2023學(xué)年完整公開課版圓的切線

7.8切線的判定定理梨樹縣第二中學(xué)蔡桂珍1.在理解圓的切線的定義的基礎(chǔ)上，了解判定圓的切線的三種方法。

2.掌握切線的判定定理。

3.能運(yùn)用切線的判定定理解答一些有關(guān)的問題，在解答與切線有關(guān)的問題時(shí)，能正確地添加輔助線。學(xué)習(xí)目標(biāo)·A?O

·DL切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線幾何語言：OD是⊙O的半徑OD⊥直線L

直線L是⊙O的切線?切線切點(diǎn)如圖。已知點(diǎn)B在⊙O上，根據(jù)下列條件，能否判定直線AB和⊙O相切？（1）OB=7，AO=12，AB=5；（）（2）∠O=68.5°,∠A=21°30',（）（3）tanO=√3（）OAB練習(xí)1：

例1

o

·CBA如圖，A是⊙O外一點(diǎn)，AO的延長線交⊙O于C，直線AB經(jīng)過⊙O上一點(diǎn)B，且AB=BC，∠C=30°。求證：直線AB是⊙O的切線變式1：若條件改為AB=BC，∠ABC=120°,直線AB是⊙O的切線嗎?變式2：連接BD.若Rt

BDC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠C=30°,延長斜邊CD到A,使AD等于⊙O的半徑，求證：直線AB是⊙O的切線D)

30°有切點(diǎn)，連半徑，證垂直如圖，AB是⊙O的直徑，AT=AB，

∠ABT=45°.求證：AT是⊙O的切線OABT練習(xí)2：想一想（1）、過圓O上的一個(gè)已知點(diǎn)A怎樣作圓O的切線?說出這樣作的理由（2）、已知直線上的一個(gè)點(diǎn)A怎樣作與已知直線相切的圓？這樣的圓有幾個(gè)？若要求半徑為2cm呢？說出這樣作的理由·AO··A?求證：當(dāng)圓心到直線的距離等于圓的半徑時(shí)，該直線是這個(gè)圓的切線。O

·過點(diǎn)O作OAL，A為垂足證明：OA=d＝r

點(diǎn)A在⊙O上

OA⊙O是的半徑

L是⊙O的切線。已知：⊙O的圓心O到直線L的距離d等于圓的半徑r.求證：直線L是⊙O的切線.L無切點(diǎn)，作垂直，證半徑A?例2

練習(xí)3判斷：

(1)經(jīng)過半徑的一個(gè)端點(diǎn)，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線(2)若一條直線與圓的半徑垂直，則這條直線是圓的切線。(3)以直角邊為半徑的圓一定與另一條直角邊相切。(4)以等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)為圓心，直角邊的一半為半徑的圓，與兩條直角邊相切。

（）（）（）（）

練習(xí)4下列命題中的假命題是：A．和圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線

B．過直徑一端且垂直于這條直徑的直線是圓的切線

C．點(diǎn)A在直線L上，⊙O半徑為r，若OA＝r時(shí)，則

直線L是⊙O的切線

D．⊙O的半徑為a，則O點(diǎn)直線的距離為d，若d＝a時(shí)，則L是⊙O的切線。

（）C本講著重介紹了“切線的判定定理”利用此定理判定一條直線是否為

圓的切線時(shí)，必須注意直線是否符合題設(shè)的兩個(gè)條件，二者缺一不可，

如圖(1)中的直線l雖過⊙O的半徑外端A，但與⊙O有兩個(gè)交點(diǎn)，不是⊙

O的切線，又如圖(2)中的直線l雖與半徑OA垂直，但它與⊙O無公共點(diǎn)，

故也不是⊙O的切線。

要判定一條直線是圓的切線，我們已學(xué)過三種方法，如下表所示：

小結(jié)要判定一條直線是圓的切線，我們已學(xué)過三種方法，如下表所示：

判定方法根據(jù)方法1和圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線切線定義方法2和圓心距離d等于圓的半徑r的直線是圓的切線d＝r方法