等腰三角形（3）課件（五四制）七年級數(shù)學下冊

魯教版七年級下冊第十章第二節(jié)等腰三角形（3）1.掌握等邊三角形的判定方法，并能靈活運用。2.理解含30°角的直角三角形的性質，會用性質解決相關問題。學習目標知識回顧1.等邊三角形的定義是什么？三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2.等邊三角形的邊，角，有哪些性質？等邊三角形的三條邊都相等，三個角都相等。等邊三角形一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形呢?想一想？

1.三條邊都相等的三角形是等邊三角形2.三個角都相等的三角形是等邊三角形一般三角形一個一般三角形滿足什么條件時是等邊三角形呢?等邊三角形想一想？

三條邊都相等的三角形是等邊三角形。三個角都相等的三角形是等邊三角形。一般三角形等邊三角形三角形等腰三角形有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。頂角60°已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°。求證：△ABC是等邊三角形。合作探究底角60°已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°。求證：△ABC是等邊三角形。合作探究頂角60°底角60°定理：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形合作探究符號語言：在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60°

（或∠A=60°或∠C=60°）∴△ABC是等邊三角形數(shù)學思想：分類討論1.三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2.三個角都相等的三角形是等邊三角形。3.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。等邊三角形的判定方法：探究總結從邊的角度從角的角度從邊，角的角度辯一辯：根據(jù)條件判斷下列三角形是否為等邊三角形是是是是不一定是火眼金睛1.操作:用兩個含有30°角的三角尺，你能拼成一個等邊三角形嗎？試試看？30°30°2.猜想:在直角三角形中,30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？3.驗證：你能證明你的猜想嗎？再探新知在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。30°ABCD∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°在△ABC與△ADC中∵BC=DC∠ACB=∠ACD

AC=AC∴△ABC≌△ADC（SAS）∴AD=AB∵∠ACB=90°,∠A=30∴∠B=60°(直角三角形兩銳角互余).∴△ABD是等邊三角形（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）

證明:延長BC至D,使CD=BC,連接AD證明:在直角三角形中,如果有一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°求證:BC=AB（2）在AB上截取BE=BC,連接CE（1）∴BC=BD=AB轉化思想截長補短法方法總結證明線段的和，差，倍，分問題30°ABCE定理：在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。30°ABC探究總結

符號語言思考：如果直角三角形中銳角不是30°,或者不是直角三角形，

那么兩條邊的2倍關系還成立嗎？解:∵AB=AC,∠ABC=15°∴∠B=∠ACB=150.

∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300(三角形的一個外角,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和).∵CD⊥AB∴∠CDA=900∴CD=AC=a(在直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)例:等腰三角形的底角為150,腰長為2a,求:腰上的高.典例精析△ABC中,AE是BC邊上的垂直平分線，∠ABC=15°，CD是AB上的高，CD=3,求AB的長。已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=15°，CD是腰AB上的高，求CD的長變式訓練：E溫馨提示：見到有15o的角，要轉化為30°的角1、如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，則AB=_______8cm2、如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，則AC=_______24cmACBDACB3、如圖，一棵樹在一次強臺風中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵樹在折斷前的高度為_______米．12學以致用4.如圖，△ABC中，∠C=90°,AB=8,∠B=30°，點P是BC邊上的動點（P不與B,C重合），則AP長不可能是（

)

A知識方法思想30°角的直角三角形的性質等邊三角形的判定方法猜想驗證法截長補短法轉化思想一般到特殊暢談收獲學習了本節(jié)課，你有哪些收獲？分類討論1、如圖，在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A，AB=6cm，則BC=________ACB達標檢測必做2.如圖，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°,AD⊥AB交BC于點D,AD=2，則BC的長是=________

3．如圖，D是等邊三角形ABC的邊AC上的一點，E是

△ABC外一點，若BD=CE,∠1=∠2，則△ADE的形狀是（)A．等腰三角形B.直角三角形C．等邊三角形D.不等邊的三角形3cm6C如圖，已知∠AOB=60°，點P在OA邊上，OP=8cm，點M、N在邊OB上，PM=PN，若MN=2cm，則OM