北京市石景山區(qū)高三一模數(shù)學(xué)理試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2013年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科)參考答案與試題解析一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．（5分）（2013?石景山區(qū)一模）設(shè)集合M=｛x|x2≤4）,N=｛x|log2x≥1｝，則M∩N等于（)A．[﹣2，2］B．{2}C．［2，+∞)D．[﹣2,+∞）考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計算題．分析：求解二次不等式和對數(shù)不等式化簡集合M，N，然后直接利用交集的運(yùn)算求解．解答：解：由M=｛x|x2≤4｝={x|﹣2≤x≤2｝，N=｛x|log2x≥1｝=｛x｜x≥2｝,則M∩N=｛x|﹣2≤x≤2｝∩{x|x≥2｝=｛2}．故選B．點(diǎn)評:本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式及對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)的計算題．2．（5分）（2013?石景山區(qū)一模）若復(fù)數(shù)（a﹣i）2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．3794729專題：計算題．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化為復(fù)數(shù)（a﹣i）2=a2﹣1﹣2ai．再根據(jù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上的特點(diǎn)即可得出．解答:解：∵a∈R，∴復(fù)數(shù)（a﹣i）2=a2﹣1﹣2ai．∵復(fù)數(shù)（a﹣i）2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（a2﹣1，﹣2a）在y軸負(fù)半軸上，∴，解得a=1．故選A．點(diǎn)評:熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義、在y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．(5分）(2013?石景山區(qū)一模）將一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n,向量=（m，n），=(3，6)，則向量與共線的概率為（)A．B．C．D．考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式．3794729專題：平面向量及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計．分析：利用古典概型的概率計算公式和向量共線定理即可得出．解答：解：由題意可得：基本事件（m，n)(m，n=1，2，…，6）的個數(shù)=6×6=36．若，則6m﹣3n=0，得到n=2m．滿足此條件的共有(1,2），(2，4），(3，6)三個基本事件．因此向量與共線的概率P==．故選D．點(diǎn)評：熟練掌握古典概型的概率計算公式和向量共線定理是解題的關(guān)鍵．4．(5分）（2013?石景山區(qū)一模）執(zhí)行右面的框圖，輸出的結(jié)果s的值為(）A．﹣3B．2C．D．考點(diǎn)：程序框圖．3794729專題：圖表型．分析:根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，從而到結(jié)論．解答：解：第1次循環(huán),S=﹣3，i=2，第2次循環(huán)，S=﹣，i=3，第3次循環(huán),S=，i=4,第4次循環(huán)，S=2,i=5，第5次循環(huán)，S=﹣3,i=6，…框圖的作用是求周期為4的數(shù)列，輸出S的值,不滿足2014≤2013,退出循環(huán),循環(huán)次數(shù)是2013次，即輸出的結(jié)果為﹣3，故選A．點(diǎn)評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán),屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）（2013?石景山區(qū)一模）如圖，直線AM與圓相切于點(diǎn)M，ABC與ADE是圓的兩條割線，且BD⊥AD，連接MD、EC．則下面結(jié)論中，錯誤的結(jié)論是（）A．∠ECA=90°B．∠CEM=∠DMA+∠DBAC．AM2=AD?AED．AD?DE=AB?BC考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．3794729專題:選作題．分析：A．利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠BDE+∠BCE=180°，再利用已知即可判斷出；B．利用弦切角定理可得∠AMD=∠MED；由四邊形BDEC是圓的內(nèi)接四邊形∠ABD=∠CED，即可判斷出答案；C．由切割線定理可得AM2=AD?AE,即可判斷出；D．利用排除法，或割線定理得AD?AE=AB?AC，進(jìn)而得到AD?DE﹣AB?BC=AB2﹣AD2，而AB與AD不一定相等，據(jù)此判斷出．解答：解：A．∵四邊形BDEC是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠BDE+∠BCE=180°，∵∠BDE=90°,∴∠BCE=90°，故A正確；B.?！咧本€AM與圓相切于點(diǎn)M，由弦切角定理可得∠AMD=∠MED；由四邊形BDEC是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠ABD=∠CED，∴∠CEM=∠MED+∠CED=∠DMA+DBA，故正確；C．∵直線AM與圓相切于點(diǎn)M，由切割線定理可得AM2=AD?AE，故C正確；D．由割線定理得AD?AE=AB?AC，∴AD?（AD+DE)=AB?（AB+BC)，∴AD?DE﹣AB?BC=AB2﹣AD2，而AB與AD不一定相等,故錯誤．故選D．點(diǎn)評：熟練掌握圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、弦切角定理、切割線定理、割線定理是解題的關(guān)鍵．6．（5分)（2013?石景山區(qū)一模）在的二項展開式中，x的系數(shù)為（)A．﹣10B．10C．﹣40D．40考點(diǎn)：二項式系數(shù)的性質(zhì)．3794729專題:計算題．分析：在二項展開式的通項公式中,令x的冪指數(shù)等于1,求出r的值，即可求得x的系數(shù)．解答：解：在的二項展開式的通項公式為Tr+1=?25﹣r?x10﹣2r?(﹣1）r?（x）﹣r=(﹣1）r??25﹣r?x10﹣3r．令10﹣3r=1，可得r=3,故x的系數(shù)為(﹣1）3?25﹣3?=﹣40，故選C．點(diǎn)評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．7．（5分）（2013?石景山區(qū)一模)對于直線l：y=k(x+1）與拋物線C：y2=4x,k=±1是直線l與拋物線C有唯一交點(diǎn)的(）條件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要條件D．既不充分也不必要考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．3794729專題：計算題．分析：聯(lián)立方程組可知l與C有唯一交點(diǎn)的充要條件為k=0,或k=±1，由集合{﹣1,1｝是{﹣1，0,1}的真子集可得答案．解答：解：聯(lián)立方程組，消去y并整理得,k2x2+2（k2﹣2)x+k2=0，當(dāng)k=0時,上式變?yōu)椹?x=0，解得x=0，l與C有唯一交點(diǎn)，當(dāng)k≠0時，需△=4（k2﹣2）2﹣4k4=0，解得k=±1，故l與C有唯一交點(diǎn)的充要條件為k=0，或k=±1,由｛﹣1，1｝是｛﹣1，0,1｝的真子集可得前者是后者的充分不必要條件,故選A點(diǎn)評：本題考查充要條件的判斷,涉及直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問題，屬基礎(chǔ)題．8．（5分）（2013?石景山區(qū)一模）若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上;②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)對［P，Q］是函數(shù)y=f(x)的一對“友好點(diǎn)對”（點(diǎn)對［P，Q]與［Q,P］看作同一對“友好點(diǎn)對"），已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有()A．0對B．1對C．2對D．3對考點(diǎn):分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．3794729專題：壓軸題；新定義．分析：根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對”，可知，欲求f（x)的“友好點(diǎn)對",只須作出函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，看它與函數(shù)f（x)=log2x（x＞0）交點(diǎn)個數(shù)即可．解答：解：根據(jù)題意：當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，則f(﹣x)=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，可知,若函數(shù)為奇函數(shù)，可有f（x)=x2﹣4x，則函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是y=x2﹣4x由題意知,作出函數(shù)y=x2﹣4x（x＞0）的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log2x(x＞0)交點(diǎn)個數(shù)即可得到友好點(diǎn)對的個數(shù)．如圖,觀察圖象可得：它們的交點(diǎn)個數(shù)是:2．即f(x)的“友好點(diǎn)對"有：2個．故答案選C．點(diǎn)評:本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，以及數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵在于對“友好點(diǎn)對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．9．（5分）（2013?石景山區(qū)一模)直線2ρsinθ=1與圓ρ=2cosθ相交弦的長度為．考點(diǎn):點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化;直線與圓的位置關(guān)系．3794729專題：直線與圓．分析：先將原極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程,再將2ρsinθ=1也化成極坐標(biāo)方程,后利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解即可．解答：解：將圓ρ=2cosθ化為直角坐標(biāo)方程為(x﹣1）2+y2=1,直線2ρsinθ=1化為直角坐標(biāo)方程為y=，代入（x﹣1）2+y2=1，得x=1±則直線2ρsinθ=1與圓ρ=2cosθ相交弦的長度為1+﹣（1﹣）=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2,進(jìn)行代換即得．10．（5分）（2013?石景山區(qū)一模）在△ABC中，若,則∠C=．考點(diǎn)：正弦定理．3794729專題：計算題；壓軸題．分析：利用正弦定理化簡已知的等式，把sinB的值代入求出sinA的值，由a小于b,根據(jù)大邊對大角，得到A小于B,即A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出C的度數(shù)．解答：解：∵b=a,∴根據(jù)正弦定理得sinB=sinA，又sinB=sin=,∴sinA=，又a＜b,得到∠A＜∠B=,∴∠A=，則∠C=．故答案為：點(diǎn)評:此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有:正弦定理，三角形的邊角關(guān)系，三角形的內(nèi)角和定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．11．(5分）（2013?石景山區(qū)一模)在等差數(shù)列{an｝中，a1=﹣2013，其前n項和為Sn,若=2，則S2013的值等于﹣2013．考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．3794729專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析:設(shè)等差數(shù)列前n項和為Sn=An2+Bn，則=An+B．若=2，則可得｛}是以1為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式求得S2013的值．解答:解：設(shè)等差數(shù)列前n項和為Sn=An2+Bn，則=An+B，∴｛}成等差數(shù)列．若=2,則=a1=﹣2013，∴｛｝是以1為公差的等差數(shù)列．∴=﹣2013+2012×1=﹣1，∴S2013的值等于﹣2013,故答案為﹣2013．點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì),以及構(gòu)造法的應(yīng)用，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想,屬于中檔題．12．(5分）（2013?石景山區(qū)一模）某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱長度是．考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖;點(diǎn)、線、面間的距離計算．3794729專題:空間位置關(guān)系與距離．分析:由三視圖可知:該幾何體是一個四棱錐，如圖所示，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=2，底面ABCD是一個直角梯形，AD∥BC,AD⊥DC，AD=2，DC=3,BC=4．據(jù)此可計算出最長的一條側(cè)棱長．解答:解:由三視圖可知：該幾何體是一個四棱錐，如圖所示，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=2,底面ABCD是一個直角梯形，AD∥BC,AD⊥DC，AD=2,DC=3，BC=4,BD=5．∴則最長的一條側(cè)棱PB，其長度是=．故答案為：．點(diǎn)評:本題考查由三視圖求面積、體積，考查空間想象能力，由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．是基礎(chǔ)題．13．（5分)（2012?江蘇）如圖,在矩形ABCD中,AB=，BC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若=，則的值是．考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．3794729專題：計算題．分析：根據(jù)所給的圖形，把已知向量用矩形的邊所在的向量來表示，做出要用的向量的模長，表示出要求得向量的數(shù)量積，注意應(yīng)用垂直的向量數(shù)量積等于0，得到結(jié)果．解答：解：∵，====｜｜=，∴|｜=1，｜|=﹣1，∴=（）（）==﹣=﹣2++2=，故答案為：點(diǎn)評:本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算．本題解題的關(guān)鍵是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本題是一個中檔題目．14．（5分）（2013?石景山區(qū)一模）對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（i1,i2，i3，…，in）(n是不小于3的正整數(shù)），若對任意的p，q∈{1，2，3，…，n｝，當(dāng)p＜q時有ip＞iq，則稱ip，iq是該數(shù)組的一個“逆序”．一個數(shù)組中所有“逆序"的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，如數(shù)組（2，3,1）的逆序數(shù)等于2．則數(shù)組（5,2,4，3，1）的逆序數(shù)等于8；若數(shù)組（i1,i2，i3，…，in）的逆序數(shù)為n，則數(shù)組（in，in﹣1，…，i1）的逆序數(shù)為．考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理．3794729專題：新定義．分析：由于數(shù)組中包含的數(shù)字比較少,數(shù)組（5,2，4，3，1)中的逆序可以列舉出共有8個，對應(yīng)于含有n個數(shù)字的數(shù)組中，首先做出任取兩個數(shù)字時可以組成的數(shù)對，減去逆序的個數(shù),得到結(jié)果．解答：解：由題意知數(shù)組（5，2,4，3，1）中的逆序有5,2；5,4；5,3;5，1;2，1；4，3;4，1；3，1．∴逆序數(shù)是8，∵若數(shù)組（i1，i2,i3,…，in）中的逆序數(shù)為n，∵這個數(shù)組中可以組成C=個數(shù)對，∴數(shù)組（in,in﹣1，…，i1）中的逆序數(shù)為﹣n=，故答案為：8；．點(diǎn)評：本題考查一個新定義問題,解題的關(guān)鍵是讀懂題目條件中所給的條件，并且能夠利用條件來解決問題，本題考查排列組合數(shù)的應(yīng)用,考查列舉法,是一個非常新穎的問題,是一個考查學(xué)生理解能力的題目．三、解答題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．（13分）(2013?石景山區(qū)一模）已知函數(shù)．（Ⅰ)求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ）在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，,求△ABC的面積．考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦定理．3794729專題：解三角形．分析：（Ⅰ)利用兩角和差的正弦公化簡函數(shù)的解析式為sin（2x+）,令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）由已知，可得sin（2A+)=，求得A=，再利用正弦定理求得b的值，由三角形內(nèi)角和公式求得C的值，再由S=ab?sinC，運(yùn)算求得結(jié)果．解答：解:（Ⅰ)=sin2xcos+cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=(sin2x+cos2x）=sin(2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）由已知，可得sin(2A+)=,因?yàn)锳為△ABC內(nèi)角,由題意知0＜A＜π，所以＜2A+＜，因此，2A+=，解得A=．由正弦定理，得b=，…（10分）由A=,由B=，可得sinC=,…（12分)∴S=ab?sinC==．點(diǎn)評：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦定理以及根據(jù)三角函數(shù)的值求角,屬于中檔題．16．（13分）(2013?石景山區(qū)一模）PM2。5是指大氣中直徑小于或等于2。5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．石景山古城地區(qū)2013年2月6日至15日每天的PM2。5監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．(Ⅰ）小陳在此期間的某天曾經(jīng)來此地旅游，求當(dāng)天PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)的概率；(Ⅱ)小王在此期間也有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)．請計算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率;（Ⅲ）從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù),記ξ表示抽到PM2。5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列及期望．考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量及其分布列；莖葉圖；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．3794729專題：概率與統(tǒng)計．分析：（I）由莖葉圖可知：有2+4天PM2。5日均值在75微克/立方米以下，據(jù)此利用古典概型的概率計算公式即可得出；(II）由莖葉圖可知：空氣質(zhì)量為一級的有2天，空氣質(zhì)量為二級的有4天，只有這6天空氣質(zhì)量不超標(biāo)．據(jù)此可得得出其概率；（III）由莖葉圖可知:空氣質(zhì)量為一級的有2天，空氣質(zhì)量為二級的有4天，只有這6天空氣質(zhì)量不超標(biāo)，而其余4天都超標(biāo),利用“超幾何分布”即可得出．解答：解:（Ⅰ)記“當(dāng)天PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)未超標(biāo)"為事件A，因?yàn)橛?+4天PM2。5日均值在75微克/立方米以下，故P（A）==．（Ⅱ）記“這兩天此地PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標(biāo)且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級"為事件B，P（B）==．（Ⅲ）ξ的可能值為0，1，2，3．由莖葉圖可知:空氣質(zhì)量為一級的有2天,空氣質(zhì)量為二級的有4天,只有這6天空氣質(zhì)量不超標(biāo)，而其余4天都超標(biāo)．P（ξ=0）=,P(ξ=1）=,P（ξ=2)=，P(ξ=3）=．ξ的分布列如下表:ξ0123P∴Eξ=．點(diǎn)評：正確理解莖葉圖和“空氣質(zhì)量超標(biāo)”的含義、古典概型的概率計算公式、超幾何分布、排列與組合的意義與計算公式是解題的關(guān)鍵．17．(14分)（2013?石景山區(qū)一模）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°,PD⊥面ABCD．AD=1，,BC=4．(1)求證：BD⊥PC；(2）求直線AB與平面PDC所成角；(3）設(shè)點(diǎn)E在棱PC、上,,若DE∥面PAB，求λ的值．考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的性質(zhì)；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．3794729專題：計算題；證明題．分析：（1）根據(jù)余弦定理求出DC的長，而BC2=DB2+DC2,根據(jù)勾股定理可得BD⊥DC，而PD⊥面ABCD,則BD⊥PD，PD∩CD=D，根據(jù)線面垂直判定定理可知BD⊥面PDC，而PC在面PDC內(nèi),根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知BD⊥PC；（2）在底面ABCD內(nèi)過D作直線DF∥AB，交BC于F，分別以DA、DF、DP為x、y、z軸建立空間坐標(biāo)系，根據(jù)（1)知BD⊥面PDC，則就是面PDC的法向量，設(shè)AB與面PDC所成角大小為θ，利用向量的夾角公式求出θ即可．(3）先求出向量，,,，，設(shè)=（x，y，z）為面PAB的法向量,根據(jù)?=0,?=0，求出,再根據(jù)DE∥面PAB，則?=0求出λ即可．解答：解：(1）∵∠DAB=90°,AD=1，AB=，∴BD=2，∠ABD=30°，∵BC∥AD∴∠DBC=60°，BC=4，由余弦定理得DC=2，(3分）BC2=DB2+DC2,∴BD⊥DC,∵PD⊥面ABCD，∴BD⊥PD,PD∩CD=D,∴BD⊥面PDC，∵PC在面PDC內(nèi),∴BD⊥PC（5分）（2）在底面ABCD內(nèi)過D作直線DF∥AB，交BC于F，分別以DA、DF、DP為x、y、z軸建立如圖空間坐標(biāo)系，（6分）由(1）知BD⊥面PDC，∴就是面PDC的法向量，（7分）A（1，0，0)，B（1,,0），P（0，0，a）=（0,，0），=（1，，0），(8分）設(shè)AB與面PDC所成角大小為θ，cosθ==，(9分）∵θ∈（0,）∴θ=（10分）（3）在（2）中的空間坐標(biāo)系中A、（1，0,0)，B、（1，，0)，P(0，0，a）C、（﹣3，,0）,（11分）=(﹣3，，﹣a），=（﹣3λ，λ,﹣aλ）,=+=（0，0，a)+（﹣3λ，λ，﹣aλ）=(﹣3λ，λ，a﹣aλ）(12分)=（0，，0）,=（1，0,﹣a),設(shè)=（x，y，z)為面PAB的法向量，由?=0，得y=0，由?=0，得x﹣az=0，取x=a，z=1，=（a,0，1），(14分)由D、E∥面PAB得：⊥，∴?=0,﹣3aλ+a﹣aλ=0，∴λ=（15分）點(diǎn)評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及直線與平面所成角和與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，屬于中檔題．18．（13分）（2013?石景山區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=ax﹣1﹣lnx，a∈R．(Ⅰ）討論函數(shù)f（x)的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對?x∈（0,+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題．3794729專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：①對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出x的范圍，即可得到答案；②由函數(shù)f（x）在x=1處取得極值求出a的值，再依據(jù)不等式恒成立時所取的條件，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍即可．解答:解:(Ⅰ）在區(qū)間（0,+∞）上，．…（1分)①若a≤0，則f′(x)＜0，f（x)是區(qū)間（0，+∞）上的減函數(shù);…（3分)②若a＞0,令f′（x）=0得x=．在區(qū)間（0,）上,f′（x）＜0，函數(shù)f（x）是減函數(shù);在區(qū)間上，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；綜上所述，①當(dāng)a≤0時,f（x）的遞減區(qū)間是（0,+∞），無遞增區(qū)間;②當(dāng)a＞0時,f（x）的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．…（6分)（II）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1處取得極值,所以f′（1）=0解得a=1,經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意．…(7分）由已知f（x）≥bx﹣2,則…（8分)令,則…（10分)易得g（x）在（0，e2］上遞減,在[e2，+∞）上遞增,…（12分）所以g（x）min=，即．…（13分）點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值．掌握不等式恒成立時所取的條件．19．（14分）（2013?天津模擬）設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B,滿足，且AB⊥AF2．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；(Ⅱ)若過A、B、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；（Ⅲ）在(Ⅱ）的條件下，過右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),若點(diǎn)P（m,0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，求的取值范圍．考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合；直線與圓的位置關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)．3794729專題：綜合題．分析：（Ⅰ)由題意知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），A（0,b)，由知F1為BF2的中點(diǎn),由AB⊥AF2，知Rt△ABF2中，BF22=AB2+AF22,由此能求出橢圓的離心率．（Ⅱ)由，知，，，Rt△ABF2的外接圓圓心為（﹣,0）,半徑r=a，所以,由此能求出橢圓方程．（Ⅲ）由F2(1,0）,l:y=k(x﹣1），設(shè)M（x1,y1），N（x2,y2)，由，得（3+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此能求出m的取值范圍．解答:解：(Ⅰ）由題意知F1（﹣c，0）,F2（c,0），A(0，b）∵知F1為BF2的中點(diǎn)，AB⊥AF2∴Rt△ABF2中，BF22=AB2+AF22,又a2=b2+c2∴a=2c故橢圓的離心率…(3分）（Ⅱ)由（Ⅰ）知得，于是,，Rt△ABF2的外接圓圓心為（﹣，0），半徑r=a，所以，解得a=2，∴c=1，，所求橢圓方程為…（6分）（Ⅲ）由（Ⅱ)知F2（1,0)，l：y=k（x﹣1），設(shè)M(x1，y1），N（x2，y2）,由,代入得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0則，y1+y2=k（x1+x2﹣2）…(8分）由于菱形對角線垂直，則故x1+x2﹣2m+k（y1+y2）=0即x1+x2﹣2m+k2（x1+x2﹣2）=0,…(10分）由已知條件知k≠0，∴∴故m的取值范圍是．…(12分）點(diǎn)評：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系，圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識．考查運(yùn)算求解能力,推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．20．(13分）（2013?石景山區(qū)一模）給定有限單調(diào)遞增數(shù)列{xn｝（n∈N*，n≥2）且xi≠0(1≤i≤n），定義集合A={(xi，xj）|1≤i，j≤n，且i,j∈N*}．若對任意點(diǎn)A1∈A，存在點(diǎn)A2∈A使得OA1⊥OA2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）,則稱數(shù)列{xn}具有性質(zhì)P．（Ⅰ）判斷數(shù)列｛xn}:﹣2，2和數(shù)列{yn｝：﹣2,﹣1，1，3是否具有性質(zhì)P，簡述理由．（Ⅱ）若數(shù)列｛xn}具有性質(zhì)P,求證：①數(shù)列｛xn｝中一定存在兩項xi，xj使得xi+xj=0；②若x1