得：1.動量定理解決電磁感應中電荷量相關問題根據(jù)電流的定義式；，式中q是時間t內通過導體截面的電量；又歐姆j_E M定律".，?，R是回路中的總電阻；結合電磁感應中"一??可以得到安培力的沖

量公式■■■■:/，此公式的特殊性決定了它在解題過程中的特殊應用。【例2】（2019年福建省質檢理綜變式題）如圖，桌面/竺二;了光滑且中間存在一勻強磁場，方向豎直向下，有一個閉合正方?' 形金屬線框以水平初速度?后進入磁場，剛好進入磁場時線y中叫框的速度為1，，通過磁場區(qū)域后以速度-穿出磁場。試比較V與?的大小關系？比較進入磁場階段與離開磁場階段線框中產(chǎn)生的焦耳熱大小關系？解答：線圈在穿過磁場過程中所受的合外力為安培力，且安培力為變力。設線框開始進入到剛好進入磁場用時為、。，線框的質量為■，由動量定理得： ①設開始離開到剛好完全離開磁場用時為',由動量定理得：E ②設金屬線框邊長為r，金屬線框的總電阻為.濘，則有由①②③易得’或■ ④顯然進入的平均速度大于出去的平均速度，故平均感應電動勢不相等。由能量守恒易得，進入磁場產(chǎn)生的焦耳熱為LQi虧；爪討=-誠闿I-家血-v）同理離開磁場產(chǎn)生的焦耳熱為，Q同理離開磁場產(chǎn)生的焦耳熱為，Q2=—/wvz-—mi/=: vL)(._h)顯然片如區(qū)i/本題具有很強的綜合性。通過推導' /，當，減小時，也減小，因此線圈在進出磁場的兩個過程都是變減速運動，也就是這題就不能用運動學的公式來解決。進入磁場和穿出磁場的過程線圈的位移相同，我們可以利用動能定理，但無法對本題最終做出解答。這時要求學生能及時調節(jié)思維，合理進行選擇，結合線圈在進入磁場和穿出磁場的過程中磁通量的變化量…相等，利用安培力的沖量公式，會有柳暗花明又一村的感覺。1.動量定理解決電磁感應中單桿變速運動與電容器問題電容器在高中學習中是一個容易被學生忽視的知識點，因此學生在遇到一些含電容器的題型時，不懂如何入手，解題思路不清楚。對于電磁感應中的含電容器問題的處理難度則更大，但是如何教師在教學時引導學生認真分析，尋找其中的規(guī)律，加以歸納，很多問題便會迎刃而解，下面通過幾個遞進式的問題來分析這個模型。類型一：無外力電容器充電： L例3.如圖，光滑金屬導軌（平行放置且足夠長，電阻忽略不X節(jié)一XXW計）間距為L,左端串接有電容為C的理想電容器（不會被擊穿），質量為m、電阻為R的金屬棒始終處于磁感應強度為B的勻強磁場中.判斷金屬棒最終的運動狀態(tài).解答：電容器充電量：，.■，金屬棒最終的感應電動勢：?. ■"，燈c=E）對于金屬棒，由動量定理得：???'??.，,，又聯(lián)立可得：’ ，即最終金屬棒做勻速直線運動；類型二：有外力電容器充電:上例中，如果金屬棒由靜止開始在恒力F的作用下運動（如圖），試分析金屬棒的運動狀態(tài)。解答：此時對于金屬棒由動量定理得："■--■，其余式子不變;Lr聯(lián)立可得:=對2‘，即金屬棒將做勻加速直線運動；XXXXX> 模型拓展：類似的題型比如導軌可以豎直放置（如圖），此時金屬棒受到的恒力為重力，則金屬棒也將做勻加速直線運動，且加速度為。同樣的導軌還可以傾斜放置，在2013年全國理綜新課標I卷有考查到，如下：1.如圖，導軌傾角為"，間距』，電容器電容為，"，勻強磁場磁感應強度為B，金屬棒質量為，.；,，與導軌間'???"動摩擦因素為，"，導軌和導體棒的電阻不計，讓金屬棒由靜止開始滑下，試分析推導金屬棒的速度大小隨時間的變化關系。（重力加速度為g）解答：該題型同樣屬于在恒定外力作用下電容器充電的類型，此時金屬棒受到的恒力為：， ■ ■ ；結合動量定理同樣可得金屬棒的速度大小隨時間的變化關系：_mggin&—怦嘻cos0- 研+&C ■r總結歸納：通過上面幾個模型分析容易得出，若金屬棒直接與電容器串聯(lián)，由靜止開始運動給電容器充電，且金屬棒在恒定外力（除安培力外的力是恒力）作用下，將做勻變速直線運動。結束語：通過以上幾種模型的分析，可以發(fā)現(xiàn)在解決電磁學中變力作用下物體的運動問題，巧妙的利用動量定理可以起到事半功倍的效果，隨著高考改革(增加3-5為必考)時間的推移，與動