圓與圓的位置關(guān)系（全國(guó)一等獎(jiǎng)）

10/5/20238:26AM同學(xué)們，成功在于勤思好學(xué)復(fù)習(xí)--圓－－圓和圓的位置關(guān)系（3）交點(diǎn)個(gè)數(shù)名稱0外離1外切2相交1內(nèi)切0內(nèi)含同心圓是內(nèi)含的特殊情況d,R,r的關(guān)系dRrd>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r六.圓與圓的位置關(guān)系A(chǔ)BCO七.三角形的外接圓和內(nèi)切圓：ABCI三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心實(shí)質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點(diǎn)的距離相等10/5/20238:26AM同學(xué)們，成功在于勤思好學(xué)補(bǔ)充：各邊都和圓相切的四邊形叫做圓的外切四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的內(nèi)切圓性質(zhì)：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

例：圓外切等腰梯形的腰長(zhǎng)為6，則此梯形的周長(zhǎng)是

.

24從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長(zhǎng)相等;并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗切線長(zhǎng)定理及其推論:直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系.三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積.∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠21.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對(duì)的圓心角是＿＿＿,圓周角是＿＿＿＿＿＿.10/5/20238:26AM同學(xué)們，成功在于勤思好學(xué)600或150030010/5/20238:26AM同學(xué)們，成功在于勤思好學(xué)

2：已知ABC三點(diǎn)在圓O上，連接ABCO，如果∠

AOC=140

°，求∠

B的度數(shù)．

3.平面上一點(diǎn)P到圓O上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為6cm,最短為2cm,則圓O的半徑為

.D

解：在優(yōu)弧AC上定一點(diǎn)D，連結(jié)AD、CD.

2cm或4cm∵∠AOC=140°∴∠D=70°∴∠B=180°－70°=110°10/5/20238:26AM同學(xué)們，成功在于勤思好學(xué)

4.怎樣要將一個(gè)如圖所示的破鏡重圓？10/5/20238:26AM同學(xué)們，成功在于勤思好學(xué)ABCP

5、如圖，AB是⊙O的任意一條弦，OC⊥AB，垂足為P，若CP=7cm，AB=28cm

，你能幫老師求出這面鏡子的半徑嗎？O714綜合應(yīng)用垂徑定理和勾股定理可求得半徑

6.如圖：AB是圓O的直徑，BD是圓O的弦，BD到C，AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？10/5/20238:26AM同學(xué)們，成功在于勤思好學(xué)

補(bǔ)充：若∠B=70°,則∠DOE=＿＿＿．E40°10/5/20238:26AM同學(xué)們，成功在于勤思好學(xué)

7、如圖,AB是圓O的直徑,圓O過(guò)AC的中點(diǎn)D,DE⊥BC于E．證明:DE是圓