三角形的邊課件人教版八年級數(shù)學上冊

第十一章三角形11.1.1三角形的邊1.認識三角形并會用幾何語言表示三角形，了解三角形分類.2.掌握三角形的三邊關系.（難點）3.運用三角形三邊關系解決有關的問題.（重點）學習目標新課導入下面請同學們仔細觀察一組圖片，找出你熟悉的幾何圖形.新課導入新課導入你能畫出一個三角形嗎？新課導入1知識點三角形及有關概念下面哪個是三角形？什么是三角形？結(jié)合你畫的三角形，說明三角形是由什么組成的.ABC由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.注意：1.不在同一條直線上.

2.三條線段.3.首尾順次相接.1.三角形的定義：講授新課注意：表示三角形時，字母沒有先后順序.即：可以記作△ABC，也可記作△ACB.2.三角形的表示：三角形用符號“△”表示，如下圖的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”.ABC講授新課如圖，△ABC的三個頂點分別是：A，B，C.3.三角形的頂點如圖，△ABC的三條邊分別是：AB，BC，CA.它的三個內(nèi)角（簡稱三角形的角）分別是：

A，

B，C.ABC4.三角形的邊、內(nèi)角講授新課注意：1.三角形的三邊用字母表示時，字母沒有順序限制.2.三角形的三邊，有時也用一個小寫字母來表示.如：△ABC的三邊中，頂點A所對的邊BC也可表示為a，頂點B所對的邊AC也可表示為b，頂點C所對的邊AB也可表示為c.3.一般情況下，我們把邊BC叫做

A的對邊，AC，AB叫

A的鄰邊；邊AC叫

B的對邊，AB，BC叫

B的鄰邊；

你能說出

C的對邊及鄰邊嗎？abcABC對邊是AB，鄰邊是BC，AC.講授新課一位同學用三根木棒拼成的圖形如下，則其中符合三角形定義的是(

)1D講授新課如圖：(1)△ADC的三個頂點分別是_________，三個內(nèi)角分別是

(2)在△ABC中，∠C的對邊是________；在△AEC中，∠C的對邊是________．2A、D、CABAE講授新課∠C∠DAC∠ADC講授新課問題1：觀察下列三角形，說一說，按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形.2知識點三角形的分類講授新課腰不等邊三角形等腰三角形等邊三角形底邊頂角底角問題2：你能找出下列三角形各自的特點嗎？三邊均不相等有兩條邊相等三條邊均相等三條邊各不相等的三角形叫做不等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形．思考：等邊三角形和等腰三角形之間有什么關系？總結(jié)歸納講授新課講授新課三角形按邊分類不等邊三角形等腰三角形我們可以把三角形按照三邊情況進行分類腰和底不等的等腰三角形等邊三角形（三邊都相等的三角形）講授新課判斷：（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）一個鈍角三角形一定不是等腰三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等邊三角形是銳角三角形.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）×√

在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇AB路線，而不選擇A

CB路線，難道小狗也懂數(shù)學？CBAAC+CB>AB（兩點之間線段最短）3知識點三角形的三邊關系講授新課講授新課ABC路線1：從A到C再到B的路線走；路線2：沿線段AB走.請問：路線1、路線2哪條路程較短，你能說出根據(jù)嗎？解：路線2較短；兩點之間線段最短.由此可以得到：講授新課歸納總結(jié)三角形兩邊的和大于第三邊.三角形兩邊的差小于第三邊.

議一議

1.在同一個三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么大小關系?2.在同一個三角形中,任意兩邊之差與第三邊有什么大小關系?3.三角形三邊有怎樣的不等關系?

通過動手實驗同學們可以得到哪些結(jié)論?理由是什么？講授新課

有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？

判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.解：取長度為2cm的木棒時，由于2+5=7<8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形.取長度為13cm的木棒時，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形.歸納典例精析例題1講授新課

一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是(

)

A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3

判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．歸納解析：∵三角形的三邊長分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.A例題2講授新課

用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設底邊長為xcm，則腰長為2xcm,x+2x+2x=18.

解得x=3.6.所以三邊長分別為、、7.2cm.例題3(2)因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.①若底邊長為4cm，設腰長為xcm,則有4+2x=18.解得x=7.②若腰長為4cm,設底邊長為xcm，則有2×4+x=18.

解得x=10.因為4+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.講授新課講授新課

如圖，D是△ABC的邊AC上一點，AD=BD，試判斷AC與BC的大小.解：在△BDC中，有BD+DC>BC（三角形的任意兩邊之和大于第三邊）.又因為AD=BD，則BD+DC=AD+DC=AC，所以AC>BC.例題4當堂練習1.(口答)下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？(1)3,4,8；(2)5,6,11；(3)5,6,10.3.如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是8cm,則這個等腰三角形的周長為______________.2.五條線段的長分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線為邊長可以構(gòu)成________個三角形.318cm或21cm4.如果等腰三角形的一邊長是4cm,另一邊長是9cm,則這個等腰三角形的周長為______________.22cm當堂練習5.若三角形的兩邊長分別是2和7,第三邊長為奇數(shù),求第三邊的長.解：設第三邊長為x,根據(jù)三角形的三邊關系，可得，7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，又x為奇數(shù)，則第三邊的長為7.6.若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解：根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.拓展提升當堂練習7.用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形．(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？

解：設底邊長為xcm.依題意，得x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.所以該三角形三邊長分別為7.2cm，7.2cm，3.6cm.當堂練習(2)能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：能圍成底邊長為4cm的等腰三角形．若腰長為4cm，則底邊長為10cm，不能構(gòu)成三角形.若底邊長為4cm，則腰長為7cm，能構(gòu)成三角形．當堂練習8.

用一條長為28cm的細繩圍成一個等腰三角形．(1)如果腰長是底邊的3倍，那么各邊的長是多少？

解：設底邊長為xcm.依題意，得x＋3x＋3x＝28.解得x＝4.當堂練習當堂練習(2)能圍成有一邊長為7cm的等腰三角形嗎？如果能，請求出另兩邊長．解：能圍成底邊長為7cm的等腰三角形．若底邊長為7cm，則其余兩邊長分別為10.5cm，10.5cm，能構(gòu)成三角形.若腰長為7cm，則底邊長為14cm，不能構(gòu)成三角形．當堂練習9.若三角形的三邊長分別是4，9，a，則a的取值可能是(

)

A.3B.5C.4D.6

D10.已知△ABC的三邊長a，b，c均為整數(shù)，且a和b滿足|a－4|＋(b－1)2＝0，則△ABC中c的長為____． 4當堂練習11.回答下列問題．

(1)如圖①，共有____