電化學參數(shù)計算課件

電化學過程中常用參數(shù)的計算方法及應用示例電化學過程中常用參數(shù)的計算方法及應用示例1氧化峰：從負到正還原峰：從正到負峰峰電位差：峰值的橫坐標之間的差值用來評價電極是否可用（75-80mV之間）如何判斷玻碳電極磨好？1.1電極有效表面積（Aeff）電極在鐵氰化鉀與氯化鉀的混合溶液中掃循環(huán)伏安曲線氧化峰：從負到正如何判斷玻碳電極磨好？1.1電極有效表面積21.1電極有效表面積（Aeff）為什么要計算電極有限表面積？根據(jù)電極有效表面積，使用電流密度進行數(shù)據(jù)的歸一化處理（j=I/Aeff）從而減小誤差。j-電流密度I-電流Aeff-電極有效表面積j=I/Aeff1.1電極有效表面積（Aeff）為什么要計3具體操作：怎么得到Ip?怎么得到Ip?怎么計算電極有效表面積？具體操作：怎么得到Ip?怎么得到Ip?怎么計算電極有效表面積4求取Ip平均值求取Ip平均值5Randles-Sevcikequation:(Cuietal.,2007)其中：Randles-Sevcikequation:(Cui6實例Cui,H.F.,Ye,J.S.,Zhang,W.D.,Li,C.M.,Luong,J.H.T.,Sheu,F.S.,2007.Anal.Chim.Acta.594(2),175–183.實例Cui,H.F.,Ye,J.S.,Zhang,W71.2電極表面覆蓋度（Γ*）(Cuietal.,2007)

Faraday’slaw:Cui,H.F.,Ye,J.S.,Zhang,W.D.,Li,C.M.,Luong,J.H.T.,Sheu,F.S.,2007.Anal.Chim.Acta.594(2),175–183.Γ*的定義：具有電活性的物質在單位面積上的濃度n電子轉移個數(shù)F法拉第常數(shù)

96493Cmol-11.2電極表面覆蓋度（Γ*）(Cuietal.,28求取Q平均值求取Q平均值9CyclicvoltammogramsoftheHRP/?atAuelectrode(a),HRP/NAE2h(b),HRP/NAE4h(c)andHRP/NAE5h(d)in50mMdeoxygenatedPBS(pH7.0)at0.1Vs?1.

HRP/AuelectrodeCyclicvoltammogramsoftheHR10電化學參數(shù)計算課件111.3擴散系數(shù)（D）和催化速率常數(shù)（Kcat）1.3.1計時電流法（chronoamperometry)一種電化學方法。向電化學體系的工作電極施加單電位階躍或雙電位階躍后，測量電流響應與時間的函數(shù)關系。該法一般使用固定面積的電極。適用于研究耦合化學反應的電極過程，特別是有機電化學的反應機理。

1922年J.海洛夫斯基在發(fā)明極譜法的同時重新強調了計時電流法，它可以采用極譜儀的基本線路。但要連接快速記錄儀或示波器，不用滴汞電極，而用靜止的懸汞、汞池或鉑、金、石墨等電極，也不攪動溶液。在大量惰性電解質存在下，傳質過程主要是擴散。1.3擴散系數(shù)（D）和催化速率常數(shù)（Kcat）12

計時電流法常用于電化學研究，即電子轉移動力學研究。通常采用兩次電位突躍的方法，稱為雙電位階的計時電流法。第一次加一電位，使發(fā)生電極反應，經(jīng)很短時間的電解，又躍回到原來的電位或另一電位處，此時原先的電極反應產(chǎn)物又轉變?yōu)樗脑紶顟B(tài),從而可以在i-t曲線上更好地觀察動力學的反應過程。計時電流法常用于電化學研究，即電子轉移動力學研究。通13如由圖1所示：計算擴散系數(shù)計算催化速率常數(shù)當時間趨向于無窮大，電流就趨近于零，這是因為電極表面活性物的濃度由于電解而逐漸減小的結果。脈沖寬度斜率斜率如由圖1計算擴散系數(shù)計算催化速率常數(shù)當時間趨向于無窮大，電流141.3.2.理論支持1.3.2.1擴散系數(shù)（D）

1902年美國F.G.科特雷耳根據(jù)擴散定律和拉普拉斯變換，對一個平面電極上的線性擴散作了數(shù)學推導，得到科特雷耳方程(Cottrell’sequation)

：式中I為極限電流；F為法拉第常數(shù)；n為電極反應的電子轉移個數(shù);A為電極面積；C為活性物在溶液中的初始摩爾濃度；D為活性物的擴散系數(shù)；t為電解時間。由IVS.t-0.5曲線的斜率，即可算得D。

(1)斜率1.3.2.理論支持1.3.2.1擴散系數(shù)（D）式中I為極151.3.2.2催化速率常數(shù)（Kcat）計時電流法（chronoamperometry)也可以用來計算催化速率常數(shù)（Kcat）,如下：其中，Icat和Id分別是加入被測物質的催化電流和極限電流達到穩(wěn)態(tài)的基態(tài)電流，

λ=KcatCt是誤差函數(shù)，Kcat是催化速率常數(shù)，t是實驗時間。當λ>1.5時，erf(λ0.5)基本不變，（2）可簡寫為：（2）（3）由Icat/IdVS.t0.5的斜率，即可算得Kcat.斜率1.3.2.2催化速率常數(shù)（Kcat）計時電流法（chro161.3.3.如何獲得雙步階躍的計時電流圖譜（上圖1）1.3.3.如何獲得雙步階躍的計時電流圖譜（上圖1）17如：由Ninanoparticles-KSC電極的催化葡萄糖的CV圖0.350.48電位設置根據(jù)CV圖，以催化氧化為例，低電位是未發(fā)生氧化反應的電位。高電位是發(fā)生氧化反應的電位，如：由Ninanoparticles-KSC電極的催化葡萄糖18電化學參數(shù)計算課件19最后，進行數(shù)據(jù)處理和計算。最后，進行數(shù)據(jù)處理和計算。20實例實例21電化學參數(shù)計算課件22電化學參數(shù)計算課件231.4無擴散條件下電化學參數(shù)的計算

電子轉移個數(shù)（n），電子轉移速率常數(shù)（α）以及電子轉移速率（ks）1.4無擴散條件下電化學參數(shù)的計算

電子轉移個數(shù)（n），241.4無擴散條件下電化學參數(shù)的計算

I正比于υ表面控制過程I正比于υ0.5擴散控制過程擴散控制過程1.4無擴散條件下電化學參數(shù)的計算

I正比于υ25無擴散電化學體系中線性電位掃描伏安圖的一般表達概述：介紹以下三種方法中任何可逆程度下的電化學反應的線性電位掃描伏安的方程式：1、Surfacevoltammetry(表面伏安法)（氧化態(tài)和還原態(tài)均強烈地吸附在電極表面并遵循Langumir等溫線）2、Thinlayervoltammetry(薄層伏安法)3、L.p.s.coulometry（線性電位掃描庫侖分析法）這三種情況的結果均可用一個數(shù)學形式來表達。同時，通過實驗研究峰電位隨掃描速率的變化可以推斷電化學反應的轉移系數(shù)α和速率常數(shù)κ。注:此處研究的伏安法的一般表達式是針對無擴散體系而言的.即在數(shù)學處理上沒有將擴散納入計算,擴散的唯一作用就是在后兩種情況(薄層伏安法和線性電位掃描庫侖分析法)中使?jié)舛染?無擴散電化學體系中線性電位掃描伏安圖的一般表達概述：注:此處26數(shù)學方程式(MATHEMATICALFORMULATION):對于氧化還原反應:O+neR電位E=Ei+υt（1）υ為掃描速率,單位為Vs-1●Surfacevoltammetry(表面伏安法)當氧化態(tài)和還原態(tài)強烈地吸附在電極表面，并服從Langumir等溫線，表面覆蓋度小于1時，電化學反應只考慮吸附的分子。可定義一個表面標準電位，其值為：其中，bo和bR分別為氧化態(tài)O和還原態(tài)R的吸附系數(shù)（2）其中是電化學反應的速率常數(shù)（s-1）,和分別為氧化態(tài)和還原態(tài)的表面濃度（molcm-2）,是它們的總吸附量，A是面積（cm2）,n,F,а，R是通常的基本量，此處的i記為安培。數(shù)學方程式(MATHEMATICALFORMULATION27●L.p.s.coulometry（線性電位掃描庫侖分析法）等式（8）仍然是有效的，只要把Co和CR用氧化態(tài)和還原態(tài)的電極表面濃度和代替即可。同時等式（9）和（10）仍然適用，Co和CR

分別是本體溶液的濃度。若電位掃描足夠慢時，可認為，。于是，問題就可以表述為（8）到（10）。這兩種情況下，均可用無量綱函數(shù)ψ來表示

i：其中，η的值由等式(12)定義得到.●L.p.s.coulometry（線性電位掃描庫侖28而電流i又可通過無量綱函數(shù)Ψ來定義：其中η的值由等式(12)定義得到.●Thinlayervoltammetry(薄層伏安法)如果掃描速率足夠低，電池的濃度可以看作均一時，有以下等式方程：其中，是非均勻掃描速率（cms-1），Co和CR分別是氧化態(tài)和還原態(tài)的濃度（molcm-3），CT是它們的總濃度，V是體積（cm3）而電流i又可通過無量綱函數(shù)Ψ來定義：其中η的值由等式29求電化學動力學參數(shù)的一般步驟可概括如下（以表面伏安法為例）：1.在不同的掃描速率（Vs-1）下，做CV曲線。作出i-υ曲線,以確保所研究的電化學過程是一個表面控制的準可逆過程.以Ep（氧化峰電流和還原峰電流的電位）

對lnυ作圖，可得到兩條曲線，類似于下圖1。選取合適的點（通常為高掃描速率時的點）進行線性擬合，求出斜率。將斜率值代入下式（1）或（2）求出α值。2.求出陰陽兩極峰峰電位差△Ep（mV），判斷n△

Ep

與200mV之間的關系：總結(A)若有n△Ep>200mV，不完全可逆以Ep（氧化峰電流和還原峰電流的電位）對lnυ作圖30斜率=斜率=（1）（對應于陰極曲線）（2）（對應于陽極曲線）圖1.Ep

對lnυ曲線得出電子轉移速率常數(shù)（α）陰極曲線陽極曲線斜率=斜率=（1）（對應于陰極曲線）（2）（對應于陽極曲線）31κ值的求解（兩種方法）（2）通過υa

和υc的值推導得到：利用式（20）、（21），當時，，代入（7）后，有（1）用以下方程:分別對應于陰極峰和陽極峰的掃速κ值的求解（兩種方法）（2）通過υa和υc的值推導得到32實例：實例：33I正比于υ表面控制過程斜率=斜率=I正比于υ表面控制過程斜率=斜率=34電化學參數(shù)計算課件35(B)若有n△Ep<200mV，完全可逆取α=0.5，算出n△

Ep

的值，并從下圖4中尋找相應的m-1我們所做實驗中最常見的情況α越接近0.5，說明發(fā)生的反應越可逆。下表給出了當α

=0.5時，n△Ep隨1/m的變化情況。(B)若有n△Ep<200mV，完全可逆取α=0.5，36Κ=mnvF/RT通過n△Ep的數(shù)值來確定m的

數(shù)值，最終得到電子轉移速率常數(shù)。Κ=mnvF/RT通過n△Ep的數(shù)值來確定m的數(shù)值37n△Ep=88mV3.5-391.8-82.4=X-388-82.4X=3.298m=0.303Κ=mnvF/RT=0.303*2*0.1*96500/(8.314*298)=2.36S-1x88n△Ep=88mV3.5-391.8-82.4=X-3838電化學參數(shù)計算課件39米氏常數(shù)的定義：在酶促反應中，某一給定底物的動力學常數(shù)，是由反應中每一步反應的速度常數(shù)所合成的。根據(jù)米氏方程，其值是當酶促反應速度達到最大反應速度一半時的底物濃度。符號Km

。是研究酶促反應動力學最重要的常數(shù)。1.5米氏常數(shù)的意義及其測定

米氏常數(shù)的定義：在酶促反應中，某一給定底物的動力學常數(shù)，是由40中間絡合物學說認為當酶催化某一化學反應時，酶首先和底物結合生成中間復合物（ES），然后生成產(chǎn)物（P），并釋放出酶。反應表達式：酶促反應動力學方程式E+SKsESkE+P1925年，Briggs和Haldane在Michaelis、Menten等前人的基礎上，根據(jù)中間復合物學說，提出穩(wěn)態(tài)理論，修正Michaelis、Menten提出的米氏方程，用穩(wěn)態(tài)代替了平衡態(tài)，認為酶促反應分兩步進行：第一步：酶與底物作用，形成酶-底物復合物：E+Sk1k2ES中間絡合物學說認為當酶催化某一化學反應時，酶首先和底物結合生41第二步：ES復合物分解形成產(chǎn)物，釋放出游離酶：ESE+Pk3k4這兩步反應均可逆。酶促反應的速率，必須考慮ES的形成速率和分解速率。所謂穩(wěn)態(tài)是指反應進行一段時間后，系統(tǒng)的復合物ES濃度，由零逐漸增加到一定數(shù)值，在一定時間內(nèi)，盡管底物濃度和產(chǎn)物濃度不斷變化，復合物ES也在不斷地生成和分解，但是當反應系統(tǒng)中ES的生成速率和ES的分解速率相等時，絡合物ES濃度保持不變的這種反應狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)，即d[ES]dt=0第二步：ES復合物分解形成產(chǎn)物，釋放出游離酶：ESE+P42經(jīng)過一系列的推導得出米氏方程：Km即為米氏常數(shù)，是由一些速率常數(shù)組成的一個復合常數(shù)；[S]為底物濃度；v為反應速度；Vm為最大反應速度。經(jīng)過一系列的推導得出米氏方程：Km即為米氏常數(shù)，是由一些速率43圖1：米氏方程曲線當反應速率達到最大速率一半時，[S]=Km即Km值是當酶反應速率達到最大反應速率一半時的底物濃度，單位是mol/L，與底物濃度一樣。由米氏方程可知：（1）當[S]<<Km時，反應速率與底物濃度成正比，υ與[S]的關系符合一級動力學。這時由于底物濃度低，酶沒有全部被底物所飽和，因此在底物濃度低的條件下是不能正確測得酶活力的。（2）當[S]>>Km時，反應速率已達到最大速率，這時酶全部被底物所飽和，υ與[S]無關，符合零級動力學，只有在此條件才能正確測得酶活力。（3）當[S]=Km時，反應速率為最大速率的一半。圖1：米氏方程曲線當反應速率達到最大速率一半時，[S]=44米氏常數(shù)的意義：Km是酶的一個特性常數(shù)，其大小只與酶的性質有關，而與酶濃度無關。隨測定的底物、反應的溫度、pH及離子強度而改變。因此，Km作為常數(shù)只是對一定的底物、pH、溫度和離子強度等條件而言。（1）它可以表示酶和底物之間的親和能力，Km值越大，親和能力越弱，反之亦然。（2）它可以確定一條代謝途徑中的限速步驟：代謝途徑是指由一系列彼此密切相關的生化反應組成的代謝過程，前面一步反應的產(chǎn)物正好是后面一步反應的底物，例如，EMP途徑（是指在無氧條件下，葡萄糖被分解成丙酮酸，同時釋放出少量ATP的過程）。限速步驟就是一條代謝途徑中反應最慢的那一步，Km值最大的那一步反應就是，該酶也叫這條途徑的關鍵酶。（3）它可以用來判斷酶的最適底物，某些酶可以催化幾種不同的生化反應，叫多功能酶，其中Km值最小的那個反應的底物就是酶的最適底物。米氏常數(shù)的意義：Km是酶的一個特性常數(shù)，其大小只與酶的性質有45米氏常數(shù)的測定Km可根據(jù)實驗數(shù)據(jù)通過作圖法直接求得。（1）Lineweaver–Burk雙倒數(shù)作圖法將米氏方程式兩側取雙倒數(shù)，得到：以1/υ~1/[S]作圖，得到一條直線，橫軸截距為=-1/Km，縱坐標截距為1/Vmax此法中，實驗點過分集中在直線的左下方，而低濃度S的實驗點又因倒數(shù)后誤差較大，往往偏離直線較遠，從而影響Km和Vmax的準確測定。米氏常數(shù)的測定Km可根據(jù)實驗數(shù)據(jù)通過作圖法直接求得。（1）L46（2）Eadie-Hofstee作圖法將米氏方程改寫為：υ=Vmax–Kmυ/[S]以υ~υ/[S]作圖，得一直線，其縱軸截距為Vmax，斜率為-Km(3)Hanes-Woolf作圖法改寫成：[S]/υ=[S]/Vmax+Km/Vmax以[S]/υ~[S]作圖，得一直線，橫軸截距為-Km，斜率為1/Vmax(4)Eisenthal和Cornish-Bowden直線線性作圖法改寫成：Vmax=υ

+υ/

[S]Km把[S]標在橫軸的負半軸上，測得的υ數(shù)值標在縱軸上，相應的[S]和υ連成直線，這一簇直線交于一點，這一點的坐標為Km和Vmax。（2）Eadie-Hofstee作圖法將米氏方程改寫為：υ47米氏常數(shù)在電化學生物傳感器中的應用及測定構筑酶生物傳感器時，測定酶對某一特定底物催化時的米氏常數(shù)有助于判斷在該種構筑方法下酶對底物的親和力，從而判斷傳感器的靈敏度等性能。方法采用Lineweaver–Burk方程形式：為加入底物之后的穩(wěn)態(tài)電流，是在底物飽和的狀況下的最大穩(wěn)態(tài)電流，C是底物的本體濃度。米氏常數(shù)在電化學生物傳感器中的應用及測定構筑酶生物傳感器時，48實驗時，可分別用計時電流法（Amperometric）和時間-電流（i-t）曲線進行檢測。其中，計時電流法是在靜止的電解質溶液中測定加入不同濃度底物時的電流，以電流~底物濃度作圖（見Fig.5），從B圖中的線性關系和出現(xiàn)的平臺可以說明該電極上的酶對底物的催化符合Michaelis–Menten動力學過程。實驗時，可分別用計時電流法（Amperometric）和時間49接下來做時間-電流曲線實驗，讀出加入不同濃度底物后的穩(wěn)態(tài)電流，以I-1~C-1作圖（如Fig.6），C圖中的直線在橫軸上的截距即為-1/Km一般來說Km值越小，其對底物的親和力越好，催化效果越佳。接下來做時間-電流曲線實驗，讀出加入不同濃度底物后的穩(wěn)態(tài)電流50檢出限、線性范圍、靈敏度的計算靈敏度計算方法：如果縱坐標是電流密度（電流密度=電流/電極面積）那么，靈敏度=斜率如果縱坐標是電流那么，靈敏度=斜率/電極面積下圖實例中所用電極面積為1.04cm2斜率為959.96mA/mM,故靈敏度=959.96mAmM-1/1.04cm2=923mAmM-1cm-2)檢出限、線性范圍、靈敏度的計算靈敏度如果縱坐標是電流密度（電51檢出限、線性范圍、靈敏度的計算檢出限1、定義：Thedetectionlimit,LD,isthelowestamountofanalyteinasamplethatcanbedetectedwithaspecifieddegreeofcertainty(M.A.Castillo,R.C.Castells,JournalofChromatographyA,921(2001)121–133).檢出限即樣品最低能被檢測到的濃度。檢出限、線性范圍、靈敏度的計算檢出限522、計算方法LDdependsonblanksignal(μb1)andresponsedispersionattheblanklevel(σb1).Thedetectionlimitcouldbeestimatedaccordingtothefollowingequation(M.A.Castillo,R.C.Castells,JournalofChromatographyA,921(2001)121–133):LD=3.29(σb1/b1)單純指的是斜率而非靈敏度

whereb1istheslopeofthecalibrationline.

多次走的空白電流值的標準偏差檢出限、線性范圍、靈敏度的計算2、計算方法檢出限、線性范圍、靈敏度的計算53

線性范圍1.定義：Thelinearrangeistheintervalofanalyteamountoverwhichthemethodbehaveslinearly.(M.A.Castillo,R.C.Castells,JournalofChromatographyA,921(2001)121–133):線性范圍是表現(xiàn)線性關系的分析物的量區(qū)間。簡而言之，就是指I-T圖中，電流響應值與濃度所作的圖線性關系較好的那一段。檢出限、線性范圍、靈敏度的計算線性范圍檢出限、線性范圍、靈敏度的計算54

線性范圍下限2.計算：Thequantitationlimit(LQ)definesthelowerendofthelinearrange;theupperendisusuallyimposedbyinstrumentalfactors.Thequantitationlimitcouldbeestimatedaccordingtothefollowingequation(M.A.Castillo,R.C.Castells,JournalofChromatographyA,921(2001)121–133):LQ=kQ(σb1/b1)IUPAC(L.A.Currie,Anal.Chim.Acta,391(1999)105-126)proposesadefaultvaluekQ=10.LQ=10(σb1/b1)檢出限、線性范圍、靈敏度的計算線性范圍下限檢出限、線性范圍、靈敏度的計算55根據(jù)文獻報道，檢出限等于3.29(σb1/b1)，其中σb1

相當于標準偏差，是通過計算多次走空白的電流值而得到的；b1是線性范圍的斜率，從而可以求出它的檢出限。線性范圍的下限等于kQ(σb1/b1)，根據(jù)國際標準，kQ=10，結合上面的數(shù)值，我們可以求出線性范圍的下限為10(σb1/b1)。因此，線性范圍下限約等于檢出限的三倍。根據(jù)文獻報道，檢出限等于3.29(σb1/b1)，其中σb56(Forexample)Inthiswork,theσb1waso