中考數(shù)學(xué)復(fù)習滿分突破（全國通用）：專題05 A字型、8字模型、飛鏢模型（原卷版）

專題05A字型、8字模型、飛鏢模型一、基礎(chǔ)知識回顧三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°三角形外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。二、模型的概述：A字型模型：∠1+∠2=∠A+180°（結(jié)論）證明：∵∠1=∠A+∠ACB∴∠1=∠A+180°-∠2∴∠1+∠2=∠A+180°8字模型（基礎(chǔ)）：∠A+∠B=∠C+∠D（結(jié)論）證明：在?ABO中，∠A+∠B+∠AOB=180°在?COD中，∠C+∠D+∠COD=180°而∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D8字模型（變形）：已知線段AP平分∠BAD，線段CP平分∠BCD，則∠P=12(∠B+∠D)證明：∵線段AP平分∠BAD，線段CP平分∠BCD∴∠BAP=∠PAD,∠BCP=∠PCD∵∠BCP+∠P=∠BAP+∠B①∠PAD+∠P=∠PCD+∠D②①+②得2∠P=∠B+∠D，則∠P=12(∠B+∠D)飛鏢模型（基礎(chǔ)）：∠C=∠A+∠B+∠D（結(jié)論）證明：1）延長AC到點P2）延長BC交AD于點P3）連接BD飛鏢模型（變形）：已知線段BO平分∠ABC，線段OD平分∠ADC，則∠O=12【基礎(chǔ)過關(guān)練】1．如圖，中，，直線交于點D，交于點E，則（

）．A． B． C． D．2．如圖，在中，，若按圖中虛線剪去，則等于（）A． B． C． D．3．如圖，AB和CD相交于點O，∠A＝∠C，則下列結(jié)論中不能完全確定正確的是（

）A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A＋∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D4．如圖，若，則____________．5．如圖所示，已知四邊形，求證．【提高測試】1．如圖，∠1=60°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）A．240° B．280° C．360° D．540°2．如圖，在由線段組成的平面圖形中，，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2，依此類推，∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點D5，則∠BD5C的度數(shù)是（）A．24° B．25° C．30° D．36°4．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝__．5．如圖，____________．6．如圖，平分，交于點F，平分交于點E，與相交于點G，．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．7．（1）已知：如圖①的圖形我們把它稱為“字形”，試說明：．（2）如圖②，，分別平分，，若，，求的度數(shù)．（3）如圖（3），直線平分，平分的外角，猜想與、的數(shù)量關(guān)系是________；（4）如圖（4），直線平分的外角，平分的外角，猜想與、的數(shù)量關(guān)系是________．8．閱讀材料：如圖1，AB、CD交于點O，我們把△AOD和△BOC叫做對頂三角形．結(jié)論：若△AOD和△BOC是對頂三角形，則∠A+∠D＝∠B+∠C．結(jié)論應(yīng)用舉例：如圖2：求五角星的五個內(nèi)角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度數(shù)．解：連接CD，由對頂三角形的性質(zhì)得：∠B+∠E＝∠1+∠2，在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4＝180°，∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180°即五角星的五個內(nèi)角之和為180°．解決問題：（1）如圖①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝；（2）如圖②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝；（3）如圖③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝；（4）如圖④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝；請你從圖③或圖④中任選一個，寫出你的計算過程．9．模型規(guī)律：如圖1，延長交于點D，則．因為凹四邊形形似箭頭，其四角具有“”這個規(guī)律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”．模型應(yīng)用（1）直接應(yīng)用：①如圖2，，則__________；②如圖3，__________；（2）拓展應(yīng)用：①如圖4，、的2等分線（即角平分線）、交于點，已知，，則__________；②如圖5，、分別為、的10等分線．它們的交點從上到下依次為、、、…、．已知，，則__________；③如圖6，、的角平分線、交于點D，已知，則__________；④如圖7，、的角平分線、交于點D，則、、之同的數(shù)量關(guān)系為__________．10．如圖，中，(1)若、的三等分線交于點、，請用表示、；(2)若、的等分線交于點、（、依次從下到上），請用表示，．11．探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習用品——圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：(1)觀察“規(guī)形圖”，試探究與、、之間的關(guān)系，并說明理由；(2)請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：①如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過點B、C，若，則_____°；②如圖3，平分，平分，若，，則______°；③如圖4，，的10等分線相交于點，，…，，若，，求的度數(shù)．12．如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，顯然有；閱讀下面的內(nèi)容，并解決后面的問題：(1)如圖2，AP、CP分別平分、，若，，求的度數(shù)；(2)①在圖3中