115《全等三角形判定(HL)》課件(人教版八年級上)

§11.2.4三角形全等的判定回顧與思考1、判定兩個三角形全等方法，

，

，

，

。SSSASAAASSAS3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如圖，RtABC中，直角邊

、

，斜邊

。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

ABCDEF全等ASAABCDEF（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡寫法）△

△

全等SSSABCA1B1C1如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.你能幫他想個辦法嗎？創(chuàng)設(shè)情景引入課題ABCA1B1C1方法1：用直尺量出斜邊AB,A1B1的長度，再用量角器量出其中一個銳角（如∠A與∠A1）的大小，若它們對應(yīng)相等，據(jù)根（）可以證明兩直角三角形是全等的。

方法2：用直尺量出不被遮住的直角邊AC,A1C1的長度，再用量角器量出其中一個銳角（如∠A與∠A1）的大小，若它們對應(yīng)相等，據(jù)根（）可以證明兩直角三角形是全等的。AASASAABCA1B1C1如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)？那么他只能測直角邊和斜邊了，只滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形能全等嗎？畫一畫：任意畫一個Rt△ACB，使∠C﹦90°，再畫一個Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB（1）：你能試著畫出來嗎？與小組交流一下。作法：1、畫∠MC′N=90°2、在射線C′M上取B′C′=BC3、以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點A′4、連接A′B′，△A′C′B′就是所作三角形。（2）：把畫好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，它們?nèi)葐幔磕隳馨l(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

動手實踐探索規(guī)律直角三角形全等的條件斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.想一想你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.練一練如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對應(yīng)邊相等).如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。例4:如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求證：BC﹦ADABCD證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C與∠D都是直角.

AB=BA,AC=BD

.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD在Rt△ABC和Rt△BAD中，AFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BF=DE鞏固練習(xí)AFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BD平分EFG變式訓(xùn)練1如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF嗎?CDAFEBG變式訓(xùn)練2議一議如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？∠ABC+∠DFE=90°聯(lián)系實際綜合應(yīng)用解：在Rt△ABC和Rt△DEF中

BC=EF,AC=DF

.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對應(yīng)角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？1.直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形的判定全等的方法，而且還有直角三角形特殊的判定方法----“HL”2.兩個直角三角形中，由于有直角相等的隱含條件，所以只須找兩個條件即可（兩個條件中至少有一個條件是一對對應(yīng)邊相等）書面作業(yè)：必做題：《名師點津》P169-20