湖北省鄂州市2023年數(shù)學(xué)中考試卷

湖北省鄂州市2023年數(shù)學(xué)中考試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）1．實數(shù)10的相反數(shù)等于（）A．-10 B．+10 C．?110 2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)2·a3=a5 C．a(chǎn)2÷a3=a5 D．(a2)3=a53．中華鱘是地球上最古老的脊椎動物之一，距今約有140000000年的歷史，是國家一級保護動物和長江珍稀特有魚類保護的旗艦型物種.3月28日是中華鱘保護日，有關(guān)部門進行放流活動，實現(xiàn)魚類物種的延續(xù)并對野生資源形成持續(xù)補充．將140000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．14×107 B．1.4×108 C．0.14×109 D．1.4×1094．下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．5．如圖，直線AB∥CD，GE⊥EF于點E．若∠BGE=60°，則∠EFD的度數(shù)是（）A．60° B．30° C．40° D．70° 第5題圖 第7題圖 第8題圖6．已知不等式組x?a>2x+1<b的解集是?1＜x＜1，則(A．0 B．-1 C．1 D．20237．象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點（-2，-1）的位置，則在同一坐標(biāo)系下，經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)解析式為（）A．y=x+1 B．y=x-1 C．y=2x+1 D．y=2x-18．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4，點O為BC的中點，以O(shè)為圓心，OB長為半徑作半圓，交AC于點D，則圖中陰影部分的面積是（）A．53?33π B．539．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=1，且過點（-1，0），頂點在第一象限，其部分圖象如圖所示．給出以下結(jié)論：①ab<0；②4a+2b+c>0；③3a+c>0；④若A（x1，y1），B（x2，y2）（其中x1＜x2）是拋物線上的兩點，且x1A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 第9題圖 第10題圖10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，OA=OB=35，點C為平面內(nèi)一動點，BC=3A．（35，65） B．（355，655） C．（65，125）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計18分）11．計算：16=．12．為了加強中學(xué)生“五項管理”，葛洪學(xué)校就“作業(yè)管理”、“睡眠管理”、“手機管理”、“讀物管理”、“體質(zhì)管理”五個方面對各班進行考核打分（各項滿分均為100），九（1）班的五項得分依次為95，90，85，90，92，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．13．若實數(shù)a、b分別滿足a2-3a+2=0，b2-3b+2=0，且a≠b，則1a+114．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1位似，原點O是位似中心，且ABA1B1=3 第14題圖 第15題圖15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=k1x+b與雙曲線y2=k2x（其中k1·k2≠0）相交于A（-2，3），B（m，-2）兩點，過點B作BP∥x軸，交y軸于點P，則△ABP的面積是16．2002年的國際數(shù)學(xué)家大會在中國北京舉行，這是21世紀全世界數(shù)學(xué)家的第一次大聚會．這次大會的會徽選定了我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，世人稱之為“趙爽弦圖”．如圖，用四個全等的直角三角形（Rt△AHB≌Rt△BEC≌Rt△CFD≌Rt△DGA）拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH，連接AC和EG，AC與DF、EG、BH分別相交于點P、O、Q，若BE∶EQ=3∶2，則OPOE的值是三、解答題（本大題共8小題，17~21題每題8分，22~23每題10分，24題12分，共計72分）17．先化簡，再求值：aa18．如圖，點E是矩形ABCD的邊BC上的一點，且AE=AD．（1）尺規(guī)作圖（請用2B鉛筆）：作∠DAE的平分線AF，交BC的延長線于點F，連接DF．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）試判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由．19．2023年5月30日上午，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，舉國振奮．為了使同學(xué)們進一步了解中國航天科技的快速發(fā)展，鄂州市某中學(xué)九（1）班團支部組織了一場手抄報比賽．要求該班每位同學(xué)從A：“北斗”，B：“5G時代”，C：“東風(fēng)快遞”，D：“智軌快運”四個主題中任選一個自己喜愛的主題．比賽結(jié)束后，該班團支部統(tǒng)計了同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題．（1）九（1）班共有▲名學(xué)生；并補全圖1折線統(tǒng)計圖；（2）請閱讀圖2，求出D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若小林和小峰分別從A，B，C，D四個主題中任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．20．鄂州市蓮花山是國家4A級風(fēng)景區(qū)，元明塔造型獨特，是蓮花山風(fēng)景區(qū)的核心景點，深受全國各地旅游愛好者的青睞．今年端午節(jié)，景區(qū)將舉行大型包粽子等節(jié)日慶祝活動．如圖2，景區(qū)工作人員小明準備從元明塔的點G處掛一條大型豎直條幅到點E處，掛好后，小明進行實地測量，從元明塔底部F點沿水平方向步行30米到達自動扶梯底端A點，在A點用儀器測得條幅下端E的仰角為30°；接著他沿自動扶梯AD到達扶梯頂端D點，測得點A和點D的水平距離為15米，且tan∠DAB=43；然后他從D點又沿水平方向行走了45米到達C點，在C點測得條幅上端G的仰角為45°．（圖上各點均在同一個平面內(nèi)，且G，C，B共線，F(xiàn)，A，B共線，G、E、F共線，CD∥AB，GF⊥FB）．（1）求自動扶梯AD的長度；（2）求大型條幅GE的長度．（結(jié)果保留根號）21．1號探測氣球從海拔10m處出發(fā)，以1m/min的速度豎直上升．與此同時，2號探測氣球從海拔20m處出發(fā)，以am/min的速度豎直上升．兩個氣球都上升了1h.1號、2號氣球所在位置的海拔y1，y2（1）a=，b；（2）請分別求出y1，y（3）當(dāng)上升多長時間時，兩個氣球的海拔豎直高度差為5m？22．如圖，AB為⊙O的直徑，E為⊙O上一點，點C為EB的中點，過點C作CD⊥AE，交AE的延長線于點D，延長DC交AB的延長線于點F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DE=1，DC=2，求⊙O的半徑長．23．某數(shù)學(xué)興趣小組運用《幾何畫板》軟件探究y=ax2（a＞0）型拋物線圖象．發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類型圖象上任意一點P到定點F（0，14a）的距離PF，始終等于它到定直線l：y=?14a的距離PN（該結(jié)論不需要證明）．他們稱：定點F為圖象的焦點，定直線l為圖象的準線，y=?14a叫做拋物線的準線方程．準線l與y軸的交點為H．其中原點O為FH的中點，F(xiàn)H=2OF=12a．例如，拋物線y=2x2，其焦點坐標(biāo)為F（0，（1）【基礎(chǔ)訓(xùn)練】請分別直接寫出拋物線y=14x2的焦點坐標(biāo)和準線l的方程：（2）【技能訓(xùn)練】如圖2，已知拋物線y=14x2上一點P（x0，y0（3）【能力提升】如圖3，已知拋物線y=14x2的焦點為F，準線方程為l．直線m：y=12x?3交y軸于點C，拋物線上動點P到x軸的距離為d1，到直線m的距離為d2（4）【拓展延伸】該興趣小組繼續(xù)探究還發(fā)現(xiàn)：若將拋物線y=ax2（a＞0）平移至y=a(x-h)2+k（a＞0）．拋物線y=a(x-h)2+k（a＞0）內(nèi)有一定點F（h，k+14a），直線l過點M（h，k?14a）且與x軸平行．當(dāng)動點P在該拋物線上運動時，點P到直線l的距離PP1始終等于點P到點F的距離（該結(jié)論不需要證明）．例如：拋物線y=2(x-1)2+3上的動點P到點F（1，請閱讀上面的材料，探究下題：如圖4，點D（-1，32）是第二象限內(nèi)一定點，點P是拋物線y=124．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l⊥y軸，交y軸的正半軸于點A，且OA=2，點B是y軸右側(cè)直線l上的一動點，連接OB． （1）請直接寫出點A的坐標(biāo)；（2）如圖2，若動點B滿足∠ABO=30°，點C為AB的中點，D點為線段OB上一動點，連接CD．在平面內(nèi)，將△BCD沿CD翻折，點B的對應(yīng)點為點P，CP與OB相交于點Q，當(dāng)CP⊥AB時，求線段DQ的長；（3）如圖3，若動點B滿足ABOA（4）如圖4，OC平分∠AOB交AB于點C，AD⊥OB于點D，交OC于點E，AF為△AEC的一條中線．設(shè)△ACF，△ODE，△OAC的周長分別為C1，C2，C3．試探究：在B點的運動過程中，當(dāng)2c

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：實數(shù)10的相反數(shù)為-10.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故錯誤；

B、a2·a3=a5，故正確；

C、a2÷a3=a-1=1a，故錯誤；

D、(a2)3=a6，故錯誤.

故答案為：B.

3．【答案】B【解析】【解答】解：140000000=1.4×108.

故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù).4．【答案】D【解析】【解答】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；球體的主視圖是圓，符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)主視圖是圓對每個選項一一判斷即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：過E作EH∥AB，則EH∥AB∥CD，

、

∴∠BGE=∠GEH，∠HEF=∠EFD.

∵∠GEF=∠GEH+∠HEF=90°，

∴∠BGE+∠EFD=90°.

∵∠BGE=60°，

∴∠EFD=30°.

故答案為：B.

【分析】過E作EH∥AB，則EH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BGE=∠GEH，∠HEF=∠EFD，則

∠GEF=∠GEH+∠HEF=∠BGE+∠EFD=90°，據(jù)此求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：解不等式x-a>2，得x>a+2；

解不等式x+1<b，得x<b-1，

∴不等式組的解集為a+2<x<b-1.

∵不等式組的解集為-1<x<1，

∴a+2=-1，b-1=1，

∴a=-3，b=2，

∴(a+b)2023=(-1)2023=-1.

故答案為：B.

【分析】首先分別求出兩個不等式的解集，取其公共部分即為不等式組的解集，結(jié)合不等式組的解集為-1<x<1可得a、b的值，然后根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則進行計算.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵帥的坐標(biāo)為（-2，-1），

∴馬的坐標(biāo)為（1，2）.

設(shè)經(jīng)過帥和馬所在的點的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，則-1=-2k+b2=k+b

解得k=1b=1，

∴y=x+1.

故答案為：A.8．【答案】C【解析】【解答】解：連接OD，

∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4，

∴BC=3AB=43，

∴OC=OD=OB=23，

∴∠DOB=2∠C=60°，

∴S陰影=S△ABC-S△COD-S扇形ODB=12×4×43-12×23×23×32-60π×(23)2360=53-2π.

故答案為：C.

【分析】連接OD，易得BC=3AB=9．【答案】D【解析】【解答】解：∵圖象開口向下，對稱軸為直線x=-b2a=1，

∴a<0，b=-2a>0，

∴ab<0，故①正確；

∵拋物線經(jīng)過點（-1，0），對稱軸為直線x=1，

∴與x軸的另一個交點為（3，0），

∴當(dāng)x=2時，y>0，

∴4a+2b+c>0，故②正確；

∵圖象過點（-1，0），

∴a-b+c=0.

∵b=-2a，

∴3a+c=0，故③錯誤；

∵x1<x2且x1+x2>2，

∴點B（x2，y2）到對稱軸的距離大于點A（x1，y1）到對稱軸的距離，

∴y1>y2，故④正確.

故答案為：D.

【分析】由圖象可得：開口向下，對稱軸為直線x=-b2a=1，則a<0，b=-2a>0，據(jù)此判斷①；根據(jù)對稱性可得與x軸的另一個交點為（3，0），則當(dāng)x=2時，y>0，據(jù)此判斷②；根據(jù)圖象過點（-1，0）可得a-b+c=0，結(jié)合b=-2a可判斷③；根據(jù)x1<x2且x1+x10．【答案】D【解析】【解答】解：∵點C為平面內(nèi)的一動點，BD=32，

∴點C在以B為圓心，32為半徑的圓B上.

在x軸負半軸上取點D（-352，0），連接BD，分別以C、M作CF⊥OA，ME⊥OA，

∵OA=OB=35，

∴AD=OD+OA=952，

∴OAAD=23.

∵CM：MA=1：2，

∴OAAD=CMAC=23.

∵∠OAM=∠DAC，

∴△OAM∽△DAC，

∴OMCD=OAAD=23，

∴當(dāng)CD取得最大值時，OM取得最大值，結(jié)合圖形可得當(dāng)D、B、C東線時，且點B在線段DC上時，CD取得最大值.

∵OA=OB=35，OD=352，

∴BD=OB2+OD2=152，

∴CD=BC+BD=9.

∵OMCD=23，

∴OM=6.

∵CF⊥OA，

∴∠DOB=∠DFC=90°.

∵∠BDO=∠CDF，

∴△BDO∽△CDF，

∴OBCF=BDCD，

∴35CF=15211．【答案】4【解析】【解答】解：原式=42【分析】運用開平方定義化簡．12．【答案】90【解析】【解答】解：90出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為90.

故答案為：90.

【分析】找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù).13．【答案】3【解析】【解答】解：∵實數(shù)a、b分別滿足a2-3a+2=0，b2-3b+2=0，且a≠b，

∴a、b可看作方程x2-3x+2=0的兩根，

∴a+b=3，ab=2，

∴1a+1b=a+bab=32.

故答案為：14．【答案】（3，1）【解析】【解答】解：∵△ABC與△A1B1C1位似，原點O是位似中心，且ABA1B1=3，

∴位似比為3：1.

∵A（9，3），

∴A1（9÷3，3÷3），即為（3，1）.

15．【答案】15【解析】【解答】解：∵直線y1=k1x+b與雙曲線y2=k2x（其中k1·k2≠0）相交于A（-2，3），B（m，-2）兩點，

∴k2=-2×3=-2m=-6，

∴m=3，

∴B（3，-2）.

∵BP∥x軸，

∴BP=3，

∴S△ABP=12×3×(3+2)=152.

故答案為：15216．【答案】5【解析】【解答】解：設(shè)直角三角形的長直角邊為a，短直角邊為b，

∴BE=b，EH=b-a.

∵BE：EQ=3：2，

∴EQ=23b，

∴QH=EH-EQ=a-b-23b=a-53b.

∵AH∥EC，

∴△AHQ∽△CEQ，

∴AHCE=HQEQ，

∴ba=a-53b23b，

∴3a2-5ab-2b2=0，

∴a=2b，

∴BQ=BE+EQ=b+23b=53b.

∵∠BEC=90°，BE=b，CE=a=2b，

∴BC=BE2+CE2=5b.

17．【答案】解：原式=a?1當(dāng)a=2時，原式=1【解析】【分析】根據(jù)同分母分式減法法則可得原式=a-1a18．【答案】（1）（2）解：四邊形AEFD是菱形.理由如下：∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠DAF=∠AFC∵AF平分∠DAE∴∠DAF=∠EAF∴∠AFC=∠EAF∴AE=EF∵AD=AE∴AD=EF又∵AD∥EF∴四邊形AEFD是平行四邊形又∵AD=AE∴四邊形AEFD是菱形.【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法進行作圖；

（2）由矩形以及平行線的性質(zhì)可得∠DAF=∠AFC，根據(jù)角平分線的概念可得∠DAF=∠EAF，進而推出AE=EF，由已知條件可知AD=AE，則AD=EF，然后根據(jù)菱形的判定定理進行解答.19．【答案】（1）解：50

補全圖1折線統(tǒng)計圖如下，

（2）解：15（3）解：根據(jù)題意，可列表如下：ABCDA(A，A)(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(B，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(C，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(D，D)由上表可知，共有16種等可能的結(jié)果.其中兩個同學(xué)選擇相同主題（記為事件M）的結(jié)果有4種，所以P(M)=416【解析】【解答】解：（1）九（1）班共有20÷40%=50（名）學(xué)生，選擇主題D的人數(shù)有50-10-20-5=5.

故答案為：50.

【分析】（1）利用選擇B主題的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，進而求出選擇主題D的人數(shù)，據(jù)此可補全折線統(tǒng)計圖；

（2）利用D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360°即可得到所占扇形圓心角的度數(shù)；

（3）畫出表格，找出總情況數(shù)以及兩個同學(xué)選擇相同主題的情況數(shù)，然后利用概率公式進行計算.20．【答案】（1）解：過點D作DH⊥AB于點H.∵tan∠DAB=4∴DH即DH∴DH=20∴AD=A因此自動扶梯AD長25m.（2）解：過點C作CM⊥AB于點M.則四邊形DHMC是矩形.∴HM=DC=45，CM=DH=20∵CD∥AB∴∠B=∠GCD=45°∴BM=CM=20∴FB=FA+AH+HM+MB=30+15+45+20=110∵∠EAF=30°，AF=30∴EF=30×tan30°=10∴GE=GF-EF=FB-EF=110-10因此大型條幅GE長(110-103【解析】【分析】（1）過點D作DH⊥AB于點H，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得DH，然后利用勾股定理計算即可；

（2）過點C作CM⊥AB于點M，則四邊形DHMC是矩形，HM=DC=45，CM=DH=20，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠GCD=45°，則BM=CM=20，F(xiàn)B=FA+AH+HM+MB=110，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得EF，然后根據(jù)GE=GF-EF=FB-EF進行計算.21．【答案】（1）12（2）解：y1=x+10，y（3）解：|(x+10)-(1解得x=10或30因此上升10min或30min時，兩個氣球的海拔豎直高度差為5m.【解析】【解答】解：（1）由題意可得：當(dāng)x=20時，兩球相遇，

y1=10+x=10+20=30，

∴b=30.

設(shè)2號探測氣球解析式為y2=20+ax，

∵y2=20+ax過點（20，30），

∴30=20+20a，

解得a=12.

故答案為：12，30.

【分析】（1）由題意可得：當(dāng)x=20時，兩球相遇，則y1=10+x=10+20=30，據(jù)此可得b的值，設(shè)2號探測氣球解析式為y2=20+ax，將（20，30）代入求解可得a的值；

（2）根據(jù)（1）可得y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）令|y1-y22．【答案】（1）證明：連接OC.

∵點C為EB的中點

∴∠DAC=∠CAB

又∵OA=OC

∴∠CAB=∠OCA

∴∠DAC=∠OCA

∴OC∥AE

又∵AE⊥CD

∴OC⊥CD

∴CD是⊙O的切線.（2）解：連接CE、CB.

∵CD⊥AE

∴∠D=90°

在Rt△DCE中，EC=DE2+DC2=12+22=5

∵點C為EB的中點

∴CB=CE=5

∵∠AEC+∠ABC=180°，∠AEC+∠DEC=180°

∴∠DEC=∠ABC

∵AB是直徑

∴∠ACB=90°

∴∠ACB=∠D

∴△EDC∽△BCA【解析】【分析】（1）連接OC，由中點以及圓周角定理可得∠DAC=∠CAB，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAB=∠OCA，則∠DAC=∠OCA，推出OC∥AE，結(jié)合AE⊥CD可得OC⊥CD，據(jù)此證明；

（2）連接CE、CB，由勾股定理可得EC，根據(jù)弧、弦的關(guān)系可得CB=CE=5，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠AEC+∠ABC=180°，結(jié)合鄰補角的性質(zhì)可得∠DEC=∠ABC，由圓周角定理可得∠ACB=90°，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△EDC∽△BCA，然后由相似三角形的性質(zhì)計算即可.23．【答案】（1）（0，1）；y=-1（2）解：∵拋物線y=14P點到焦點F的距離等于它到準線y=-1的距離∴PF=y0+1=3∴y0=12解得x0＝2或x0＝-∴P（2，12（3）3-5.（4）解：過點D作直線y=-2的垂線，垂足為E∵y=14P點到焦點的距離等于它到準線的距離∴PO=PE∴當(dāng)D、P、E三點共線時，PO+PD取最小值此時P點坐標(biāo)是（?1，?3∴S△POD=12×1×（3【解析】【解答】解：（1）y=14x2的焦點坐標(biāo)為（0，1），準線方程為y=-1.

故答案為：（0，1），y=-1.

（3）過點P作PE⊥直線m交于點E，過點P作PG⊥準線l交于點G，由（1）的結(jié)論可得PG=PF=d1+1，PE=d2，故d1+d2=PE+PF-1，當(dāng)點P、E、F共線時，取得最小值，

∵直線PE與直線m垂直，故可設(shè)直線PE的解析式為y=-12x+b，

將F（0，1）代入可得b=1，

∴直線PE的解析式為y=-12x+1.

∵點P是直線PE和拋物線的交點，

∴聯(lián)立y=-12x+1與y=14x2，

解得x=5-1，

∴P（5-1，3-52），

∴d1=3-52-