全稱量詞命題與存在量詞命題（原卷版）

全稱量詞命題與存在量詞命題【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：全稱量詞和存在量詞全稱量詞存在量詞量詞所有的、任意一個(gè)存在一個(gè)、至少有一個(gè)符號(hào)??命題含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題含有存在量詞的命題是存在量詞命題命題形式“對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”考點(diǎn)二：含量詞的命題的否定p綈p結(jié)論全稱量詞命題?x∈M，p(x)?x∈M，綈p(x)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題存在量詞命題?x∈M，p(x)?x∈M，綈p(x)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題【題型歸納】題型一：含全稱量詞和存在量詞命題的判斷1．（2022秋·陜西商洛·高一?？计谥校┫铝忻}中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（

）A．每一個(gè)二次函數(shù)的圖象都是開(kāi)口向上B．存在一條直線與兩條相交直線都平行C．對(duì)任意c≤0，若a≤b+c，則a≤bD．存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2．（2022秋·江蘇南京·高，其中含存在量詞的命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022秋·福建泉州·高一統(tǒng)考期中）下列命題是全稱量詞命題的是（

）A．存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是負(fù)數(shù) B．每個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是360°C．至少有一個(gè)整數(shù)x，使得x2+3x是質(zhì)數(shù) D．?x∈R題型二：含量詞的命題的否定問(wèn)題4．（2023春·海南省直轄縣級(jí)單位·高一?？计谥校┤Q量詞命題：“?x∈{能被2整除的整數(shù)}，x是偶數(shù).”的否定是（

）A．?x∈{能被2整除的整數(shù)}，x不是偶數(shù)B．?x∈{能被2整除的整數(shù)}，x不是偶數(shù)C．?x?{能被2整除的整數(shù)}，x是偶數(shù).D．?x?{能被2整除的整數(shù)}，x不是偶數(shù).5．（2023秋·寧夏吳忠·高一統(tǒng)考期中）已知命題p:?x?R,xA．p是真命題，p的否定為：?x∈R,x2-x≠0B．C．p是假命題，p的否定為：?x∈R,x2-x≠0D．6．（2021秋·云南·高一?？计谥校┮阎}p:?n∈N,n2≥2n+5，則?A．?n∈N,n2C．?n?N,n2題型三：根據(jù)全稱命題的真假求參數(shù)問(wèn)題7．（2023春·湖北恩施·高一校聯(lián)考期中）若命題“?x∈R,x2-4x+a≠0”為假命題，則實(shí)數(shù)aA．-8,4 B．-8,48．（2022秋·江蘇南通·高一江蘇省南通中學(xué)校考期中）已知a為實(shí)數(shù)，使“?x?3,4，x-a<0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

A．a(chǎn)>4 B．a(chǎn)>5 C．a(chǎn)>3 D．a(chǎn)≥49．（2022秋·廣東·高一校聯(lián)考期中）若p:?x?1,5，ax2A．a(chǎn)>925 B．a(chǎn)=-116題型四：根據(jù)存在量詞命題的真假求參數(shù)問(wèn)題10．（2022秋·湖南株洲·高一株洲市南方中學(xué)?？计谥校┮阎猵:?x?R,x2+4x+a=0，若pA．0,4 B．-C．-8,011．（2022秋·河南·高一校聯(lián)考期中）若命題“?x0∈R，使得x0A．k=916C．k<91612．（2022秋·江蘇連云港·高一?？计谥校┤裘}：“?x∈R，使x2-x-m=0”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A．-14,0 B．0,1題型五：含一個(gè)量詞命題否定的應(yīng)用13．（2022·江蘇·高一期中）命題p：?x0?0,+8，使得x0A．λλ≤2 B．λλ≥2 C．λ14．（2022秋·北京·高一?？计谥校┟}“?x?1,2，x2+x-a≤0”為假命題，則aA．-∞,2 B．-∞,6C．-∞,2 D．-∞,615．（2022秋·陜西西安·高一校考期中）若“?x∈[-1,2]，x2-m>1”為假命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為題型六：全稱量詞與存在量詞的綜合問(wèn)題16．（2022秋·湖南邵陽(yáng)·高一?？计谥校┮阎}p：不等式x2-a≥0，在1≤x≤2時(shí)恒成立，命題q：?x∈R(1)寫(xiě)出命題q的否定.(2)若命題p和命題q均為真命題，求a的范圍.17．（2022秋·遼寧·高一沈陽(yáng)市第十一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知命題“?x?R,x2+2mx-2m+3>0”為真命題，記實(shí)數(shù)m(1)求集合A；(2)設(shè)集合B=xa-2<x<a+1，若x∈A是x∈B的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)18．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高一?？计谥校┮阎猰∈R，命題p：?-1≤x≤1，不等式-3x+1=m2-3m恒成立；命題q：?-1≤x≤1(1)若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若q和p一真一假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題19．（2023秋·吉林遼源·高一校聯(lián)考期末）命題“?x∈R，使x2+x-1=0A．?x∈R，使x2+x-1≠0 B．不存在C．?x?R，使x2+x-1≠0 D．20．（2023秋·高一單元測(cè)試）若命題p：?x?R,x2+A．{m|m>-2}C．{m|m＜－2}21．（2023春·山西大同·高一?？茧A段練習(xí)）已知命題p：?x∈R，使得ax2+2x+1<0成立為真命題，則實(shí)數(shù)aA．-8,0 B．-8,122．（2022秋·云南保山·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知命題p：?x∈R，x2+8x+a=0，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A．0<a<4 B．a(chǎn)>16C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)≥423．（2023春·河南平頂山·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知p：存在一個(gè)平面多邊形的內(nèi)角和是540°，則（

）A．p為真命題，且p的否定：所有平面多邊形的內(nèi)角和都不是540°B．p為真命題，且p的否定：存在一個(gè)平面多邊形的內(nèi)角和不是540°C．p為假命題，且p的否定：存在一個(gè)平面多邊形的內(nèi)角和不是540°D．p為假命題，且p的否定：所有平面多邊形的內(nèi)角和都不是540°24．（2022秋·湖北黃岡·高一校考階段練習(xí)）已知命題p:?x∈R，a2-1x(1)若“-2-3t≤a≤2t-1”是p成立的充分條件，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；(2)若命題p和q有且只有一個(gè)為假，求實(shí)數(shù)a．25．（2022秋·云南·高一統(tǒng)考期末）已知命題P:?x?R(1)求實(shí)數(shù)a的取值集合A；(2)設(shè)集合B=x|3m<x<m+2，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m26．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知命題p:?x?R,x2-6x+a2(1)求集合A；(2)設(shè)集合B=a3m-2=a=m-1，若x∈A是x∈B的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)【高分突破】一、單選題27．（2023秋·江西吉安·高一江西省吉水中學(xué)?？计谀┮阎?x0∈R，x02A．a(chǎn)>-14 B．a(chǎn)≥-1428．（2023秋·河北邢臺(tái)·高一邢臺(tái)一中?？计谀┟}p:?x0∈R，使得kx0A．0,1 B．0,1C．-8,029．（2022秋·福建福州·高一校聯(lián)考期中）下列命題的否定是真命題的是（

）A．?m?B．菱形都是平行四邊形C．?a∈R，一元二次方程xD．平面四邊形ABCD，其內(nèi)角和等于360°30．（2022秋·湖北十堰·高一丹江口市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列命題中，真命題是（

）A．若x、y∈R且x+y>2，則x、y至少有一個(gè)大于1 B．?x∈R，x<C．a(chǎn)+b=0的充要條件是ab=-1 D．?x∈R二、多選題31．（2023春·湖南常德·高一統(tǒng)考期末）下列命題正確的是（

）A．“x<1”是“1xB．命題“?x<1,x2<1C．x+y=0的充要條件是xD．若x+y>2，則x,y至少有一個(gè)大于132．（2023春·云南臨滄·高一?？茧A段練習(xí)）下列命題中，是真命題的有（

）A．命題“x=1”是“x2B．命題p:?x∈R,C．命題“x≠-1”是“x2D．“x>2”是“x233．（2023秋·湖南婁底·高一統(tǒng)考期末）命題p:?x∈R，x2-x+1=0．命題A．p是真命題 B．?p:?x∈R，xC．q是真命題 D．?q：存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似34．（2023秋·山東·高一山東師范大學(xué)附中校考期末）已知命題p:?x∈R，ax2-x+1=0，若p為真命題，則實(shí)數(shù)aA．-14 B．0 C．135．（2022秋·四川南充·高一統(tǒng)考期末）命題“?x∈[1,2]，x2-a≤0”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是（A．a(chǎn)>4 B．a(chǎn)≥4 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)≥1三、填空題36．（2022秋·天津武清·高一?？茧A段練習(xí)）下列四個(gè)命題：①?x∈R，x2-x+14=0；②?x∈R，x2+2x+3<0；③?n∈37．（2022秋·山東東營(yíng)·高一利津縣高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）“?x?0,1,38．（2023春·安徽六安·高一校考期中）已知p:?x0∈R，x02-4ax039．（2022秋·山東淄博·高一統(tǒng)考期末）若命題p：“?x∈R，mx2+2mx+3=0”為假命題，則實(shí)數(shù)m四、解答題40．（2022秋·河南許昌·高一?？茧A段練習(xí)）已知命題p：“?x∈R，使不等式x2(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合A；(2)若q:-4<m-a<4是?p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．41．（2022秋·陜西安康·高一陜西省安康中學(xué)校考階段練習(xí)）已知全集U=R，集合A={x|1<x≤3}，集合B={x|2m<x<1-m}．(1)若A∩B≠B，求實(shí)數(shù)m的范圍；(2)若?x1∈A，?x242．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高一哈九中?？计谥校┮阎}p:?x∈R，ax(1)求實(shí)數(shù)a的取值集合A；(2)設(shè)集合B=x6m-4<2x-4<2m，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充