一元二次方程根的判別式課件九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第二章一元二次方程

2.3一元二次方程的判別式復(fù)習(xí)導(dǎo)入各種一元二次方程的解法及適用類型一元二次方程的解法適用的方程類型直接開平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0（p2-4q≥0）（x+m）2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）（x+m）（x+n）＝0公式法：適用于所有一元二次方程探究新知用合適的方法解下列方程：

沒有實(shí)數(shù)根兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根問題一般化

根的個(gè)數(shù)情況是由什么決定？提出問題：沒有實(shí)數(shù)根探究新知

由于a≠0，所以4a2＞0，因此我們不難發(fā)現(xiàn)：

探究新知

b2-4ac的正負(fù)決定了方程的個(gè)數(shù).

由于a≠0，所以4a2＞0，因此我們不難發(fā)現(xiàn)：知識(shí)要點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c＝0根的情況可由b2-4ac來判定，我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的判別式，通常用“△”來表示，即△=b2-4ac.一元二次方程根的判別式根的判別式作用：①判斷方程根的情況；②由根的情況確定方程中系數(shù)的取值范圍.例1不解方程，判別下列方程根的情況：

（1）3x2+4x-3=0；

（2）4x2=12x-9；

解：∵△=b2-4ac=42-4×3×（-3）=16+36=52＞0，

∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.解：將原方程化為一般形式，得4x2-12x+9=0.∵△=（-12）2-4×4×9=144-144=0，∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.要先將方程化為一般形式，才能確定a，b，c的值.分析：要判斷上述方程根的情況，就必須算出“△”，確定它的符號(hào)即可．典例精析（3）7y=5（y2+1）．解：將原方程化為一般形式，得5y2-7y+5=0.∵△=（-7）2-4×5×5=49-100=-51＜0，∴原方程沒有實(shí)數(shù)根.例1不解方程，判別下列方程根的情況：

典例精析當(dāng)堂練習(xí)∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

1.不解方程，利用判別式判斷下列方程根的情況：

(1)x2+3x-1=0(2)x2-6x+9=0∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根解：∵△=b2-4ac=32-4×1×（-1）=9+4=13＞0解：∵△=b2-4ac=(-6)2-4×1×9=36-36=0當(dāng)堂練習(xí)

1.不解方程，利用判別式判斷下列方程根的情況：

(3)2y2-3y+4=0

∴原方程無實(shí)數(shù)根解：∵△=b2-4ac=(-3)2-4×2×4=9-32=-23<0

∴原方程無實(shí)數(shù)根1．一元二次方程根的判別式與根的情況的關(guān)系為：（1）△＞0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0沒有實(shí)數(shù)根．2．先把已知一元二次方程化為一般形式，為應(yīng)用判別式創(chuàng)造條件．一元二次方程的根與判別式知識(shí)要點(diǎn)典例精析例2當(dāng)k取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程

2x2-（4k+1）x+2k2=1，（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；

（3）方程沒有實(shí)數(shù)根．分析：先將原方程化為一般形式，再計(jì)算判別式的值，后根據(jù)根的情況確定△的符號(hào).

典例精析例2當(dāng)k取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程

2x2-（4k+1）x+2k2=1，（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；

（3）方程沒有實(shí)數(shù)根．分析：先將原方程化為一般形式，再計(jì)算判別式的值，后根據(jù)根的情況確定△的符號(hào).

2、對(duì)關(guān)于x的方程x2+6x+m=0回答下列問題．（1）m取什么值時(shí)，使方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（2）m取什么值時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？（3）m取什么值時(shí)，方程有無實(shí)數(shù)根？解：∵a=1，b=6，c=m，∴△=b2-4ac=62-4×1×m=36-4m，（1）方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，即△=36-4m=0，即m=9；（2）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即△=36-4m>0，即m<9；（3）方程無實(shí)根，即△=36-4m<0，即m>9；當(dāng)堂練習(xí)已知：a、b、c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，且關(guān)于x的方程（a+c）x2+2bx+a-c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.求證：△ABC是直角三角形.證明：△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=4b2-4a2+4c2.∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，