新高考人教物理一輪學(xué)案專題突破7電磁感應(yīng)中的電路和圖象問題

專題突破7電磁感應(yīng)中的電路和圖象問題授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第199頁eq\a\vs4\al(突破點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的電路問題)師生互動1．對電磁感應(yīng)電路的理解(1)在電磁感應(yīng)電路中，相當(dāng)于電源的部分把其他形式的能通過克服安培力做功轉(zhuǎn)化為電能。(2)“電源”兩端的電壓為路端電壓，而不是感應(yīng)電動勢。(3)“電源”的正負(fù)極、感應(yīng)電流的方向、電勢的高低、電容器極板帶電問題，均可用右手定則或楞次定律判定。2．電磁感應(yīng)中電路知識的關(guān)系圖3．“三步走”分析電路為主的電磁感應(yīng)問題感生電動勢電路問題[典例1](多選)如圖所示，邊長為L、不可形變的正方形導(dǎo)線框內(nèi)有半徑為r的圓形磁場區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化關(guān)系為B＝kt(常量k>0)?；芈分谢瑒幼冏杵鱎的最大阻值為R0，滑動片P位于滑動變阻器中央，定值電阻R1＝R0、R2＝eq\f(R0,2)。閉合開關(guān)S，電壓表的示數(shù)為U，不考慮虛線MN右側(cè)導(dǎo)體的感應(yīng)電動勢，則()A．R2兩端的電壓為eq\f(U,7)B．電容器的a極板帶正電C．滑動變阻器R的熱功率為電阻R2的5倍D．正方形導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動勢為kL2[解析]線框內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)πr2＝kπr2，D錯誤；電壓表的示數(shù)U是外電壓，外電路電阻的串并聯(lián)關(guān)系是R2與滑動變阻器滑動片P右側(cè)電阻并聯(lián)，之后與滑動片P左側(cè)電阻以及R1串聯(lián)，外電路總電阻為R總＝R1＋R左＋R并＝eq\f(7,4)R0，而R并＝eq\f(R0,4)，故R并兩端的電壓為eq\f(U,7)，即R2兩端的電壓為eq\f(U,7)，A正確；根據(jù)楞次定律，線框中感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r針，電容器b板帶正電，B錯誤；設(shè)滑動變阻器右半部分的電流為I，則R2上的電流為I，滑動變阻器左半部分的電流為2I，滑動變阻器上的功率P＝I2eq\f(R0,2)＋(2I)2eq\f(R0,2)＝eq\f(5,2)I2R0，R2上的功率P2＝I2eq\f(R0,2)，顯然C正確。[答案]AC動生電動勢電路問題[典例2]在同一水平面上的光滑平行導(dǎo)軌P、Q相距l(xiāng)＝1m，導(dǎo)軌左端接有如圖所示的電路。其中水平放置的平行板電容器兩極板M、N相距d＝10mm，定值電阻R1＝R2＝12Ω，R3＝2Ω，金屬棒ab的電阻r＝2Ω，其他電阻不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝T的勻強(qiáng)磁場豎直穿過導(dǎo)軌平面，當(dāng)金屬棒ab沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動時，懸浮于電容器兩極板之間的質(zhì)量m＝1×10－14kg、電荷量q＝－1×10－14C的微粒恰好靜止不動。g取10m/s2，在整個運(yùn)動過程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好，且速度保持恒定。試求：(1)勻強(qiáng)磁場的方向；(2)ab兩端的路端電壓；(3)金屬棒ab運(yùn)動的速度。[解析](1)負(fù)電荷受到重力和電場力的作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，因?yàn)橹亓ωQ直向下，所以電場力豎直向上，故M板帶正電。ab棒向右做切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，ab棒等效于電源，感應(yīng)電流方向由b→a，其a端為電源的正極，由右手定則可判斷，磁場方向豎直向下。(2)微粒受到重力和電場力的作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)平衡條件有mg＝eq\f(UMN,d)q，所以UMN＝eq\f(mgd,q)V，R3兩端電壓與電容器兩端電壓相等，由歐姆定律得通過R3的電流為I＝eq\f(UMN,R3)A，則ab棒兩端的電壓為Uab＝UMN＋I(xiàn)eq\f(R1R2,R1＋R2)V。(3)由法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動勢E＝Blv，由閉合電路歐姆定律得E＝Uab＋I(xiàn)rV，聯(lián)立解得v＝1m/s。[答案](1)豎直向下(2)V(3)1m/s易錯警示電磁感應(yīng)中電路問題的誤區(qū)分析———————————————————————(1)不能正確分析感應(yīng)電動勢及感應(yīng)電流的方向。因產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分電路為電源部分，故該部分電路中的電流應(yīng)為電源內(nèi)部的電流，而外電路中的電流方向仍是從高電勢到低電勢。(2)應(yīng)用歐姆定律分析電路時，沒有注意等效電源的內(nèi)阻對電路的影響。(3)對連接在電路中電表的讀數(shù)不能正確進(jìn)行分析，特別是并聯(lián)在等效電源兩端的電壓表，其示數(shù)應(yīng)該是路端電壓，而不是等效電源的電動勢。1．(多選)(2020·黑龍江牡丹江一中高三檢測)在如圖甲所示的電路中，螺線管匝數(shù)n＝1500匝，橫截面積S＝20cm2。螺線管導(dǎo)線電阻r＝1Ω，R1＝4Ω，R2＝5Ω，C＝30μF。在一段時間內(nèi)，穿過螺線管的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B按如圖乙所示的規(guī)律變化。下列說法正確的是()A．VB．閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后電容器上極板帶正電C．電路中的電流穩(wěn)定后，電阻R1的電功率為5×10－2WD．S斷開后，通過R2×10－5C解析：由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，螺線管內(nèi)產(chǎn)生的電動勢為E＝neq\f(ΔB,Δt)S＝1500×eq\f(,2)×20×10－4V，故A正確；根據(jù)楞次定律，當(dāng)穿過螺線管的磁通量增加時，螺線管下部可以看成電源的正極，則電容器下極板帶正電，故B錯誤；電流穩(wěn)定后，電流為I＝eq\f(E,R1＋R2＋r)＝eq\f(,4＋5＋1)A，電阻R1上消耗的功率為P＝I2R12×4×10－2W，故C錯誤；開關(guān)斷開后通過電阻R2的電荷量為Q＝CU＝CIR2＝30×10－6××5×10－5C，故D正確。答案：AD2．如圖所示，由某種粗細(xì)均勻的總電阻為3R的金屬條制成的矩形線框abcd，固定在水平面內(nèi)且處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場B中。一接入電路電阻為R的導(dǎo)體棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v勻速滑動，滑動過程PQ始終與ab垂直，且與線框接觸良好，不計(jì)摩擦。在PQ從靠近ad處向bc滑動的過程中()A．PQ中的電流先增大后減小B．PQ兩端的電壓先減小后增大C．PQ上拉力的功率先減小后增大D．線框消耗的電功率先減小后增大解析：導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動勢為E＝BLv，其等效電路如圖所示，總電阻為R總＝R＋eq\f(R1R2,R1＋R2)＝R＋eq\f(R13R－R1,3R)，在PQ從靠近ad處向bc滑動的過程中，總電阻先增大后減小，總電流先減小后增大，A錯誤；PQ兩端的電壓為路端電壓U＝E－IR，即先增大后減小，B錯誤；拉力的功率等于克服安培力做功的功率，有PF＝P安＝F安v＝BILv，先減小后增大，C正確；根據(jù)電源的輸出功率曲線可知，當(dāng)外電阻eq\f(R1R2,R1＋R2)＝R時輸出功率最大，R，所以線框消耗的功率先增大后減小，D錯誤。答案：Ceq\a\vs4\al(突破點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的圖象問題)教材走向高考1．電磁感應(yīng)中常見的圖象問題圖象類型隨時間變化的圖象，如Bt圖象、Φt圖象、Et圖象、It圖象隨位移變化的圖象，如Ex圖象、Ix圖象(所以要先看坐標(biāo)軸：哪個物理量隨哪個物理量變化要弄清)問題類型(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象(畫圖象的方法)(2)由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量(用圖象)(1)明確圖象的種類，即是Bt圖還是Φt圖，或者Et圖、It圖等。(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程。(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應(yīng)關(guān)系。(4)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓運(yùn)動定律等知識寫出函數(shù)關(guān)系式。(5)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，如分析斜率的變化、截距等。(6)畫圖象或判斷圖象。3．常用方法(1)排除法：定性地分析電磁感應(yīng)過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負(fù)，以排除錯誤的選項(xiàng)。(2)函數(shù)法：根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對圖象進(jìn)行分析和判斷。電磁感應(yīng)中的圖象問題因其命題的靈活性和考查信息的廣泛性成為近幾年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，分析高考題可以發(fā)現(xiàn)，每年的考題都是源于教材習(xí)題的拓展提升。教材習(xí)題多以簡單的圖象信息的應(yīng)用為主，而高考題通常會拓展為物理情景較復(fù)雜的運(yùn)動或過程較多的圖象的選擇，甚至拓展為圖象的轉(zhuǎn)換，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力。同學(xué)們可通過以下示例認(rèn)真體會，研究高考真題與教材習(xí)題間的溯源關(guān)系，以便在新高考備考中做到有的放矢。[典例3][人教版選修3－2·P21·T2]如圖甲，100匝的線圈(圖中只畫了2匝)兩端A、B與一個電壓表相連。線圈內(nèi)有指向紙內(nèi)方向的磁場，線圈中的磁通量在按圖乙所示規(guī)律變化。(1)電壓表的讀數(shù)應(yīng)該等于多少？(2)請?jiān)诰€圈位置上標(biāo)出感生電場的方向。(3)A、B兩端，哪端應(yīng)該與電壓表標(biāo)＋號的接線柱(或紅接線柱)連接？[解析](1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈中感應(yīng)電動勢為E＝neq\f(ΔΦ,Δt)。根據(jù)Φt圖象可知，eq\f(ΔΦ,Δt)Wb/s。電壓表的讀數(shù)為E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝100×V＝50V。(2)感生電場的方向?yàn)槟鏁r針方向，如圖所示。(3)A端的電勢比B端高，所以A端應(yīng)該與電壓表標(biāo)“＋”號的接線柱連接。[答案](1)50V(2)圖見解析(3)A端拓展?導(dǎo)體框切割磁感線中圖象的選擇(2018·高考全國卷Ⅱ)如圖，在同一水平面內(nèi)有兩根平行長導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間存在依次相鄰的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，區(qū)域?qū)挾染鶠閘，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向交替向上向下。一邊長為eq\f(3,2)l的正方形金屬線框在導(dǎo)軌上向左勻速運(yùn)動。線框中感應(yīng)電流i隨時間t變化的正確圖線可能是()【真題命題立意】本題在典例3圖象信息簡單應(yīng)用的基礎(chǔ)上，拓展為導(dǎo)體框在不同方向的勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動，題目中的考查點(diǎn)由典例3中應(yīng)用圖象信息結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律進(jìn)行電動勢的計(jì)算和電勢高低的判斷，拓展為導(dǎo)體框在不同方向的勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動過程中感應(yīng)電流大小的計(jì)算和方向的判斷，但考查的核心知識點(diǎn)仍然是楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用。解析：設(shè)線路中只有一邊切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電流為i。線框位移等效電路的連接電流0～eq\f(l,2)I＝2i(順時針)eq\f(l,2)～lI＝0l～eq\f(3l,2)I＝2i(逆時針)eq\f(3l,2)～2lI＝0分析知，只有選項(xiàng)D符合要求。答案：D拓展?雙導(dǎo)體棒切割磁感線中圖象的選擇(多選)(2019·高考全國卷Ⅲ)如圖，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上。t＝0時，棒ab以初速度v0向右滑動。運(yùn)動過程中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示。下列圖象中可能正確的是()【真題命題立意】本題在典例3圖象信息簡單應(yīng)用的基礎(chǔ)上，拓展為雙導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動，題目中的考查點(diǎn)由典例3中應(yīng)用圖象信息結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律進(jìn)行電動勢的計(jì)算和電勢高低的判斷，拓展為導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中的動量和動力學(xué)問題，但考查的核心知識點(diǎn)主體仍然是楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律的綜合應(yīng)用。解析：導(dǎo)體棒ab運(yùn)動，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流(逆時針)，導(dǎo)體棒ab受安培阻力F作用，速度減小，導(dǎo)體棒cd受安培力F′作用，速度變大，兩棒之間的速度差Δv＝v1－v2逐漸減小，整個系統(tǒng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢逐漸減小，回路中感應(yīng)電流逐漸減小，兩棒所受安培力逐漸減小，加速度逐漸減小，故ab棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動，cd棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，如圖所示。當(dāng)兩棒的速度相等時，回路上感應(yīng)電流消失，兩棒在導(dǎo)軌上以共同速度做勻速運(yùn)動，兩棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動時，不受外力作用，系統(tǒng)的動量守恒，則mv0＝2mv共，v共＝eq\f(v0,2)，故A、C正確，B、D錯誤。答案：AC規(guī)律總結(jié)處理圖象問題要做到“四明確、一理解”———————————————————————3．(多選)(2021·四川威遠(yuǎn)中學(xué)高三月考)矩形導(dǎo)線框abcd放在勻強(qiáng)磁場中處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖甲所示。一磁場的磁感線方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B隨時間t變化的圖象如圖乙所示。t＝0時刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直導(dǎo)線框平面向里，在0～4s時間內(nèi)，導(dǎo)線框ad邊所受安培力F安隨時間t變化的圖象(規(guī)定向左為安培力的正方向)及導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖象(規(guī)定順時針方向?yàn)殡娏鞯恼较?可能是圖中的()解析：t＝0時刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直線框平面向里，在0到1s內(nèi)，穿過線框的磁通量變小，由楞次定律可得，感應(yīng)電流方向是順時針，即為正方向，再由左手定則可得線框的ad邊的安培力水平向左。當(dāng)在1s到2s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直線框平面向外，穿過線框的磁通量變大，由楞次定律可得，感應(yīng)電流方向是順時針，再由左手定則可得線框的ad邊的安培力水平向右。同理，在下一個周期內(nèi)，重復(fù)出現(xiàn)安培力先向左后向右，而感應(yīng)電流方向?yàn)樨?fù)，故A、D正確，B、C錯誤。答案：AD4．(多選)(2021·湖北黃岡調(diào)研)如圖所示，在光滑水平面內(nèi)，虛線右側(cè)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外，一正方形金屬線框質(zhì)量為m，電阻為R，邊長為L，從虛線處進(jìn)入磁場時開始計(jì)時，在外力作用下，線框由靜止開始，以垂直于磁場邊界的恒定加速度a進(jìn)入磁場區(qū)域，t1時刻線框全部進(jìn)入磁場，規(guī)定順時針方向?yàn)楦袘?yīng)電流i的正方向，外力大小為F，線框中電功率的瞬時值為P，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為q，選項(xiàng)中Pt圖象和qt圖象均為拋物線，則這些量隨時間變化的圖象正確的是()解析：線框做切割磁感線運(yùn)動，運(yùn)動速度v＝at，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝BLv，所以產(chǎn)生的感應(yīng)電流i＝eq\f(BLv,R)＝eq\f(BLat,R)，故A錯誤；對線框受力分析，由牛頓第二定律得F－F安＝ma，F(xiàn)安＝BLi＝eq\f(B2L2at,R)，解得F＝ma＋eq\f(B2L2at,R)，故B錯誤；電功率P＝i