工程力學(xué) 第一章 靜力學(xué)的基本概念與受力分析

學(xué)時(shí)：30學(xué)時(shí)上課：24學(xué)時(shí)復(fù)習(xí)：6學(xué)時(shí)

喬志偉工程力學(xué)

《工程力學(xué)》是工科專業(yè)學(xué)生的技術(shù)基礎(chǔ)課。它包含理論力學(xué)（靜力學(xué)部分）和材料力學(xué)兩部分內(nèi)容。

靜力學(xué)：研究物體的受力和平衡規(guī)律。

材料力學(xué)：研究物體在外力作用下的變形和失效現(xiàn)象(強(qiáng)度,剛度,穩(wěn)定性)。

二者都是工程設(shè)計(jì)中的基本知識(shí)。

課程簡介通過本課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)同學(xué)們對(duì)所研究問題具有初步的抽象和簡化能力，具有一定的分析與計(jì)算能力，為學(xué)習(xí)有關(guān)后繼課程和從事專業(yè)技術(shù)工作打好扎實(shí)的基礎(chǔ)。具體的，同學(xué)們要掌握物體的受力分析方法，熟練應(yīng)用平衡方程解決所研究問題；掌握一些基本構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題的分析和計(jì)算方法。第一章靜力學(xué)的基本概念與受力分析基礎(chǔ)靜力學(xué)：研究物體的受力分析、力系的等效替換（或簡化）、建立各種力系的平衡條件的科學(xué)。1剛體：在力的作用下，大小形狀都不變的物體。實(shí)際上，物體的受力是要變形的，只是這種變形在所討論的問題中是可以忽略的。剛體是實(shí)際物體被抽象化了的力系模型。2平衡：物體相對(duì)于慣性參考系（如地面）靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。3靜力學(xué)研究的對(duì)象（1）力系的等效替換或簡化（2）建立各種力系的平衡條件（3）物體的受力分析第一節(jié)靜力學(xué)基本概念力：物體間相互的機(jī)械作用，作用效果使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或使物體產(chǎn)生變形。前者稱為力的運(yùn)動(dòng)（外）效應(yīng)，后者稱為力的變形（內(nèi)）效應(yīng)。盡管各種物體間的相互作用力的來源和性質(zhì)不同，但在力學(xué)中，將撇開力的物理本質(zhì)，只研究各種力的共同表現(xiàn)——力對(duì)物體產(chǎn)生的效應(yīng)。外效應(yīng)（運(yùn)動(dòng)）：使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變內(nèi)效應(yīng)（變形）：使物體的形狀發(fā)生變化力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)。力是矢量。力的大?。罕硎疚矬w之間機(jī)械作用的強(qiáng)度力的方向：表示物體之間機(jī)械作用的方向力的作用點(diǎn)：表示物體之間機(jī)械作用的方向矢量的長度表示力的大小AB；矢量的方向表示力的方向；矢量的始端（點(diǎn)A）表示力的作用點(diǎn)。（矢量所沿著的直線表示力的作用線）FAB常用粗體F

表示力矢量，而用

F

表示力的大小，若以

F

0

表示沿力作用方向的單位矢量，則

F=F

F

0

常用N和kN作力的單位符號(hào)大小F=︱F︱力系：作用在物體上的一群力。力系按照作用線是否在同一個(gè)平面可分為：平面力系；空間力系平面力系可分為：平面匯交力系：所有力的作用線匯交于一點(diǎn)的平面力系。平面平行力系：所有力的作用線都相互平行的平面力系。平面任意力系：所有力的作用線既不匯交于同一點(diǎn)，又不互相平行的平面力系。空間力系可分為：空間匯交力系：所有力的作用線匯交于一點(diǎn)的空間力系?？臻g平行力系：所有力的作用線都相互平行的空間力系?？臻g任意力系：所有力的作用線既不匯交于同一點(diǎn)，又不互相平行的平面力系。第二節(jié)靜力學(xué)的基本公理公理1二力平衡條件公理：是人類經(jīng)過長期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是：這兩個(gè)力大小相等方向相反作用線共線，作用于同一個(gè)物體上。說明：①對(duì)剛體來說，上面的條件是充要條件

②對(duì)變形體來說，上面的條件只是必要條件（或多體中）

當(dāng)某一桿件只受兩個(gè)力的作用而處于平衡狀態(tài)，則該桿件稱為二力桿。在工程中把只受兩個(gè)力作用而平衡的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件充分條件：如果有事物情況A，則必然有事物情況B。如果沒有事物情況A，而未必有事物情況B。那么A就是B的充分不必要條件。必要條件：如果沒有事物情況A，則必然沒有事物情況B。如果有事物情況A，而未必有事物情況B。那么A就是B的必要不充分條件。充要條件：如果有事物情況A，必然有事物情況B。如果沒有事物情況A，必然沒有事物情況B。那么A就是B的充分而必要條件。公理2力的平行四邊形法則合力（合力的大小與）(矢量和)亦可用力三角形求得合力矢此公理表明了最簡單力系的簡化規(guī)律，是復(fù)雜力系簡化的基礎(chǔ)。作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來表示。公理3加減平衡力系原理在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。推論1：力的可傳性。

作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的效應(yīng)。推理2三力平衡匯交定理平衡時(shí)必與共線則三力必匯交O點(diǎn)，且共面。

剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。

[證]

∵為平衡力系，∴

也為平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共線，∴三力必匯交，且共面。推論2：三力平衡匯交定理

作用力和反作用力總是同時(shí)存在，兩力的大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個(gè)相互作用的物體上。

此公理概括了物體間相互作用的關(guān)系，表明作用力與反作用力成對(duì)出現(xiàn)，并分別作用在不同的物體上。

公理4作用力和反作用力定律作用力和反作用力雖然等值，共線，反向，但并不作用在同一物體上，作用在相互作用的兩個(gè)物體上。第三節(jié)約束與約束反力自由體：位移不受限制的物體。非自由體：位移受限制的物體。約束：對(duì)非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。約束（反）力：約束對(duì)物體作用的力。注意：約束反力的方向必與該約束所能夠阻礙的位移方向相反。在靜力學(xué)中，約束反力和物體受到的其它已知力（稱主動(dòng)力）組成平衡力系，因此，可用平衡條件求出未知的約束反力。約束反力的三個(gè)特點(diǎn)：（1）大小常常未知（2）方向總是與被約束限制的物體的位移方向相反（3）作用點(diǎn)在物體與約束相接處的哪一點(diǎn)約束力大小——待定方向——與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點(diǎn)——接觸處由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構(gòu)成的約束柔索只能受拉力，又稱張力。用表示。一柔性約束柔索對(duì)物體的約束力沿著柔索背向被約束物體。膠帶對(duì)輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力。具有光滑接觸面（線、點(diǎn)）的約束（光滑接觸約束）二光滑面約束光滑支承接觸對(duì)非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱為法向約束力，用表示。光滑面約束的約束力是通過接觸點(diǎn)、沿該點(diǎn)公法線并指向被物體。

光滑圓柱鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）（1）中間鉸鏈約