雙樣本假設(shè)檢驗及區(qū)間估計

#第十章雙樣本假設(shè)檢驗及區(qū)間估計雙樣本統(tǒng)計，除了有大樣本、小樣本之分外，根據(jù)抽樣之不同，還可分為獨立樣本與配對樣本。所謂獨立樣本，指雙樣本是在兩個總體中相互獨立地抽取的。所謂配對樣本，指只有一個總體，雙樣本是由于樣本中的個體兩兩匹配成對而產(chǎn)生的。配對樣本就不是相互獨立的了。第一節(jié)兩總體大樣本假設(shè)檢驗1．大樣本均值差檢驗為了把單樣本檢驗推廣到能夠比較兩個樣本的均值的檢驗，必須再一次運用中心極限定理。下面是一條由中心極限定理推廣而來的重要定理：如果從N（〃,。）和N卬,。）兩個總體中分別抽取容量為n1和n2的獨立隨機樣本，那么兩個樣本的均值差（1―X2的抽O2O3樣分布就是N（〃―〃， 1+2）。與單樣本的情況相同，在大樣本的情況下兩個樣本的1 2nn12容量都超過，這個定理可以推廣應(yīng)用于任何具有均值〃和〃以及方差。和。的兩個總體。當n1和n2逐漸變大時，X1―X2的抽樣分布像前面那樣將接近正態(tài)分布。大樣本均值差檢驗的步驟有：零假設(shè)H0：〃一〃=D備擇假設(shè)H1：單側(cè) 雙側(cè)H1：P—P>D H1：P—P牛D或H1：〃—〃<D否定域：單側(cè)za,雙側(cè)za2TOC\o"1-5"\h\z檢驗統(tǒng)計量 __ __（X—X）-D （X—X）-DZ]——1 2 01——1 2 0O Q2O2（X1-X2） ：—1■+nnn1 1 2如果0和0未知，可用和代替。12 12判（定4）2．大樣本成數(shù)差檢驗與單樣本成數(shù)檢驗中的情況一樣，兩個成數(shù)的差可以被看作兩個均值差的特例來處理（但它適用各種量度層次）。于是，大樣本成數(shù)檢驗的步驟有：）假設(shè)Ho：p—p=D備擇假設(shè)H1：單側(cè) 雙側(cè)H1：p—p>D H1：p——D或H1：p—p<D否定域：單側(cè)za,雙側(cè)za2（3檢）驗統(tǒng)計量

(p-p)-DZD—1 2 O1O(Ap-Ap)12其中：P「其中：P「X A一為總體的樣本成數(shù)；Pn21X一為總體的樣本成數(shù)。n2當p和p未知，須用樣本成數(shù)〃和P2進行估算時，要分兩種情況討論。第二節(jié)兩總體小樣本假設(shè)檢驗與對單總體小樣本假設(shè)檢驗一樣，本書對兩總體小樣本假設(shè)檢只討論總體滿足正態(tài)分布的情況。小樣本均值差檢驗設(shè)兩總體分別滿足正態(tài)分布N(p,O)和N(〃2O)，與單總體小樣本的情況相似，對總體均值差，根據(jù)。和。是否已知，也須采用不同的統(tǒng)計量。12.O和O已知12.口和口未知，但假定它們相等。12.口和口未知，但不能假定它們相等．小樣本方差比檢驗SA2檢驗方差比所用統(tǒng)計量為 F=J1(n―1,S2 1那就是無論是單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢方差比檢驗，比起前面所介紹的檢驗有一個不同點，那就是無論是單側(cè)檢驗還是雙側(cè)檢A2A2驗，F(xiàn)的臨界值都只在右側(cè)。其原因是我們總是把S2和S1中的較大者放在分子上，以便使用者掌握。因此有s2=s2=J三SS1F=一三或者S22第三節(jié)配對樣本的假設(shè)檢驗配對樣本，是兩個樣本的單位兩兩匹配成對，它實際上只能算作一個樣本，也稱關(guān)聯(lián)樣本。單一實驗組的假設(shè)檢驗關(guān)于配對樣本的假設(shè)檢驗，我們通過單一實驗組的實驗來加以理解。單一實驗組實驗是對同一對象在某種措施實行前后進行觀察比較的一種簡單實驗，它只有實驗組而沒有控制組?；蛘哒f，同一個組在實施實驗刺激之前是實驗中的“控制組”，在實施實驗刺激之后就成了“實驗組”。

對于單一實驗組這種“前—后”對比型配對樣本的假設(shè)檢驗，我們的做法是，不用均值差檢驗，而是求出每一對觀察數(shù)據(jù)的差，直接進行一對一的比較。如果采用“前測”“后測”兩個總體無差異的零假設(shè)，也就是等于假定實驗刺激無效。于是，問題就轉(zhuǎn)化為每對觀察數(shù)據(jù)差的均值〃=的單樣本假設(shè)檢驗了。2．一實驗組與一控制組的假設(shè)檢驗單一實驗組實驗的邏輯，是把實驗對象前測后測之間的變化全部歸因于實驗刺激。在社會現(xiàn)實生活進行的實際實驗中，對象前測后測之間的變化，有時除了受到實驗刺激外，還受到其他社會因素的作用。因而，配對樣本的一實驗組與一控制組之假設(shè)檢驗，要設(shè)法把實驗變量的作用和額外變量的作用區(qū)分開來，然后就像對待單一實驗組實驗一樣，把問題轉(zhuǎn)化為零假設(shè)〃=的單樣本檢驗來處理。．3對實驗設(shè)計與相關(guān)檢驗的評論第四節(jié)雙樣本區(qū)間估計雙樣本區(qū)間估計和雙樣本假設(shè)檢驗的聯(lián)系是很緊密的。雙樣本區(qū)間估計，即是為均值差或成數(shù)差設(shè)置置信區(qū)間的方法，這需要我們匯合單樣本區(qū)間估計和雙樣本假設(shè)檢驗兩方面的知識。：o2o21-+——：o2o21-+——2Ynn1 1 2'Q2 o21十一,,nn1 1 2.a和a未知，對均值差的區(qū)間估計對于大樣本，o和o未知，可以用S1和S2替代，然后用上式求出均值差的置信區(qū)間即可。對于大樣本，o和o未知，可以用S1和S2替代，然后用? 式求出均值差的置信區(qū)間即可。對于小樣本，o和o未知，兩樣本均值差的抽樣分布就不再服從Z分布，12而是服從分布了。此時[X[—X[X[—X―t (n+n―2)o——,X1—X1 2口/21 2 (x廠x2) 1ta/2(n+n—2)o——1 2 (X1-X2)如果不能假設(shè)o=o2求算0-X)則要用0(XX)(X1X2) (X1X2):"S S~,——1—+——2—n—1n—11 1 2．3大樣本成數(shù)差的區(qū)間估計與單樣本成數(shù)的區(qū)間估計一樣，成數(shù)差區(qū)間估計可以被看作均值差的特例來處理(但它適用于各種量度層次。八八'、pqpqaa. 'pqpq[P—P— \—+一^,P—P+Za』+一^2 0Tlnn1 2a\nn1 1 2 1 2如果總體成數(shù)P1如果總體成數(shù)P1和P2未知，可用樣本成數(shù)P1和P2代替同時分兩種情況討論:.若能假設(shè)p=p1 2 .若能假設(shè)p=p1 2 aa pq(n+n)[p—p-z —^-^—1—2-,1 2ainn1 12aa. 、pq(n+n)p-p+za?-n1一1-1 2a2nn1 12.若不能假設(shè)p1=p2，根據(jù))式，式)變?yōu)閍—p12a—p12aaaa、pqjq,—1-1+—2~2nnn1 2aa ,pq