四川省綿陽(yáng)市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷理(含解析)-人教版高二全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

wqrrlwqrrl#/15【考點(diǎn)】程序框圖.【專題】計(jì)算題；操作型；算法和程序框圖.【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值,模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】解：當(dāng)"1,S=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S&,n=2；2當(dāng)"2,時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=|,n=3；當(dāng)n=3,S卷時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=Xn=4；當(dāng)n=4,時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的S的值為：4故答案為：」【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答..某公司對(duì)其50名員工的工作積極性和參加團(tuán)隊(duì)活動(dòng)的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下2X2列聯(lián)表：積極參加團(tuán)隊(duì)活動(dòng)不太積極參加團(tuán)隊(duì)活動(dòng)合計(jì)工作積極性高18725，作積極性不高61925合計(jì)242650(參考數(shù)據(jù)：p（KBk。）0.0250.010 0.0050.001k5.0246.635 7.87910.8280K2= 1rlwd )(atb)(c+dj(a+c?)(b+d)則至少有99.9^的把握可以認(rèn)為員工的工作積極性與參加團(tuán)隊(duì)活動(dòng)的態(tài)度有關(guān).(請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示)【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用.【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì).【分析】根據(jù)2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測(cè)值K2,與獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表比較，即可得出結(jié)論.【解答】解：根據(jù)2X2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得；

。50.X（UXI3-6X7）K2= -241X.26X25X252-11.538>10.828,所以在犯錯(cuò)誤不超過(guò)0.0012-11.538>10.828,即至少有99.9%的把握認(rèn)為員工的工作積極性與參加團(tuán)隊(duì)活動(dòng)的態(tài)度有關(guān).故答案為：99.9%.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用2X2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩個(gè)定點(diǎn)M(-1,2)和N(1,4),點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)NMPN取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是1.【考點(diǎn)】?jī)芍本€的夾角與到角問(wèn)題；直線的斜率.【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓.【分析】NMPN為弦MN所對(duì)的圓周角，故當(dāng)圓的半徑最小時(shí)，NMPN最大，設(shè)過(guò)MN且與x軸相切的圓與x軸的切點(diǎn)為P,則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求.【解答】解：過(guò)M、N兩點(diǎn)的圓的圓心在線段MN的中垂線y=3-x上，設(shè)圓心E(a,3-a),NMPN為弦MN所對(duì)的圓周角，故當(dāng)圓的半徑最小時(shí)，NMPN最大.由于點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，故當(dāng)圓和x軸相切時(shí)，NMPN最大，此時(shí)，切點(diǎn)P(a,0),圓的半徑為|a|.因?yàn)镸,N,P三點(diǎn)在圓上，???EN=EP,.??(a+1)2+(a-2)2=(a-1)2+(a-4)2,整理可得，a2+6a-7=0.解方程可得a=1,或a=-7(舍去)，故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的性質(zhì)圓外的角小于圓周角在求解角的最值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟..某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)40名參賽選手考試成績(jī)(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)他們的成績(jī)分布在[50,60),[60,70),[70,80),[90,100),并得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)求頻率分布直方圖中a的值(2)求參賽選手成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)(3)從成績(jī)?cè)赱50,70)的學(xué)生中任選2人，求這兩人分別來(lái)自第一組、第二組的概率..組【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖.【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì).【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖和頻率的定義即可求出a的值，

(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)定義即可求出，(3)利用列舉法，求出抽取的基本事件，以及滿足條件的兩人分別來(lái)自第一組、第二組的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【解答】解：(1)由圖知組距為10,則(a+2a+7a+9a+a)X10=l,解得a=0.005.(2)眾數(shù)為弛獸;85；2設(shè)中位數(shù)點(diǎn)X。距70的距離為X,貝IJ10a+10X2a+xX7a=(10-x)a+10X9a+10a,解得x=10,???中位數(shù)為80.(3)成績(jī)?cè)冢?0,60)中的學(xué)生有40X0.005X102人，設(shè)為A,,在［60,70)中的學(xué)生有40X0.005X2X104人，設(shè)為斗，貝lj抽取的基本事件有A4,ABx，ABo,AB3，AB?A,B「A,B；A,B3，AB?BBo,BB3，BA?BB3，BB4，B3B4共"15個(gè),/%件，為。人分別來(lái)自第一組，第二組”，其事件有強(qiáng)，ab2,ab3,ab4,ab？ab2,AB3，A/4共m=8個(gè)， .???P(AI=&衛(wèi).n15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義和古典概型概率問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題..點(diǎn)P(0,4)關(guān)于x-y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)Q在直線1上，且1與直線3x-y+2=0平行(1)求直線1的方程(2)求圓心在直線1上，與x軸相切，且被直線x-2y=0截得的弦長(zhǎng)為4的圓的方程.【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓.【分析】(1)求出點(diǎn)(0,4)關(guān)于x-y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)，利用1與直線3x-y+2=0平行，即可求直線1的方程(2)利用待定系數(shù)法，即可求出圓的方程.【解答】解：(1)設(shè)點(diǎn)Q(m,n)為點(diǎn)(0,4)關(guān)于x-y+3=0的對(duì)稱點(diǎn).解得m=l,n=3,即Q(1,3).(3分)由1與直線3x-y+2=0平行，得1的斜率為3.(4分)又Q(1,3)在直線1上，所以直線1的方程為y-3=3(x-l),即3x-y=0.(5分)(2)設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).^a-b=0由題意得|b|=r由題意得（7分）；5

a=lb=3.（9分）、a=lb=3.（9分）、r二3解得b=-3或|、工二3 1???圓的方程為(x+l)2+(y+3)口9或(X-1)2+(y-3)2=9.(10分)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題..已知.是等比數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和，S2,S8, 成等差數(shù)列(1)求證：a?,成落差數(shù)列(2)若｛bj是等差數(shù)列，且bjajl,b廣/，求數(shù)列｛|a」3?bj的前n項(xiàng)和二.【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(1)設(shè)等比數(shù)列｛a｝的公比為q,然后分q=L和qWl結(jié)合已知即可證明%，%,%成等差數(shù)列； n 1 7 4(2)由(1)求出等比數(shù)列的公比，再由已知求得等差數(shù)列的公差，進(jìn)一步求出數(shù)列｛|a4?bj的通項(xiàng)，再由錯(cuò)位相減法求得數(shù)列｛|a」3?bj的前n項(xiàng)和二. nn【解答】⑴證明：設(shè)等比數(shù)列｛a｝曲公/為q, nn當(dāng)q=l時(shí)，2Sj2X8ajl6ajS+S=2a+5a=7ar，由于雪￡0,故16aF7a「即2s產(chǎn)0與已知矛盾；ai(1-q8)ai(1-Q2)社］(Lq”當(dāng)qW1時(shí)，由已知得2- +^- ,1-q 1-Q 1-Q整理得2(1-qs)=1-q2+l-q5,化簡(jiǎn)為2q口?+q5,由于qWO,故可化簡(jiǎn)為2q6=q3+l.???義己丁二工色1qE二自1 =g［+色［可3二3］+色(，??.aja7,力成等差數(shù)列.(2)解：由(1)得，2口6押+1,解得q'二-，或1(舍).?"二

2百二?"二

2??.等差數(shù)列｛b｝是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，n.*.b=1+(n-1)Xl=n.又］%尸二二|力?(q~”1|引1?…仁,"%Ab：n?由”L???T；L?([)口+2?弓)立弓)，……門-1)?吟]"一％?(；)于是Bn=V(i)+2,弓)2+3- ”??+(□-1)?(n-1)n-1+n-.■工-勺b1+9￡",,,十+6)，即] (1)n4TLi二 4—-n-(i)^2[1-(i)n]-n-(1)X”(2+口)?心宜乙 rJ_ 乙 乙 乙 乙1一，為.*.Tn=4-12門+4)?(段)刃hZu【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題.20.動(dòng)圓M與圓q：(x+1)2+y2=|外切，同時(shí)與圓q：x2-2x+y2-9=0內(nèi)切，不垂直于x軸的直線1交動(dòng)圓圓心M的軌跡C于A,B兩點(diǎn)(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程TOC\o"1-5"\h\z(2)若C與x軸正半軸交于4,以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)4,試問(wèn)直線1是否過(guò)定點(diǎn).若是,請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，常說(shuō)明理由. 2【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】(1)設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r,推導(dǎo)出點(diǎn)M的軌跡是以J(-1,0),C(1,0)為焦點(diǎn)的橢圓，由此能求出點(diǎn)M的軌跡方程. 1 2(2)設(shè)直線1方程為y=kx+m,與橢圓聯(lián)立，得(l+2k2)x2+4mkx+2m2-2=0,由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、圓的直徑、向量垂直，結(jié)合題意能求出直線1過(guò)定點(diǎn)(亞，0).【解答】解：(1)設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r,圓C/(S-l)2十了2二號(hào).(1分)\o"CurrentDocument"由題意得|MCj岑+r, (2分)??? |=2的〉|%七|二九???點(diǎn)m的軌跡是以q(-1,0),C2(1,0)為焦點(diǎn)的橢圓，且長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=2也，焦半距2c=2,從而短半軸長(zhǎng)相-匕』，于是點(diǎn)M的軌跡方程為1+/=1.(4分)(2)設(shè)直線1方程為y=kx+m,A(x/yj,B(x?,y2),y=kk+id由*,2，得(1+2k2)x2+4mkx+2m2-2=0,

???△二(4km)2-4(l+2k2)(2mz-2)>0__4mk____?力”？XITIo~ O'宜1X)一 n,J' l+2k2 l+2k'yjkX]+m,y「kx,+m,（6分）1x2-bkni(，！+K-pJ+皿221nJ2. _4mkk" 7T+mk t,（6分）1x2-bkni(，！+K-pJ+皿221nJ2. _4mkk" 7T+mk t,l+2krl+2k22_ 2O-IT! 上k,八、ID」: 丁，(7分)l+2k2???點(diǎn)％（血，0）在以AB為直徑的圓周上,???AA±BA2,即麗?匹二Q.（8分）又諼（魏?一詢_yj，ba2=（正-萬(wàn)，-八），(V2_ _yP"(V2_ _y2)=0,)+x1x2+y1y2=O,代入得?4rnk.如'代入得?4rnk.如'-ZnJ-：Ekl+2k?l+2k22一