新人教A版高中數(shù)學(xué)必修一2.1《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第2課時）》課件

新人教A版高中數(shù)學(xué)必修一等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（２）性質(zhì)1：如果a=b,那么b=a.一、等式性質(zhì)性質(zhì)2：如果a=b,b=c,那么a=c.問題1：請你回憶一下，等式都有哪些性質(zhì)？

性質(zhì)3：如果a=b,那么ac=b±c.一、等式性質(zhì)性質(zhì)4：如果a=b,那么ac=bc.性質(zhì)5：如果a=b,c≠0,那么問題2：你能歸納一下等式基本性質(zhì)蘊(yùn)含了哪些思想方法嗎？一、等式性質(zhì)“相等關(guān)系自身的特點(diǎn)”和“相等關(guān)系對運(yùn)算保持不變”.二、不等式性質(zhì)問題3：初中我們通過由特殊到一般的方法，歸納過一些不等式的性質(zhì)，現(xiàn)在你打算如何研究不等式的性質(zhì)？

追問：從什么視角來研究不等式的性質(zhì)？二、不等式性質(zhì)問題4：類比等式的基本性質(zhì)蘊(yùn)含你的“自身特性”的思想方法，你能猜想并證明不等式的基本性質(zhì)嗎？

二、不等式性質(zhì)性質(zhì)1：如果a＞

b，那么b＜a;

如果b＜a，那么a>b．

即：

a＞

b

b＜a;追問1：你打算怎么證明？

追問2：此性質(zhì)與等式性質(zhì)1有何異同？

二、不等式性質(zhì)性質(zhì)1：如果a＞

b，那么b＜a;

如果b＜a，那么a＜b．

即：

a＞

b

b＜a．追問3：你還有什么結(jié)論？二、不等式性質(zhì)性質(zhì)1：如果a＞

b，那么b＜a;

如果b＜a，那么a＜b．

即：

a＞

b

b＜a;性質(zhì)2：如果a＞b，b＞c,那么a＞c.

即：

a＞

b，b＞c

a＞

c．分析：若要證明a>c，只需要證明a?c>0

聯(lián)系a?b>0,b?c>0a?c=(a?b)+(b?c)>0追問:如何證明

(a?b)+(b?c)>0二、不等式性質(zhì)證明：由兩個實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)知:

性質(zhì)2：如果a＞b，b＞c,那么a＞c.

即：

a＞

b，b＞c

a＞

c；二、不等式性質(zhì)問題3：類比等式性質(zhì)中蘊(yùn)含的“運(yùn)算中的不變性”的思想方法，你能猜想并證明不等式的基本性質(zhì)嗎？性質(zhì)3：如果a＞b,那么a+c＞b+c.

二、不等式性質(zhì)性質(zhì)3：如果a＞b,那么a+c＞b+c.

分析：要證a+c＞b+c，只需要證明（a+c)?(b+c)>0

即：a?b與0的大小關(guān)系證明：由a>b，得a?b>0,所以（a+c)?(b+c)>0

即a+c＞b+c．二、不等式性質(zhì)追問1：用文字語言怎樣表達(dá)此性質(zhì)？不等式的兩邊都加上同一個實(shí)數(shù)，所得不等式與原不等式同向．性質(zhì)3：如果a＞b，那么a+c＞b+c.

二、不等式性質(zhì)追問2：兩個實(shí)數(shù)大小關(guān)系還可以形象地在數(shù)軸上表達(dá)出來，你能從幾何意義的角度對這個性質(zhì)進(jìn)行解釋嗎？性質(zhì)3：如果a＞b，那么a+c＞b+c.

二、不等式性質(zhì)追問2：兩個實(shí)數(shù)大小關(guān)系還可以形象地在數(shù)軸上表達(dá)出來，你能從幾何意義的角度對這個性質(zhì)進(jìn)行解釋嗎？性質(zhì)3：如果a＞b，那么a+c＞b+c.

二、不等式性質(zhì)追問2：兩個實(shí)數(shù)大小關(guān)系還可以形象地在數(shù)軸上表達(dá)出來，你能從幾何意義的角度對這個性質(zhì)進(jìn)行解釋嗎？性質(zhì)3：如果a＞b，那么a+c＞b+c.

二、不等式性質(zhì)追問2：兩個實(shí)數(shù)大小關(guān)系還可以形象地在數(shù)軸上表達(dá)出來，你能從幾何意義的角度對這個性質(zhì)進(jìn)行解釋嗎？性質(zhì)3：如果a＞b，那么a+c＞b+c.

二、不等式性質(zhì)追問2：兩個實(shí)數(shù)大小關(guān)系還可以形象地在數(shù)軸上表達(dá)出來，你能從幾何意義的角度對這個性質(zhì)進(jìn)行解釋嗎？性質(zhì)3：如果a＞b，那么a+c＞b+c.

二、不等式性質(zhì)追問2：兩個實(shí)數(shù)大小關(guān)系還可以形象地在數(shù)軸上表達(dá)出來，你能從幾何意義的角度對這個性質(zhì)進(jìn)行解釋嗎？性質(zhì)3：如果a＞b，那么a+c＞b+c.

二、不等式性質(zhì)由性質(zhì)3可得a+b>c二、不等式性質(zhì)追問3：你能從性質(zhì)3中得到什么結(jié)論嗎？追問4：是否還有其他結(jié)論？性質(zhì)4：如果a＞b，

c>0，

那么ac＞bc;

如果a>b，c<0，

那么ac<bc．

問題6：不等式的兩邊同乘一個數(shù)，為何要分類討論？二、不等式性質(zhì)二、不等式性質(zhì)性質(zhì)4：如果a＞b，

c>0，

那么ac＞bc;

如果a>b，c<0，

那么ac<bc．

追問1：用文字語言怎樣表述此性質(zhì)？不等式兩邊同乘一個正數(shù)，所得不等式與原不等式同向；不等式兩邊同乘一個負(fù)數(shù)，所得不等式與原不等式反向．性質(zhì)4：如果a＞b，

c>0，

那么ac＞bc;

如果a>b，c<0，

那么ac<bc．

二、不等式性質(zhì)性質(zhì)1：如果a=b,那么b=a．性質(zhì)2：如果a＞b，b＞c,那么a＞c.

.性質(zhì)3：如果a

＞b,那么a+c＞b+c.性質(zhì)4：如果

a＞b,c>0,那么

ac＞bc;

如果

a>b,c<0,那么

ac<bc二、不等式性質(zhì)問題7：不等式與等式基本性子的共性與差異有哪些？.二、不等式性質(zhì)問題8：利用不等式的基本性質(zhì)，你還可以猜想并證明不等式的其他性質(zhì)嗎？.二、不等式性質(zhì).性質(zhì)3：如果a

＞b，那么a+c＞b+c.追問：在基本性質(zhì)3中，不等式的兩邊同加同一個實(shí)數(shù)。如果兩邊同加不同的實(shí)數(shù)，即不等式兩邊分別加上不相等的兩個數(shù)，能得到什么不等關(guān)系呢？二、不等式性質(zhì).性質(zhì)5：如果a

＞b，c>d，那么a+c＞b+d.問題9：你能想出幾種證明方法？二、不等式性質(zhì).性質(zhì)5：如果a＞b，c>d，

那么a+c＞b+d.【法1】：分析:若要證明a+c＞b+d，只需要證明（a+c)?

(b+d)>0由已知a?b>0,c?d>0,由“正數(shù)加正數(shù)是正數(shù)”這一基本事實(shí)，得證二、不等式性質(zhì).性質(zhì)5：如果a＞b，c>d，

那么a+c＞b+d.【法2】：由性質(zhì)3，得a+c＞b+c，b+c>b+d;由性質(zhì)2，得a+c>b+d二、不等式性質(zhì).問題10：在基本性質(zhì)4中，不等式的兩邊同乘同一個實(shí)數(shù)，如果乘不同的實(shí)數(shù)，你有

何結(jié)論？性質(zhì)4：如果

a＞b，c>0，

那么

ac＞bc;

如果

a>b，c<0，那么

ac<bc．二、不等式性質(zhì).猜想：如果

a＞b，c>d，那么

ac＞bd；

追問：在不等式的基本性質(zhì)中，乘法運(yùn)算不具備“保號性”，你認(rèn)為上述猜想是否正確？如何修正？二、不等式性質(zhì).性質(zhì)6：如果

a＞b>0，c>d>0，

那么

ac＞bd;追問：如果性質(zhì)6中a=c，b=d，你有何新的結(jié)論？如果a＞b>0，那么性質(zhì)7：如果

a＞b>0，那么

二、不等式性質(zhì)三、不等式的簡單應(yīng)用.例：已知a＞b>0,c<0,求證：分析：要證明，因?yàn)閏<0，

所以可以先證明，

利用已知a＞b>0和性質(zhì)3，即可證明三、不等式的簡單應(yīng)用.例：已知a＞b>0，c<0

，

求證：證明：因?yàn)閍＞b>0，所以于是