與坐標(biāo)系有關(guān)的面積問題

與坐標(biāo)系有關(guān)的面積問題01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)1三角形的面積公式是？2長方形的面積公式是？3梯形的面積公式是？02問題導(dǎo)探01情境導(dǎo)入03典例導(dǎo)練04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，-2），B（-4，-2），C（1,3）則①線段AB與軸的位置關(guān)系，線段AB的長度為；②線段AC與y軸的位置關(guān)系，線段AC的長度為。平行5平行5平行軸的直線上的AB兩點(diǎn)間的距離為：AB=平行y軸的直線上的AC兩點(diǎn)間的距離為：AC=03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)例1求下列三角形的面積：（1）A（1,4），B（0,0），C（4,0）；（2）A（0,5），B（0,3），C（3,1）；03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)（1）A（1,4），B（0,0），C（4,0）；1由圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC∵A（1,4），B（0,0），C（4,0）∴AD=4，BC=4∴03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)（2）A（0,5），B（0,3），C（3,1）；（2）如圖，過點(diǎn)C做CD⊥AB∵A（0,5），B（0,3），C（3,1）∴CD=3，AB=2∴03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)練1在平面直角坐標(biāo)系中，A（-4,0），B（2,0），點(diǎn)C在y軸上，ΔABC的面積為15，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（0,4），B（-3，-1），C（3，3），D（0,1），ΔABC的邊BC過點(diǎn)D，求ΔABC的面積。03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)方法一：∵A（0,4），D（0,1），∴AD=3分別過B、C作y軸的垂線BE,CF∵B（-3，-1），C（3，3）∴BE=3,CF=3∴FE03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)方法二：將ΔABC補(bǔ)成如由圖所示的長方形GEFB03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)方法三：將ΔABC補(bǔ)成如由圖所示的直角梯形AEFB03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)補(bǔ)補(bǔ)割FE03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)練2在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O0，0，A5，0，B3，4，C0，3,計(jì)算這個(gè)四邊形的面積。03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)割割割補(bǔ)補(bǔ)03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)ACB=例3：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A0,3,B2,1,C3,4在軸上是否存在點(diǎn)P，使△OCP的面積為△ABC面積的15倍？說明理由。O解：因?yàn)镾ABC=

S梯形EBCD-S

AEB

-SADC

DE—12×(3+2)×3——12×2×2—

—12×1×3

=4所以SOCP=1.5SABC=6M—12即OP×CM=6，又CM=4所以O(shè)P=3所以P3,0或（-3，0）PP03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)練3如圖，已知長方形ABCO中，邊AB=8，BC=4，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA，OC所在的直線為y軸和軸，建立直角坐標(biāo)系．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），則B點(diǎn)坐標(biāo)為

，C點(diǎn)坐標(biāo)為

；（8,4）（8,0）03典例導(dǎo)練01情境導(dǎo)入02問題導(dǎo)探04小結(jié)導(dǎo)構(gòu)（2）當(dāng)點(diǎn)P從C出發(fā)，以2單位/秒速度沿CO方向移動(dòng)（到O停止運(yùn)動(dòng)），Q從原點(diǎn)O出發(fā)以1單位/秒速度沿OA方向移動(dòng)（到A停止運(yùn)動(dòng)），P，Q同時(shí)出發(fā)，在移動(dòng)過程中，四邊形OPBQ的面積是否變化？若不變，求其值；若變化