充分條件與必要條件課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

1.4充分條件與必要條件1.4.1充分條件與必要條件一、新課引入(1)(2)(3)(4)真命題真命題假命題假命題答：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？(1)若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；(2)若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；(3)若x2－4x＋3=0，則x=1；(4)若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l，則a∥b.二、充分條件與必要條件

上述命題(1)(4)中的p是q的充分條件，q是p的必要條件，而命題(2)(3)中的p不是q的充分條件，q不是p的必要條件．

一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q．這時，我們就說:

由p可以推出q，記作p?q，此時，我們就說:p是q的充分條件，q是p的必要條件．

如果“若p，則q”為假命題，那么由條件p不能推出結(jié)論q，記作p?q．此時，我們就說:p不是q的充分條件，q不是p的必要條件．二、充分條件與必要條件是不是(1)若四邊形兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形.(2)若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似.(3)若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直.(4)若x2=1，則x=1.(5)若a=b，則ac=bc.(6)若x、y為無理數(shù)，則xy為無理數(shù)．例1

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？解：(1)(2)(3)(4)(5)(6)是是是不是

舉反例是判斷一個命題是假命題的重要方法．二、充分條件與必要條件

例1中命題(1)給出了“四邊形是平行四邊形”的一個充分條件，即“四邊形的兩組對角分別相等”這樣的充分條件唯一嗎?如果不唯一，那么你能再給出幾個不同的充分條件嗎?

我們說p是q的充分條件，是指由條件p可以推出結(jié)論q，但這并不意味著只能由這個條件p才能推出結(jié)論q.一般來說，對給定結(jié)論q，使得q成立的條件p是不唯一的.例如，我們知道，下列命題均為真命題:①若四邊形的兩組對邊分別相等，則這個四邊形是平行四邊形;②若四邊形的一組對邊平行且相等，則這個四邊形是平行四邊形;③若四邊形的兩條對角線互相平分，則這個四邊形是平行四邊形.

所以，“四邊形的兩組對邊分別相等”、“四邊形的一組對邊平行且相等”、“四邊形的兩條對角線互相平分”都是“四邊形是平行四邊形”的充分條件.二、充分條件與必要條件

事實上，例1中命題(1)及上述命題①②③均是平行四邊形的判定定理.所以，平行四邊形的每一條判定定理都給出了“四邊形是平行四邊形”的一個充分條件，

即這個條件能充分保證四邊形是平行四邊形.

類似地，平行線的每一條判定定理都給出了“兩直線平行”的一個充分條件，例如“內(nèi)錯角相等”這個條件就充分保證了“兩條直線平行”.

一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個充分條件.二、充分條件與必要條件是是(1)若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形兩組對角分別相等.(2)若兩個三角形相似，則這兩個三角形的三邊成比例.(3)若四邊形的對角線互相垂直，則個這四邊形為菱形.(4)若x=1，則x2=1.(5)若ac=bc，則a=b.(6)若xy為無理數(shù)，則x、y為無理數(shù)．例2

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？解：(1)(2)(3)(4)(5)(6)是不是不是不是二、充分條件與必要條件

例2中命題(1)給出了“四邊形是平行四邊形”的一個必要條件，即“這個四邊形的兩組對角分別相等”這樣的必要條件是唯一的嗎?如果不唯一，你能給出“四邊形是平行四邊形”的幾個其他必要條件嗎?

我們說q是p的必要條件，是指以p為條件可以推出結(jié)論q，但這并不意味著由條件p只能推出結(jié)論q.

一般來說，給定條件p，由p可以推出的結(jié)論q是不唯一的.

例如，下列命題都是真命題:①若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩組對邊分別相等；②若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的一組對邊平行且相等；③若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩條對角線互相平分.

這表明，“四邊形的兩組對邊分別相等”、“四邊形的一組對邊平行且相等”、“四邊形的兩條對角線互相平分”都是“四邊形是平行四邊形”的必要條件.二、充分條件與必要條件

我們知道，例2中命題(1)及上述命題①②③均為平行四邊形的性質(zhì)定理.所以，平行四邊形的每條性質(zhì)定理都給出了“四邊形是平行四邊形”的一個必要條件.類似地，平行線的每條性質(zhì)定理都給出了“兩直線平行”的一個必要條件，例如“同位角相等”是“兩直線平行”的必要條件，也就是說，如果同位角不相等，那么就不可能有“兩直線平行”.

一般地，數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個必要條件.p是q的充分條件；q是p的必要條件.三、集合角度理解充分條件與必要條件已知p:0<x<1，q:-1<x<3，則條件p與q之間的邏輯關(guān)系是什么?從集合的角度理解充分條件、必要條件：(1)若P?Q，則p是q的充分條件.(2)若Q?P，則p是q的必要條件.例3

下列各題中，p是q的充分條件還是必要條件？(1)p：a＞1，q：a＞0；(2)p：1＜y＜3，q:2＜y＜3(3)p：x2－x＞0，q：x＞1；(4)p：m＜－3，q：方程x2＋2x－m＝0無實根.充分條件必要條件充分條件必要條件解：(1)

(2)(3)(4)三、集合角度理解充分條件與必要條件1.“若p，則q”為真命題，這說明：(1)(2)p是q的充分條件;q是p的必要條件.2.“若p，則q”為假命題，這說明:(1)(2)p不是q的充分條件;q不是p的必要條件.3.充分條件與必要條件是共存的，即如果p是q的充分條件，則q是p的必要條件；如果