高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章《統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析》第三節(jié)成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

第九章

統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第三節(jié)

成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析課標(biāo)要求1.能夠解決成對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.2.能夠結(jié)合具體實(shí)例，掌握運(yùn)用一元線(xiàn)性回歸分析的方法.

〔知識(shí)梳理〕（1）兩個(gè)變量有關(guān)系,但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度,這種關(guān)系稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系.（2）每一個(gè)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖.（3）如果從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量________；如果當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)，那么稱(chēng)這兩個(gè)變量________.（4）一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線(xiàn)附近，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān).正相關(guān)負(fù)相關(guān)

強(qiáng)弱

預(yù)測(cè)值殘差

（1）分類(lèi)變量：我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類(lèi)隨機(jī)變量稱(chēng)為分類(lèi)變量.分類(lèi)變量的取值可用實(shí)數(shù)表示.

合計(jì)合計(jì)

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828提

醒獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想與反證法的區(qū)別反證法假設(shè)檢驗(yàn)要確認(rèn)“兩個(gè)變量有關(guān)系”知識(shí)拓展（1）變量的相關(guān)關(guān)系與變量的函數(shù)關(guān)系均是指兩個(gè)變量的關(guān)系，而函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.（2）不能期望經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的預(yù)測(cè)值就是響應(yīng)變量的精確值.事實(shí)上，它是響應(yīng)變量的可能取值的平均值.〔課前自測(cè)〕1.

概念辨析（正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”）.（1）

散點(diǎn)圖是判斷兩個(gè)變量是否相關(guān)的一種重要方法和手段.(

)√

√

×（4）

兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1,它們的相關(guān)性越強(qiáng).(

)√

AC

3.

（新教材改編題）如圖所示的散點(diǎn)圖中，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為正相關(guān)的是________.

圖（4）

對(duì)兩個(gè)吉祥物的喜好傾向性別總計(jì)男女更喜歡“冰墩墩”251540更喜歡“雪容融”253560總計(jì)5050100

有關(guān)

01342.24.34.86.7

易錯(cuò)提醒

忽視經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本點(diǎn)的中心致誤.考點(diǎn)一

成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性

A.

&1&

B.

&2&

C.

&3&

D.

&4&

CD

C

C

甲乙丙丁0.870.910.580.83A.

甲

B.

乙

C.

丙

D.

丁B

考點(diǎn)二

回歸方程的求法及回歸分析角度1

線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)及其應(yīng)用

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10總和0.04

0.06

0.04

0.08

0.08

0.05

0.05

0.07

0.07

0.060.60.25

0.40

0.22

0.54

0.51

0.34

0.36

0.46

0.42

0.403.9

（1）

估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

（2）

求該林區(qū)這種樹(shù)木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

角度2

經(jīng)驗(yàn)回歸方程及其應(yīng)用

1234532.031.033.036.037.025.030.034.037.039.067891038.039.043.045.041.042.044.048.0

角度3

非線(xiàn)性回歸分析

6070809010011012013092109114120119121121122

[解析]

散點(diǎn)圖如圖所示：

遷移應(yīng)用

（1）

求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘地塊數(shù)）；

1234566.68.616.121.633.041.0（1）

從前6個(gè)月的收入中隨機(jī)抽取2個(gè)，求恰有1個(gè)月的收入超過(guò)20百萬(wàn)元的概率；

3.5021.152.8517.50125.356.734.5714.30

（2）

科學(xué)健身能降低人體脂肪含量，下表是甲，乙兩款健身器材的使用年限（整年）統(tǒng)計(jì)表：款式使用年限合計(jì)5年6年7年8年甲款520151050乙款152010550某健身機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)其中一款健身器材，以使用年限的頻率估計(jì)概率，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該機(jī)構(gòu)選擇購(gòu)買(mǎi)哪一款健身器材更劃算.

56780.10.40.30.2

56780.30.40.20.1

考點(diǎn)三

獨(dú)立性檢驗(yàn)

公司班次準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)2402021030（1）

根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)的概率；

0.1000.0500.0102.7063.8416.635[解析]

列聯(lián)表：公司班次合計(jì)準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)2402026021030240合計(jì)45050500

方法感悟

兩個(gè)明確明確研究的兩類(lèi)主體兩個(gè)準(zhǔn)確遷移應(yīng)用4.

（2023湖北武漢高三模擬）某商場(chǎng)記錄了一周7天的客流量，整理得到下表：日期周一周二周三周四周五周六周日日客流量（萬(wàn)人）0.60.50.60.60.81.81.4（1）

商場(chǎng)計(jì)劃在下周開(kāi)展一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)，并設(shè)計(jì)了兩個(gè)方案：方案一：以天為單位，每天隨機(jī)抽選100位當(dāng)天到訪(fǎng)顧客發(fā)放優(yōu)惠券；方案二：以周為單位，每周隨機(jī)抽選700位當(dāng)周到訪(fǎng)顧客發(fā)放優(yōu)惠券.參考上面表格記錄的客流量，你認(rèn)為這兩個(gè)方案哪一個(gè)更合理？說(shuō)明理由；

（2）

若這周商場(chǎng)收到了一封