大學(xué)物理學(xué) 孫厚謙 第2章new

第二章牛頓運(yùn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律主要內(nèi)容（1）牛頓運(yùn)動定律（2）剛體定軸轉(zhuǎn)動定律（3）牛頓運(yùn)動定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用。一切物體總保持勻速直線運(yùn)動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài),直到有外力迫使它改變運(yùn)動狀態(tài)為止。討論:第一定律的物理意義⑴任何物體具有保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)的性質(zhì)—慣性；⑵定性地揭示了力和運(yùn)動的關(guān)系。牛頓運(yùn)動定律2.12.1.1

牛頓第一定律（慣性定律）(3)慣性定律描述的是物體在理想狀態(tài)下的運(yùn)動規(guī)律，是伽利略等人理想化抽象思維得到的。愛因斯坦說：“伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所用的科學(xué)推理方法是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標(biāo)志著物理學(xué)的真正開端?！薄飸T性定律（牛頓運(yùn)動定律）只是在慣性參照系成立的?！锵鄬τ趹T性系作勻速直線運(yùn)動的任何其他參照系也都是慣性系?！镌谘芯康厍虮砻嫖矬w運(yùn)動時，地球可看作一個近似程度相當(dāng)高的慣性系。在研究天體運(yùn)動時，太陽是一個近似程度相當(dāng)高的慣性系。如轉(zhuǎn)動的物體(4)定義了慣性參照系在該類參照系中,一個不受力作用的物體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)。★相對于某一慣性系作加速運(yùn)動的參照系，則是非慣性系。物體受到外力作用時，它所獲得的加速度的大小與外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與外力的方向相同。

1.第二定律給出力和運(yùn)動的定量關(guān)系，確定了力和加速度的瞬時矢量關(guān)系。

2.質(zhì)量質(zhì)量是慣性的量度。不受外力保持運(yùn)動狀態(tài)不變；一定外力作用時，質(zhì)量越大，加速度越小，運(yùn)動狀態(tài)越難改變；質(zhì)量越小，加速度越大，運(yùn)動狀態(tài)容易改變。因此，這里的質(zhì)量叫做慣性質(zhì)量。引力質(zhì)量、電磁質(zhì)量2.1.2

牛頓第二定律討論

3.第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動。物體作平動時，物體的運(yùn)動可視作質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動。

4.力的疊加原理：幾個外力同時作用于一個物體時，合外力產(chǎn)生的加速度等于每個力單獨(dú)作用時產(chǎn)生的加速度的矢量和。直角坐標(biāo)系與自然坐標(biāo)系中的分量形式兩個質(zhì)點(diǎn)互相作用時,作用力與反作用力在同一直線上，大小相等，方向相反。(1)作用力、反作用力，互以對方為自己存在的條件,同時產(chǎn)生，同時消滅;(3)作用力和反作用力是性質(zhì)相同的力。注意(2)作用力、反作用力，分別作用于二物體，因此絕對不是一對平衡力；2.1.3

牛頓第三定律注:牛頓定律只適用于質(zhì)點(diǎn)模型,只在慣性系中成立.可以證明,牛頓定律、動量定理和動量守恒定律、動能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律、角動量定理和角動量守恒定律等都只在慣性系中成立，并且牛頓定律只能在低速（不考慮相對論效應(yīng)時）、宏觀（不考慮量子效應(yīng)時）的情況下適用。質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的兩類問題：（1）已知運(yùn)動情況求力—微分方法（2）已知力的作用情況求運(yùn)動—積分方法解題步驟（1）隔離物體，畫受力圖，分析運(yùn)動情況；（2）選擇合適的坐標(biāo)系；（3）列方程，求解。牛頓運(yùn)動定律和剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用2.32.3.1牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用已知或已知與時例一質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為，在力的作用下沿直線運(yùn)動，在時刻時，求質(zhì)點(diǎn)速度和運(yùn)動方程的表達(dá)式。解因?yàn)樗砸驗(yàn)樗苑蛛x變量并積分得即：討論：取y軸豎直向下,設(shè)t=0時,解小球受到的力如圖。稱為收尾速度例球形物體在空氣中的阻力與其速度成正比，比例系數(shù)為b，求球形物體在下落過程中的速度表達(dá)式。y課堂練習(xí)靜止在處的質(zhì)量為的物體，在力的作用下沿軸運(yùn)動，證明物體在x處的速率為解在任意位置，小球受力如圖.切向法向由（1）例

長度為

的輕繩，一端系質(zhì)量為m的小球，另一端系于原點(diǎn)o，開始時小球處于最低位置。若小球獲得足夠大的初速，使其在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動。求小球在任意位置時的速率及繩的張力。代入（2）例

有一密度為

的細(xì)棒，長度為，其上端用細(xì)線懸著，下端緊貼著密度為

的液體表面?，F(xiàn)懸線剪斷，求細(xì)棒在恰好全部沒入水中時的沉降速度。設(shè)液體沒有粘性。解以棒為研究對象，在下落的過程中，受力如圖.x當(dāng)棒的最下端距水面距離為時x，浮力大小為(設(shè)棒的橫截面積為S)：此時棒受到的合外力為：

xo取豎直向下為軸。初始條件為簡化起見,假設(shè)力均在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)。是與轉(zhuǎn)軸平行的分量,對剛體繞軸的轉(zhuǎn)動不起作用是位于轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，即與轉(zhuǎn)軸垂直的分量,能使剛體轉(zhuǎn)動.轉(zhuǎn)動平面剛體定軸轉(zhuǎn)動定律2.22.2.1

力對固定轉(zhuǎn)軸的力矩任意方向的力對固定轉(zhuǎn)軸的力矩力矩的大小等于力的大小與轉(zhuǎn)軸Z到力的作用線的距離d(力臂）的乘積。如果有幾個外力矩作用在剛體上正負(fù)的規(guī)定：如果螺旋前進(jìn)的方向沿轉(zhuǎn)軸ｏz軸，當(dāng)使剛體的轉(zhuǎn)向與右手螺旋的轉(zhuǎn)向一致時，則為正；反之為負(fù)值?；颍河奢S從上向下看產(chǎn)生逆時針方向轉(zhuǎn)動的力矩為正，產(chǎn)生順時針時針方向轉(zhuǎn)動的力矩為正。轉(zhuǎn)動平面轉(zhuǎn)動平面判斷如圖力矩的正負(fù).2.2.2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，它的角加速度與作用于剛體上的合外力矩成正比，與剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量成反比。推導(dǎo)對剛體中任一質(zhì)量元-外力-內(nèi)力OO’ω自然坐標(biāo)系法向力的作用線通過轉(zhuǎn)軸,其力矩為0切向OO’ω為外力和內(nèi)力的力矩剛體定軸轉(zhuǎn)動定律為剛體轉(zhuǎn)動慣量與比較力矩力轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量角加速度加速度討論國際單位制中轉(zhuǎn)動慣量的單位為千克·米2(kｇ·m2）單個質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量連續(xù)分布的剛體的轉(zhuǎn)動慣量▲剛體的總質(zhì)量1.影響轉(zhuǎn)動慣量的因素▲剛體質(zhì)量的分布▲剛體轉(zhuǎn)軸的位置2.2.3

轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算2.J的計(jì)算質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布其中、、分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度。線分布體分布面分布質(zhì)量連續(xù)分布的剛體的轉(zhuǎn)動慣量計(jì)算:（1）建立坐標(biāo)系;（2）寫出dJ=dmr2;（3）積分（決定上、下限）例

如圖4個質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)分布在一個邊長為a的正方形的四個頂點(diǎn)上，求（1）對通過1點(diǎn)的軸的轉(zhuǎn)動慣量（與2－4對角線平行）；（2）對通過1點(diǎn)且垂直于正方形所在平面的軸z的轉(zhuǎn)動慣量。1432解:（1）1432z（2）對通過1點(diǎn)且垂直于正方形所在平面的軸z的轉(zhuǎn)動慣量。A例

求質(zhì)量為m、長為的均勻細(xì)棒對下面兩轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量：

（1）轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并和棒垂直；（2）轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并和棒垂直；

Ｃ例

求質(zhì)量為m、長為的均勻細(xì)棒對下面兩轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量：

（1）轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并和棒垂直；（2）轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并和棒垂直；

ABCX解(1)取如圖坐標(biāo)，dm=

dxxdx（1）轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并和棒垂直（2）轉(zhuǎn)軸通過棒的一端A并和棒垂直ABXxdxo例求質(zhì)量為m,半徑為R的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量,軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。解J是可加的，所以若為薄圓筒（不計(jì)厚度）結(jié)果相同。Ro解：取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán),實(shí)心圓柱對其軸的轉(zhuǎn)動慣量也是mR2/2。例求質(zhì)量為m,半徑為R的均勻圓薄盤的轉(zhuǎn)動慣量，軸與盤平面垂直并通過盤心。rRdr應(yīng)用以下兩個定理及性質(zhì)，往往可簡化轉(zhuǎn)動慣量的計(jì)算(1)平行軸定理：設(shè)zc為通過剛體質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸，z為與zc平行的另一轉(zhuǎn)軸。兩轉(zhuǎn)軸相距d，則：

剛體對通過質(zhì)心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量最小。Czzcd如例2（2）轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并和棒垂直(2)正交軸定理