各種循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法歸納

各種循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法歸納一、純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)從小數(shù)點(diǎn)后面第一位就循環(huán)的小數(shù)叫做純循環(huán)小數(shù)。怎樣把它化為分?jǐn)?shù)呢看下面例題。例1把純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：(1)0.6 (2)3.102TOC\o"1-5"\h\z解二(1)0.6X10=6.666 ①0.6=0.666 ②由①一②得0?>v9=6所以0?二卜(2)先看小數(shù)部分o.io?0.102X1000=102.102102 ①0.102=0.102102 ②由①一②得0.102X999=102所以O(shè).W2=II243333.102=31023.102=3102999從以上例題可以看出，純循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)表示的數(shù)，分母各位上的數(shù)都是9。9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同。能約分的要約分。0.216=2169998374.1230.216=2169998374.123=4123999、混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)不是從小數(shù)點(diǎn)后第一位就循環(huán)的小數(shù)叫混循環(huán)小數(shù)。怎樣把混循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)呢看下面的例題。例2把混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)。C1)0.215； (2)&3對(duì)TOC\o"1-5"\h\z解二(1)0.215X1000=215.1515 ①0.215X10=2.1515 ②由①一W0.215X990=215-20啟二八二匹二21990 990 330(2)先看小數(shù)部分由①一@110353X900=353-35150318900531500.15031890053150900 900353所以6,353=6 35335山以上例題可以看曲0一個(gè)混循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的數(shù)的差。分母的頭兒位數(shù)是9,末兒位是0。9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)中的位數(shù)相同，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。如①把0.276化成分?jǐn)?shù)。0.2762760.276276?27 83-900-”30廠②把7.4；化成分?jǐn)?shù)解；7.42=7A90459045原式€+廠原式€+廠1、循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后，循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算就可以按分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算法則進(jìn)行。從這種意義上來講，循環(huán)小數(shù)的四則運(yùn)算和有限小數(shù)四則運(yùn)算一樣，也是分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)例3計(jì)算下面各題:(1)2.45+3.13;(1)2.45+3.13;(2)2.609-1.32；4JX2.4； (4)1.24八0.3解：先把循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后再計(jì)算。⑴原式。島+令嚅廠、?嚴(yán)十61 32 2839(2)原式=2100-199=19900原式一卜礙=10普原式=1矛心3—例4計(jì)算下面各題。COO.言了一0.6十0.6+0.6*1?C2)1.25X0.3+1.25X-+1.25X0.63(3)0.14+0.254-0.36+0.47+0.58分析與解：(1)把循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再按分?jǐn)?shù)汁算。=3+2丁XI3 2一十二146 339「32 39205~344T32~132⑵可根據(jù)乘法分配律把提出，再計(jì)算。112原式二1.25XTOC\o"1-5"\h\z4 3 3 3(3)把循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)乘法分配律和等差數(shù)列求和公式計(jì)算。13233343 53古十W9090