農(nóng)作物施肥效果分析講義

農(nóng)作物施肥效果分析（1992年A題）某研究所為了研究N、P、K三種肥料對于土豆和生菜的作用，分別對每種作物進(jìn)行了三組實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中將每種肥料的施用量分為10個(gè)水平，在考察其中一種肥料的施用量與產(chǎn)量關(guān)系時(shí)，總是將另二種肥料固定在第7個(gè)水平上，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下列表格所示，其中ha表示公頃，t表示噸，kg表示千克，試建立反映施肥量與產(chǎn)量關(guān)系的模型，并從應(yīng)用價(jià)值和如何改進(jìn)等方面作出評價(jià)．施肥量與產(chǎn)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)土豆：NPK施肥量(kg/ha)產(chǎn)量(t/ha)施肥量(kg/ha)產(chǎn)量(t/ha)施肥量(kg/ha)產(chǎn)量(t/ha)015.18033.46018.983421.362432.474727.356725.724936.069334.8610132.297337.9614038.5213534.039841.0418638.4420239.4514740.0927937.7325943.1519641.2637238.4333643.4624542.1746543.8740440.8329440.3655842.7747130.7534242.7365146.22生菜NPK施肥量(kg/ha)產(chǎn)量(t/ha)施肥量(kg/ha)產(chǎn)量(t/ha)施肥量(kg/ha)產(chǎn)量(t/ha)011.0206.39015.752812.70499.484716.765614.569812.469316.898416.2714714.3814016.2411217.7519617.1018617.5616822.5929421.9427919.2022421.6339122.6437217.9728019.3448921.3446515.8433616.1258722.0755820.1139214.1168524.5365119.40一、符號說明：W：農(nóng)作物產(chǎn)量.x：施肥量.N、P、K：氮、磷、鉀肥的施用量.CW：農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格.CN,CP,CK：氮、磷、鉀肥的價(jià)格.a,b,b0,b1,b2,c,c0,c1,c’0,c’1：常數(shù)（對特定肥料，特定農(nóng)作物而言）二、模型假設(shè)1.研究所的實(shí)驗(yàn)是在相同的正常實(shí)驗(yàn)條件（如充足的水分供應(yīng)，正確的耕作程序）下進(jìn)行的，產(chǎn)量的變化是由施肥量的改變引起的，產(chǎn)量與施肥量之間滿足一定的規(guī)律。在實(shí)驗(yàn)中，除施肥量，其它影響因子（如環(huán)境條件、種植密度等）均處于同等水平。2.土壤本身已含有一定數(shù)量的氮、磷、鉀肥，即具有一定的天然肥力（從數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)各種養(yǎng)分的施肥量都為0時(shí)，產(chǎn)量并不為0）。3.每次實(shí)驗(yàn)是獨(dú)立進(jìn)行的，且對于N、P、K施用量來說無系統(tǒng)誤差，模型的誤差項(xiàng)均服從同分布的正態(tài)分布。歸，得到磷肥對土豆的回歸方程：（9）磷肥對生菜的回歸方程：（10）從鉀肥對土豆的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)施用量超過一定限度后，產(chǎn)量的增加很不明顯，因此用（5）式來描述其施肥效果是合理的，用指數(shù)回歸分析得到鉀肥對土豆的回歸方程：W=42.17(1-exp(-0.01K-0.641))(11)對生菜來說，鉀肥的施用對產(chǎn)量的影響很小.通過線性回歸得到鉀肥對生菜的回歸方程：W=16.2269+0.00395K(12)可以得到每種肥料的最佳施用量，這無疑為生產(chǎn)提供了極為重要的信息.此外，模型的建立并不依賴于任何特殊條件，這種方法可以適用于任何地區(qū)，考察任意一種肥料對于作物產(chǎn)量的效應(yīng)，具有一定的推廣價(jià)值五、多元回歸模型和交互效應(yīng)的討論從實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的角度來看，該研究所采用的設(shè)計(jì)方案是因素輪換法，即在考察每一種肥料的效應(yīng)時(shí)，總將另二種肥料的施用量固定在第7個(gè)水平上.而此問題中三種肥料用量共同作用于農(nóng)作物產(chǎn)量，因此僅僅建立一元回歸模型是不行的，必須通過多元回歸模型來反映慮農(nóng)作物產(chǎn)量和施肥量之間的關(guān)系。從上述分析可知，農(nóng)作物產(chǎn)量和各種施肥量之間一般都不能用線性模型來描述，因此有必要考慮非線性回歸模型。此外因?yàn)槿魏喂饣暮瘮?shù)都可用足夠高階的多項(xiàng)式來近似，所以針對這個(gè)問題，我們可以建立三元多次多項(xiàng)式模型。又由農(nóng)業(yè)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)知，可以采用三元二次多項(xiàng)式來描述.下面以土豆為例進(jìn)行說明。（一）全回歸模型的形式為為了對參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行重新整理后，觀測方程為其中，，序號產(chǎn)量NPK序號產(chǎn)量NPK115.1801963721640.09259147372221.36341963721741.26259196372325.72671963721842.17259245372432.291011963721940.36259294372534.031351963722042.73259342372639.452021963722118.982591960743.152591963722227.3525919647843.463361963722334.8625919693940.834041963722438.522591961401030.754711963722538.442591961861133.4625903722637.732591962791232.47259243722738.432591963721336.06259493722843.872591964651437.96259733722942.772591965581541.04259983723046.22259196651可以用回歸的方法，求出回歸系數(shù)，但對本題而言，下列處理表明，交互系數(shù)是無法確定的.由于所給出的實(shí)驗(yàn)全都分布于三條平行于坐標(biāo)軸的直線上，并且這三條直線交于公共點(diǎn)（n0,p0,k0），以n=N-n0,p=P-p0,k=K-k0作為現(xiàn)的變量，稱為相對施肥量，則相對產(chǎn)量W()可表示為：w(n,p,k)=b0+bnn+bpp+bkk+bnnn2+bppp2+bkkk2+bnpnp+bnknk+bkpkp在新的坐標(biāo)系中，所有的試驗(yàn)點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，至少有兩個(gè)坐標(biāo)為0，這樣所有的交叉項(xiàng)全消失了(資料矩陣后三列全為0)，即不可能由實(shí)驗(yàn)結(jié)果來確定交互系數(shù)，因而試驗(yàn)方法本身注定了交互效應(yīng)是無法求出的（也可從直觀的角度看出交互效應(yīng)是無法從數(shù)據(jù)計(jì)算的。若bnp=0，當(dāng)n變?yōu)閚+δ，則響應(yīng)變量w(n,p,k)的改變只依賴于n，而不依賴于其它自變量；反之，若bnp0，當(dāng)n變?yōu)閚+δ，則響應(yīng)變量w(n,p,k)的改變依賴于n和其它自變量）因此我們只能建立不包含交互效應(yīng)的模型多元回歸分析理論（18-22頁）及其實(shí)現(xiàn)（30-47頁）(13)從輸出的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量可知，模型擬合得很好，而且各個(gè)參數(shù)在顯著性水平0.05下都是現(xiàn)在顯著的.為了消除量綱對模型的影響，在建立模型之前，我們最好先對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，即這樣新的模型為(14)（二）逐步回歸在回歸模型里面，并不是所有的自變量對模型都有顯著的影響，這個(gè)時(shí)候我們就需要通過一些方法來篩選變量，最常用的方法是逐步回歸法逐步回歸理論及其實(shí)現(xiàn)（逐步回歸講義）六、實(shí)驗(yàn)方法的建議（響應(yīng)曲面法與設(shè)計(jì)）響應(yīng)曲面法（或RSM法），是數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合的產(chǎn)物，是用來對所感興趣的相應(yīng)受多個(gè)變量影響的問題進(jìn)行建模和分析的，其目的是優(yōu)化這個(gè)響應(yīng)。響應(yīng)和自變量之間是一種函數(shù)關(guān)系，它們所描繪出來的曲面就叫做響應(yīng)曲面。如果曲面有彎曲，一般這種函數(shù)關(guān)系多采用二階多項(xiàng)式模型。RSM的最終目的是確定系統(tǒng)的最優(yōu)運(yùn)行條件或確定因素空間中滿足運(yùn)行規(guī)范的區(qū)域。本題中為了估計(jì)肥料的交互效應(yīng)，我們通過響應(yīng)曲面法設(shè)計(jì)了一個(gè)正交試驗(yàn)表，將氮、磷、鉀肥的用量以第7個(gè)水平為中心等問題分為五個(gè)水平，作一個(gè)五水平三因子的正交表，總共需進(jìn)行15次實(shí)驗(yàn)，將所得數(shù)據(jù)運(yùn)用直觀分析和方差分析，可以方便地得到氮、磷、鉀肥對作物的總效應(yīng).試驗(yàn)安排如下表正交設(shè)計(jì)表因素試驗(yàn)號NPK