第1課時空間中點直線和平面的向量表示課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第1課時空間中點、直線和平面的向量表示

用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系1.兩個向量的夾角的定義:OAB溫故知新2.兩個向量的數(shù)量積注:①兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.

②規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.A1B1BA

數(shù)量積的幾何意義：

等于的長度與在的方向上的投影的乘積。記B13.空間兩個向量的數(shù)量積性質(zhì)性質(zhì)②是證明兩向量垂直的依據(jù)；性質(zhì)③是求向量的長度（模）的依據(jù)；性質(zhì)④是求向量夾角的依據(jù).④注：4.空間向量的數(shù)量積滿足的運算律注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律即5.空間直角坐標(biāo)系⒈單位正交基底：如果空間一個基底的三個基向量互相垂直，且長度都為1，則這個基底叫做單位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示．單位向量——三個基向量的長度都為1；正交向量——三個基向量互相垂直．

ijkO有序?qū)崝?shù)組叫做a在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)，簡記為a＝．

空間中相等的向量其坐標(biāo)是相同的

a＝i＋j＋k．6.空間向量的坐標(biāo)表示：給定一個空間直角坐標(biāo)系和向量a，且設(shè)i、j、k為坐標(biāo)向量，則由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使7.向量的直角坐標(biāo)運算

I.向量的直角坐標(biāo)運算：設(shè)a＝，b＝，則⑴a＋b＝；

⑵a－b＝；

⑶λa＝；

⑷

a·b＝.證明方法：與平面向量一樣，將a＝i＋j＋k和b＝i＋j＋k

代入即可．

證明(4):II.類似于平面向量坐標(biāo)運算可得：設(shè)a＝，b=則⑴a//b

a＝λb⑵a⊥b

a·b=0

利用向量的長度公式，我們還可以得出空間兩點間的距離公式

在空間直角坐標(biāo)系中，

設(shè)A

，B

，則即其中表示A與B

兩點間的距離．

這就是空間兩點間的距離公式.探究：如何畫出空間中的點、直線、平面？教材P26-27：3個思考新知探究思考1：如何用向量表示空間中的一點？探究1.點的位置向量Po思考2:如何用空間中一個定點A和直線的一個方向向量表示直線？探究2：空間直線的向量表示式探究3、空間平面的向量表達(dá)式思考3：如何利用向量確定空間一個平面？注：空間中任意平面由空間一點及兩個不共線向量唯一確定。分析：要證明一條直線與一個平面垂直,由直線與平面垂直的定義可知,就是要證明這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直.引例.(回憶：用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理)

已知直線m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線,如果⊥m,⊥n,求證:⊥.mng溫故知新，突破重難點mng解:在內(nèi)作不與m,n重合的任一直線g,在上取非零向量因m與n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一實數(shù),使例1.已知直線m,n是平面內(nèi)的兩條相交直線,如果⊥m,⊥n,求證:⊥.

給定一點A和一個向量,那么過點A,以向量為法向量的平面是完全確定的.A平面的法向量：如果表示向量

的有向線段所在直線垂直于平面

，則稱這個向量垂直于平面,記作

⊥，如果

⊥，那么向量

叫做平面的法向量.幾點注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是與平面平行或在平面內(nèi)，則有l(wèi)新知探究4:平面的法向量xyzA1D1C1B1ACBOxyzA1D1C1B1ACBO變式:如圖所示,已知四邊形ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1,

AD=12,試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.(1)求平面ABCD的一個法向量;(2)求平面SAB的一個法向量;(3)求平面SCD的一個法向量.則A(0,0,0),B(0,1,0),C(1,1,0),D(