專題探究課五 高考中解析幾何問題中的熱點(diǎn)問題

熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題[考查角度一]

圓錐曲線中的定點(diǎn)問題(1)解因?yàn)閽佄锞€y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，所以p＝2.所以拋物線C的方程為y2＝4x.(2)證明

①當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題[考查角度一]

圓錐曲線中的定點(diǎn)問題所以A(8，t)，B(8，－t)，此時(shí)直線AB的方程為x＝8.②當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y＝kx＋b，A(xA，yA)，B(xB，yB)，化簡(jiǎn)得ky2－4y＋4b＝0.解得yAyB＝0(舍去)或yAyB＝－32.所以y＝kx－8k，y＝k(x－8)．綜上所述．直線AB過定點(diǎn)(8，0)．熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題[考查角度二]

圓錐曲線中的定值問題解得a2＝8，b2＝4.熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題[考查角度二]

圓錐曲線中的定值問題(2)證明設(shè)直線l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)．(2k2＋1)x2＋4kbx＋2b2－8＝0.(8分)熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題[考查角度二]

圓錐曲線中的定值問題所以直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值．(12分)熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題[考查角度二]

圓錐曲線中的定值問題(1)列出方程組，解出a2，b2得4分．(2)設(shè)出直線l的方程后與橢圓方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的方程準(zhǔn)確者得4分．(3)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)得1分，再得到直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值得2分．(4)結(jié)論得1分．第一步第二步第三步解答圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題的一般步驟研究特殊情形，從問題的特殊情形出發(fā)，得到目標(biāo)關(guān)系所要探求的定點(diǎn)、定值．探究一般情況．探究一般情形下的目標(biāo)結(jié)論．下結(jié)論，綜合上面兩種情況定結(jié)論．熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題熱點(diǎn)突破(1)求定值問題常見的方法有兩種：①?gòu)奶厥馊胧?，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)．②直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值．(2)定點(diǎn)問題的常見解法：①假設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意選擇參數(shù)，建立一個(gè)直線系或曲線系方程，而該方程與參數(shù)無關(guān)，故得到一個(gè)關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，以這個(gè)方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即所求定點(diǎn)；

②從特殊位置入手，找出定點(diǎn)，再證明該點(diǎn)適合題意．熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題解(1)由已知，點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(0，－b)，(0，b)．熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題(2)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋1，A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)．得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0.其判別式Δ＝(4k)2＋8(2k2＋1)>0，熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)一圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋(y1－1)(y2－1)]＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，直線AB即為直線CD，熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題

圓錐曲線中的最值問題大致可分為兩類：

一是涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題；

二是求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時(shí)求解與之有關(guān)的一些問題．熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題解得a2＝4，b2＝1.熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題(ⅱ)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．將y＝kx＋m代入橢圓E的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－16＝0，由Δ＞0，可得m2＜4＋16k2，①因?yàn)橹本€y＝kx＋m與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，m)，所以△OAB的面積熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)二圓錐曲線中的最值、范圍問題將y＝kx＋m代入橢圓C的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，由Δ≥0，可得m2≤1＋4k2.②由①②可知0＜t≤1，由(ⅰ)知，△ABQ面積為3S，熱點(diǎn)突破

圓錐曲線中的最值、范圍問題解決方法一般分兩種：

一是代數(shù)法，從代數(shù)的角度考慮，通過建立函數(shù)、不等式等模