預(yù)應(yīng)力錨桿作用機(jī)制的軸對(duì)稱理論分析

預(yù)應(yīng)力錨桿作用機(jī)制的軸對(duì)稱理論分析

1有限元計(jì)算的不足預(yù)測(cè)生根設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是確定固體襯底和穩(wěn)定巖體之間的側(cè)阻力分布模式。在現(xiàn)有的相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范(《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》(GB50330–2002)和《鐵路路基支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB10025–2001))中，都假設(shè)錨固段側(cè)阻力分布模式為均勻分布，而大量的研究結(jié)果表明：錨固段側(cè)阻力并不是均勻分布的，而是在其前端形成峰值，逐步向末端減少并最終趨近于0，按照均勻分布模式計(jì)算是不合理的，有時(shí)甚至是不安全的。有限元計(jì)算及模型試驗(yàn)結(jié)果表明：錨束體與漿體材料之間的結(jié)合應(yīng)力在中等堅(jiān)硬及堅(jiān)硬地層中呈指數(shù)分布，其分布形態(tài)取決于荷載大小、錨束體彈性模量與地層、漿體材料彈性模量間的比例，比值越小，錨固段外端應(yīng)力越集中，比值越大，側(cè)阻力分布越均勻。Hawkers,Evans(1951)以及后來(lái)的Phillips給出了一個(gè)鋼材與漿體結(jié)合應(yīng)力的計(jì)算公式：式中：τx為距離錨固端外端x處的結(jié)合應(yīng)力，τ0為錨固端外端處的結(jié)合應(yīng)力，d為錨束體直徑，A為錨束體與漿體間的結(jié)合應(yīng)力與主應(yīng)力相關(guān)的常數(shù)。依此為基礎(chǔ)，進(jìn)而假定錨索錨固段漿體與巖體間也存在類似的關(guān)系式。但該計(jì)算過于簡(jiǎn)單，不能反映錨束體與圍巖體相對(duì)剛度對(duì)側(cè)阻力變化規(guī)律的影響。I.W.Farmer和A.Holmberg給出的錨桿錨固段側(cè)阻力計(jì)算公式也為指數(shù)形式，即其中，式中：νr為巖體的泊松比，νg為灌漿材料的泊松比，dg為鉆孔直徑，d0為巖體影響直徑。式(2)應(yīng)用較為普遍，特別在國(guó)外的相關(guān)文獻(xiàn)中應(yīng)用較多。本文在考慮錨束體與圍巖體界面本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，將界面分為完全黏結(jié)和脫黏兩種情況對(duì)界面的剪應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行分析，給出了一個(gè)計(jì)算錨桿剪應(yīng)力、軸力分布的理論計(jì)算模型。2錨束體-剪切位移間的線性動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型Y.Cai等采用2個(gè)階段線性函數(shù)來(lái)描述預(yù)應(yīng)力錨索錨固段巖體與灌漿材料之間接觸面上的剪應(yīng)力–剪切位移關(guān)系。第1階段對(duì)應(yīng)于彈性階段，錨束體與圍巖體之間完全耦合，接觸面上剪應(yīng)力與剪切位移呈比例變化，在此階段，接觸面處于無(wú)損狀態(tài)；第2階段對(duì)應(yīng)于接觸面上的殘余強(qiáng)度，此時(shí)錨束體與圍巖體之間產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，接觸面之間只有殘余強(qiáng)度存在。錨束體與圍巖體界面本構(gòu)模型如圖1所示。相應(yīng)于2個(gè)階段線性模型的剪應(yīng)力–剪切位移關(guān)系可表示為式中：u為剪切位移；K，ξ均為參數(shù)，對(duì)應(yīng)于不同階段的剪應(yīng)力–剪切應(yīng)變關(guān)系可分別表示為式中：K1為界面剛度系數(shù)，τ1為錨固段極限黏結(jié)強(qiáng)度，τ2為錨固段殘余黏結(jié)強(qiáng)度，umax為錨固段極限黏結(jié)強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的剪切位移。3理論方法的導(dǎo)出和實(shí)現(xiàn)3.1錨束體微段力學(xué)模型當(dāng)錨束體與圍巖體接觸面上的剪應(yīng)力小于抗剪強(qiáng)度、界面處于完全黏結(jié)狀態(tài)且沒有相對(duì)位移發(fā)生時(shí)，兩者之間應(yīng)滿足變形和應(yīng)力協(xié)調(diào)關(guān)系，于是可采用彈性力學(xué)及其剪切滯模型的相關(guān)理論來(lái)研究界面特性。受預(yù)應(yīng)力軸向荷載作用的錨桿錨固段及影響范圍內(nèi)的圍巖體是典型的彈性力學(xué)軸對(duì)稱問題(見圖2)?？紤]微元體軸向力的平衡條件，有如下方程成立：式中：σzz為軸向應(yīng)力，τrz為剪應(yīng)力。對(duì)式(6)沿a,b積分，有式中：a為錨束體半徑，b為圍巖體內(nèi)剪應(yīng)力影響范圍。圖3為錨束體及其影響巖體微段模型?？紤]到τrz(b,z)=0，τrz(a,z)=τ(a,z)=τ(z)的條件，式(7)可進(jìn)一步整理為式中：為巖體內(nèi)沿徑向的平均軸向應(yīng)力。同樣對(duì)于錨束體，存在如下關(guān)系：式中：為錨束體平均軸向應(yīng)力。將式(8)代入式(6)可得式(10)給出了剪應(yīng)力沿徑向的分布規(guī)律，其曲線見圖3(b))。巖體本構(gòu)關(guān)系為式中：Gm為圍巖體剪切模量，w為圍巖體軸向位移。將式(10)代入式(11)，并沿a,r積分可得在此，引入平均位移差的概念，即將式(12)代入式(13)積分并經(jīng)過整理可得其中，將式(14)代入式(9)并進(jìn)行微分可得式中：Ef為錨束體復(fù)合體的彈性模量，可表示為式中：Eg,Eh分別為鋼筋和灌漿材料的彈性模量；ri為鋼筋半徑?？紤]到錨束體微段截面力的平衡條件(見圖3):于是有如下關(guān)系成立：其中，式(18)的通解為相應(yīng)的邊界條件為式中：P為作用在錨束體端部的外加荷載，l為錨桿錨固段長(zhǎng)度。求解式(19)可得于是，式(19)可用下式表達(dá)：相應(yīng)地，錨束體與圍巖體界面剪應(yīng)力分布公式為3.2界面剪應(yīng)力沿錨桿分布特性一旦作用在錨束體與圍巖體界面上的剪應(yīng)力超過界面抗剪強(qiáng)度，界面就會(huì)發(fā)生破壞(脫黏)，根據(jù)界面本構(gòu)關(guān)系，脫黏段的剪應(yīng)力就為界面殘余強(qiáng)度。作用在脫黏段上的剪應(yīng)力就會(huì)重新分配和調(diào)整，于是可以計(jì)算出脫黏段的長(zhǎng)度(見圖4)。如果不考慮界面脫黏情況，按照錨束體與圍巖體完全膠結(jié)情況獲得的剪應(yīng)力沿錨桿分布特性見圖4(a)。根據(jù)界面本構(gòu)方程，界面剪應(yīng)力并不可能按此規(guī)律分布。當(dāng)界面剪應(yīng)力超過界面抗剪強(qiáng)度時(shí)，就會(huì)發(fā)生脫黏，進(jìn)而過渡到殘余強(qiáng)度階段，相應(yīng)剪應(yīng)力沿錨桿軸向會(huì)發(fā)生重分布。考慮界面脫黏的情況，剪應(yīng)力沿錨桿分布特性見圖4(b)。如圖4(a)所示，剪應(yīng)力大于界面抗剪強(qiáng)度的錨固段長(zhǎng)度0L可按下式計(jì)算：剪應(yīng)力重新分配后，其峰值點(diǎn)會(huì)向錨桿后部移動(dòng)，相應(yīng)脫黏段上的剪應(yīng)力為界面的殘余強(qiáng)度，對(duì)應(yīng)脫黏段長(zhǎng)度可根據(jù)圖4(a),(b)中陰影部分面積相等的條件計(jì)算，即4預(yù)應(yīng)力錨桿剪應(yīng)力分布特性錨桿孔孔徑為110mm，錨固段的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為6.0m，錨固段周圍巖體為砂巖，較完整，錨桿鋼筋直徑為32mm；漿體材料為純水泥漿，強(qiáng)度等級(jí)為M30，水灰比為0.45。假設(shè)錨固段灌漿材料與圍巖體之間的剪應(yīng)力–剪切位移關(guān)系曲線為圖1所示，其相應(yīng)的參數(shù)見表1。圍巖體、灌漿材料和鋼筋的力學(xué)參數(shù)見表2。根據(jù)上述參數(shù)，利用本文提出的理論方法，對(duì)預(yù)應(yīng)力錨桿剪應(yīng)力分布特性進(jìn)行預(yù)測(cè)。圖5給出了預(yù)應(yīng)力荷載為100kN時(shí)錨桿剪應(yīng)力分布曲線。計(jì)算結(jié)果表明，脫黏段長(zhǎng)度為1.05m，黏結(jié)段長(zhǎng)度為1.5m，剪應(yīng)力分布大約在2.5m長(zhǎng)的錨桿范圍內(nèi)。隨著外加荷載的增加，脫黏段的錨桿長(zhǎng)度會(huì)相應(yīng)增加，有剪應(yīng)力分布的錨桿長(zhǎng)度也相應(yīng)增加，作用在錨桿上的剪應(yīng)力峰值點(diǎn)逐步向錨桿末端移動(dòng)?？偟膩?lái)說，有剪應(yīng)力分布的錨桿段長(zhǎng)度并不大，即使考慮1.5～2.0倍的安全系數(shù)，相應(yīng)的錨桿長(zhǎng)度也不會(huì)很長(zhǎng)(一般為5～6m)。由此可知，剪應(yīng)力僅僅分布在錨桿前緣有限范圍內(nèi)，人為地增大錨桿設(shè)計(jì)長(zhǎng)度并不能顯著提高錨桿的極限抗拔力，也是不經(jīng)濟(jì)、不合理的。這些結(jié)論與有關(guān)研究成果相吻合。5界面剪應(yīng)力分布通過理論推導(dǎo)和算例分析可以得出如下結(jié)論：(1)預(yù)應(yīng)力錨桿可以看成是空間軸